难点详解沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数专项测试练习题（无超纲）

沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、北京2022年冬奥会计划使用25个场馆．国家速滑馆是主赛区的标志性场馆，也是唯一新建的冰上比赛场馆，冰表面积为12000平方米．数字12000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2、下列各数中数值相等的是（）A．32与22 B．﹣32与（﹣3）2C．﹣23与（﹣2）3 D．[﹣2×（﹣3）]2与2×（﹣3）3、2021年5月15日，天向一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4、已知有理数、满足，则（）A． B．1 C． D．20225、截止到2021年12月5日，成功报名北京冬奥会赛会志愿者的人数已超过1120000人．将1120000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．6、下列说法正确的是（）A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0不是自然数7、下列四个数中，最小的数是（）A． B． C． D．8、节俭办赛是北京申奥的一大理念和目标．根据此次冬奥会财政预算，赛事编制预算花费约为15.6亿美元，1美元约合人民币6元，请用科学记数法表示15.6亿美元相当于（）元人民币．A． B． C． D．9、观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（）A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确10、在，，0，1四个数中，最小的数是（）A． B． C．0 D．1第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我们知道地球半径为6371000米，将6371000用科学为________．2、如果＝ad﹣bc，那么当a＝，b＝3，c＝，d＝2时，＝_______．3、某蓄水池的水面高于标准水位0.2米记为米，低于标准水位0.08米记为________米．4、斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子：一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对；两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对；三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对；以此类推，八个月后，一共有________对兔子．5、大于且小于的所有整数是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分子为1的分数叫做单位分数（如、）．任何一个分数都可拆分为几个不同的单位分数的和．例如：，即可以写成两个单位分数与的和；又因为，，所以，即又可以写成三个不同的单位分数（、与）的和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数的和．（1）类似地，试把分数拆分成两个不同的单位分数的和；（2）你能把分数中拆分成三个不同的单位分数的和吗？试写出你的结果；（3）尝试把分数拆分成四个、五个不同的单位分数的和．2、计算：3、计算：（1）；（2）（3）（4）4、计算（1）；（2）；（3）﹣12+[﹣4+（1﹣0.2×）]÷（﹣2）2．5、学习了有理数后，为练习加、减、乘、除以及乘方混合运算，“智慧学习小组”自制了一副卡片，每张卡片上分别标有从﹣13至13的其中一个整数（不含0），每个整数有2张相同的卡片，共52张．每天课余，小组成员会做五分钟的混合运算游戏．每次随机抽取4张卡片，根据卡片上的数字进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或者﹣24．例如果随机抽取的四张卡片上的数为1，﹣2，2，3，可以列式为：23×（﹣2﹣1）＝﹣8×（﹣3）＝﹣24．说明：23×（﹣2﹣1）与（﹣2﹣1）×23，是交换了因数的位置，看作是相同的算式；23×（﹣2﹣1）与23×（﹣1﹣2）是交换了加数的位置，看作是相同的算式．（1）如果随机抽取的四张卡片上的数为2，﹣2，5，﹣1，请列出计算结果为24或﹣24的两个不同算式；（2）如果随机抽取的四张卡片上的数为3，﹣3，﹣1，2，请列出计算结果为24或﹣24的四个不同算式．-参考答案-一、单选题1、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：12000=1.2×104．故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、C【详解】解：、，，不相等，故此选项错误，不符合题意；、，，不相等，故此选项错误，不符合题意；、，，相等，故此选项正确，符合题意；、，，不相等，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是正确掌握运算法则．3、A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5500万=55000000=5.5×107．故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，确定a与n的值是解题的关键．4、B【分析】根据，可以求得m、n的值，从而代入计算．【详解】解：∵，∴n+9=0，m-8=0，∴n=-9，m=8，∴，故选B．【点睛】此题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．5、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1120000=1.12，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，表示时关键要确定a的值以及n的值．6、C【分析】根据0的性质逐一判断即可．【详解】解：A.0是正数，说法错误，故选项不符合题意；B.0是负数，说法错误，故选项不符合题意；C.0是整数，说法正确，故选项符合题意；D.0不是自然数，说法错误，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．7、A【分析】先根据有理数的大小比较对四个数从小到大排顺序即可解答．【详解】解：∵｜－3｜=3，1＜2，∴－2＜－1＜0＜｜－3｜，∴最小的数为－2，故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答的关键．8、B【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数：为正整数．【详解】解：15.6亿美元=15.6×6=93.6亿人民币=9360000000元=元故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9、B【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．【详解】解：由三组数的运算得：，，，归纳类推得：当时，，式子①错误；由三组数的运算得：，，，归纳类推得：当时，，式子②正确；故选：B．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10、A【分析】正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小，据此解答即可．【详解】解：∵|-2|=2，|-3|=3，而3＞2，∴-3＜-2＜0＜1，∴在，，0，1四个数中，最小的数是-3．故选A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，对于非负数与负数的比较很简单，重点是两个负数之间的比较，抓住“两个负数，绝对值大的反而小”的比较法则即可简单得出结果．二、填空题1、【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：将6371000用科学记数法表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．2、【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式=ad-bc，当a=，b=3，c=，d=2时，原式=，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于正常水位记为正，则低于正常水位就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：高于正常水位0.2米记为+0.2米，高于正常水位0.08米记作-0.08米．故答案为：-0.08．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．4、171【分析】根据大兔，中兔与小兔进行分类大兔的2倍是小兔，小兔1个月后变中兔，三类兔子之和是总共有的兔子，根据有理数的加法求和即可．【详解】解：设两月后的兔子称“大兔”，一个月后的兔子称“中兔”，刚出生的兔子称“小兔”一个月后中兔1对，共1对兔，二个月后大兔1对，小兔2对，共有1+2=3对兔，三个月后大兔1对，中兔2对，小兔2对，共有1+2+2=5对兔，四个月后大兔3对，中兔2对，小兔6对，共有3+2+6=11对兔，五个月后大兔5对，中兔6对，小兔10对，共有5+6+10=21对兔，六个月后大兔11对，中兔10对，小兔22对，共有11+10+22=43对兔七个月后大兔21对，中兔22对，小兔42对，共有21+22+42=85对兔，八个月后大兔43对，中兔42对，小兔86对，共有43+42+86=171对兔．故答案为171．【点睛】本题考查有理数的加法，根据分类确定大兔，中兔与小兔的对数是解题关键．5、，0【分析】由有理数大小比较的方法可解出大于且小于的所有整数．【详解】解：大于且小于的所有整数：-1，0，故答案为：，0．【点睛】本题考查有理数的大小比较、整数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题1、（1）（2）（3）【解析】（1）解：＝；（2）解：因为，所以＝；（3）解：因为，所以＝，因为，所以＝．【点睛】本题考查了有理数，有理数的加法，层层拆分是解题的关键．2、-9【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．3、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘除计算法则求解即可；（3）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可；（4）根据有理数乘法分配律求解即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除计算，有理数乘法运算律，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4、（1）（2）（3）【解析】（1）解：（2）解：（3）解：﹣12+[﹣4+（1﹣0.2×）]÷（﹣2）2【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算