难点详解沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合测试练习题

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一个正方形的边长为，则该正方形的面积为（）A． B． C． D．2、据《央视网》

2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，将数字0.00000023用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．3、下列运算中，结果正确的是（）A． B． C． D．4、2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．5、下列计算正确的是（）A． B． C． D．6、的值是()．A． B． C． D．7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．8、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（）A．， B．，C．， D．，9、PM2.5是大气中直径小于的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10、对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a+b=8，ab=-5，则＝___________2、分解因式：＝_______．3、已知，则代数式的值为______．4、若n是正整数，且，则＝__________.5、引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知，则_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读题在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3﹣x2因式分解的结果为x2（x﹣1），当x＝5时，x2＝25，x﹣1＝04，此时可以得到数字密码2504或0425；如多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝10时，x﹣1＝09，x+1＝11，x+2＝12，此时可以得到数字密码091112．（1）根据上述方法，当x＝12，y＝5时，求多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码；（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长12，斜边长为5，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到密码；（只需一个即可）（3）若多项式x2+（m﹣3n）x﹣6n因式分解后，利用本题的方法，当x＝25时可以得到一个密码2821，求m、n的值．2、计算：．3、计算：．4、已知，求的值．5、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，理由如下：设，，则，，∴，由对数的定义得．又∵，∴．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①，②，③；（2）求证：；（3）拓展运用：计算．-参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可．【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键．2、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000023米，用科学记数法表示为2.3×10﹣7米．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、D【分析】根据幂的乘方，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法逐项分析判断即可【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法，掌握以上运算法则是解题的关键．4、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法一般形式为a×10n，其中1≤<10，确定a和n的值是解题关键．5、D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方分别计算即可．【详解】A、与不是同类项，不能合并，故计算错误；B、，故计算错误；C、，故计算错误；D、，故计算正确．故选：D【点睛】本题主要考查了幂的运算：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方等知识，掌握这些知识是解答本题的关键．6、C【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，根据法则直接计算即可.【详解】解：故选：C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键.7、B【分析】将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．【详解】解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，故选项A不符合题意；x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，故选项B符合题意；x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，故选项C不符合题意；不是因式分解，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．8、A【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．【详解】∵=，∴=，∴n-2=5，m=-2n，∴n=7，m=-14，故选A．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．9、C【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以【详解】解：0.0000025故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．10、D【分析】根据新定义的运算法则得到，求解的值，再按照新定义对进行运算即可.【详解】解：，，，解得：故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.二、填空题1、84【分析】根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】∵a+b=8，ab=-5∴==64-4×（-5）=84故答案为：84．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形．2、【分析】两次利用平方差公式即可解决．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止．3、11【分析】先将原代数式化简，再将代入，即可求解．【详解】解：∵，∴原式．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．4、200【分析】把所求式子化为含a2n的形式，再代入即可求值；【详解】解：故答案为：200【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握积的乘方、幂的乘方公式逆用．5、2【分析】先根据平方差公式化简，再把代入计算即可．【详解】解：．故答案为2．【点睛】本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.三、解答题1、（1）120717；121707，171207．（2）1225（3）m=5，n=2【分析】（1）首先把x3-xy2分解因式，然后求出当x=12，y=5时，x-y、x+y的值各是多少，写出可以形成的三个数字密码即可．（2）由题意得：，求出xy的值是多少，再根据x3y+xy3=xy（x2+y2），求出可得的数字密码为多少即可．（3）首先根据密码为2821，可得：当x=25时，x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），据此求出m、n的值各是多少即可．（1）x3-xy2=x（x-y）（x+y），当x=12，y=5时，x-y=07，x+y=17，可得数字密码是120717；也可以是121707，171207．（2）由题意得：，解得xy=12，而x3y+xy3=xy（x2+y2），∴可得数字密码为1225．（3）∵密码为2821，∴当x=25时，∴x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），即：x2+（m-3n）x-6n=x2-x-12，∴，解得．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，以及用“因式分解”法产生的密码的方法，要熟练掌握．2、【分析】原式根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式除以单项式的运算法则计算出各项后再合并即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3、【分析】先计算绝对值、负指数和0指数，再加减即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了含负指数和0指数的实数运算，解题关键是明确负指数和0指数的算法，准确进行计算．4、4【分析】先利用平方差公式计算，再合并，然后根据，得到代入即可求解．【详解】解：．∵，∴．