2023年新高考Ⅱ卷高考数学真题完全解读

2023年高考真题完全解读(新高考Ⅱ卷)试卷总评如新课标Ⅱ卷第3题，抽样了解学生参加体育运动的情况，第19题，要求合理平衡漏诊率和误诊率，制定检测标准，试题情境既有现实意义，也能很好地体现数学学科的应用价值。全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展；反映新时代基础教育课程理念，落实考试评价改革、高中育人方式改革等相关要求.如新课标Ⅱ卷第11题，其本质是根据一元二次方程根的性质判定经过求导以后，其既有极大值又有极小值的性质可以转化为一元二次方程有两个正根。深入考查直观想象素养，如新课标Ⅱ卷第9题以多选题的形式考查圆锥的内容，题目全面考查基础，四个选项设问逐次递进，前面的选项为后面的选项提供了条件，各选项分别考查圆锥的不同性质，互相联系，重点突出。扎实考查数学运算素养，要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。如新课标Ⅱ卷第10题设置了直线与抛物线相交的情境，通过直线方程与抛物线方程的联立考查计如新课标Ⅱ卷第22题将导数与三角函数巧妙的结合起来，通过对导函数的分析，考查函数的单调性、极值等相关问题，通过导数、函数不等式等知识，深入考查了分类讨论的思想，化归与转化的思想。如新课标Ⅱ卷第15题是一道开放题，有多个答案，考查直线与圆的位置关系、点到直线距离及圆考情分析考情分析15单项选择复数复数的运算及几何意义25单项选择集合集合的包含关系单项选择函数性质函数的奇偶性55单项选择圆锥曲线直线与椭圆的位置关系，椭圆的性质65单项选择导数利用导数研究函数的单调性85单项选择数列等比数列和的性质，基本量运算多项选择立体几何圆锥的表面积、体积105多项选择圆锥曲线直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质填空题立体几何四棱台的体积1812解答题数列等差数列通项，数列求和1912解答题统计与概率频2112解答题解析几何双曲线解答题导数利用导数证明不等式，利常换汤，偶尔换碗，永远不换的是药。数学复习过程中要重视一题多解真题解读真题解读一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目A.【方法总结】利用复数与点的对应关系解题的步骤【解后反思】利用集合间的关系求参数的关注点(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合.(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.一般含“=”用实心点表示，不含“=”用空心圈表示.(3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集.3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有A.种【答案】D【解析】初中部和高中部总共有400+200=600(人),按照分层抽样的原理，应从初中部抽取从高中部抽取第一步：从初中部抽取40人，有种方法，第2步：从高中部抽取20人，有种方法，【解题规律】有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类法，注意找准对立面，确保不重不漏.4.若为偶函数，则a=().【答案】B方法二：发现是奇函数，而f(x)=(x+a)g(x)为偶函数，有f(-x)=(-x+a)g(-x)=-(-x+a)g(x)=(x+a)g(x)=f(x),【解后反思】利用奇偶性求值的常见类型(1)求参数值：若解析式含参数，则根据f(-x)=-fu)或(-x)=fx)列式，比较系数利用待定系数法求解；若定义域含参数，则根据定义域关于原点对称，利用区间的端点和为0求参数.【答案】C【解析】由可得4x²+6mx+3m²-3=0由点到直线的距离公式可知,两边平方解得故选C.【解后反思】解决直线与椭圆的综合问题，要注意分类讨论思想和数形结合思想的运用A.e²B.e【解后反思】利用导数法解决取值范围问题的两个基本①将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f(x)≥0(或f(x)≤0)恒成立，利用分离参数或函数性质求c.A.120B.85C.【答案】C【解后反思】处理等比数列前n项和有关问题的常用方法(2)灵活运用等比数列前n项和的有关性质.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45°,则().A.该圆锥的体积为πB.该圆锥的侧面积为4√3π【答案】AC【解析】由题意，可得PO⊥平面AOC,所以PO=PAcos∠APO=1,AO=PAsin∠APO=√3如图，取AC的中点D,连接PD,OD,则PD⊥AC,OD⊥AC,所以∠PDO即为二面角P-AC-O的平面角，所以∠PDO=45°因为ODC平面AOC,PO⊥平面AOC,对于D,2.求几何体的体积时，要注意利用好几何体的轴截面，准确求出几何体的高和底面积.点，l为C的准线，则().A.p=2C.以MN为直径的圆与1相切D.△OMN为等腰三角形,或对于C,由B知，以MN为直径的圆的圆心为则由抛物线的对称性知△OMN不是等腰三角形，故D不正确.综上所述，故选AC.【解后反思】解决抛物线综合问题的基本策略对于抛物线的综合问题，可以从直线、抛物线的方程出发，结合解一元二次方程，经过逻辑推理和数学运11.若函数既有极大值也有极小值，则().A.bc>0B.ab>0C.b²+8ac>0D.ac<0【答案】BCD所以b²+8ac>0,所以A不正确，B,C,D正确.故选BCD.然后根据函数既有极大值又有极小值可以得到导函数为的方程有两个不等的实数根，从而转化为函数存在12.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为α(O<a<1),收到0的概率为1-α;发送1时，收到0的概率为β(O<β<1),收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输，单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次，收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为即为译码(例如，若依次收到1,0,1,则译码为1)().D.当O<a<0.5时，若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率考察选项A,所求事件为BA,B所以P(AA₁A+AAA+AA,A+A₁AA)-P(A,)=3a(114.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥，所【答案】28△PO'H'~△POH,所以,即解得PO=6,所以OO=PO-PO'=3,所以该正四棱台的体积m的一个值得【方法点拨】直线被圆截得的弦长的相关问题，通常利用几何法解决，即直线被圆截得的半弦长、弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，」可以知二求一，或者结合点到直线的距离公式构建关系式求解参数.代入①,得作为突破口，要从图像的升降情况找准第一零点的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(1)若,求tanB;又在△ABD中，有故,求解.,得b=q₁-6,b₂=2a₂=2(a₁+d),b₃=a₃-6=a₁+2d-6,【解后反思】若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减.最小值.【思维导引】(1)患病者与未患病者频率).(2)由已知(易错提醒：误把小矩形的高度——频率/组距当作小矩形的面积)综上可得：20.三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°,E为BC中点.(2)点F满足EF=DA,求二面角D-AB-F的正弦值.BCBC⊥DA;(2)求DE→求AE→AE,BC,DE两两垂直→建坐标系→求点的坐标→平面ABD法向量→平面ABF法向量向量→二面角D-AB-F的正弦值【证明】·DB=DC,E为BC中点，∴BC⊥DE.(等腰三角形性质“三线合一”,是解题的关键)∵DA=DB=DC,∠ADB=∠ADC=60°,∴△ABD,△ACD均为等边三角形，∴BC中点，∴BC⊥AE,∵AE,DEC平面ADE,AE∩DE=E,∴BC⊥平面ADE,又ADC平面ADE,∴BC⊥DA.(证明异面直线垂直基本方法是：转化为线面垂直)(2)设BC=2,由已知可得DA=DB=DC=√2.DE为等腰直角三角形BCD斜边BC上中线，∴DE=1.由已知可得AB=AC=√2,∵AB²+AC²=BC²,所以△ABC也为等腰直角三角形，∴AE=1,【易错提醒】二面角平面角的大小与两平面法向量的夹角有可能相等，也有可能互补图2法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐二面角还是钝二面角.(2)方法一：分析直线MN的斜率情况，并设出当斜率存在时直线MN的方程→根据直线MN与双曲线相交联立得方程组→消元，得x的一元二次方程，写出韦达定理→写出直线AM,直线A,N的方程，联立方法二：分析直线MN的斜率情况，并设直线MN的点参式方程→根据直线MN标【解析】(1)设双曲线C的方程,,