难点详解华东师大版八年级数学下册第十六章分式定向练习练习题（无超纲）

华东师大版八年级数学下册第十六章分式定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的分式方程有非负数解，且使得关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数m的和是（）．A． B． C． D．2、下列运算正确的是（）A． B．C． D．3、若分式有意义，则的值为（）A． B． C． D．4、解分式方程﹣2时，去分母得（）A．﹣2+x＝﹣1﹣2（x﹣1） B．2﹣x＝1﹣2（x﹣1）C．2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1） D．﹣2+x＝1+2（1﹣x）5、下列计算正确的是（）A．x2•x4＝x6 B．a0＝1C．（2a）3＝6a3 D．m6÷m2＝m36、若关于x的分式方程产生增根，则m的值为（）A． B． C．1 D．27、下列各式运算正确的是（）A． B．C． D．8、计算的结果为（）A．1 B．﹣1 C． D．9、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（）A．（）天 B．（）天 C．（）天 D．（）天10、下列各分式中，当x＝﹣1时，分式有意义的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知，则的值为______．2、计算：______．3、若关于x的分式方程有增根，则a=________．4、如果a＝﹣，那么分式（1﹣）÷的值是_____．5、计算：_________．6、将代数式化为只含有正整数指数幂的形式_______7、当x=_________时，分式的值为零．8、已知，，则的值为__．9、计算：______．10、腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、（1）先化简再求值：，其中．（2）解方程：．2、先化简，再求值：，其中a=﹣3．3、忠县某酒厂在去年双12节（12月12日）推出甲、乙两种罐装白酒，营业员在定期盘点时发现双12节后第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为27000元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的倍．(1)求第一周甲种白酒每罐多少元？(2)今年元旦节时，为提高营业员推销积极性，酒厂制定出如下奖励办法：每卖出1罐甲种白酒按售价的给予营业员奖励，每卖出1罐乙种白酒按售价的0.5％给予营业员奖励；在奖励办法的激励下，元旦节后的第一周甲种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了50％，乙种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了，若想保证营业员获得的奖励不少于609元，求的最小值．4、计算：(1)（2a﹣b）2﹣b（2a＋b）；(2)（﹣a﹣1）÷．5、先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝1．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出且m≠-1，根据不等式组有解，即可得m≤，找出所有的整数求和即可．【详解】解：解方程，得：x＝，∵分式方程有非负数解，∴，即，又x≠1，∴≠1，即m≠-1，则且m≠-1，∵关于y的不等式组有解，∴m−2≤y−2m，即m−2≤−2m，解得：m≤，综上，a的取值范围是，且m≠-1，则符合题意的整数m的值有−4、-3、-2，0，其和为-9，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出，且m≠-1是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据整式的同底数幂除法法则，实数加减法法则，积的乘方计算在及零指数幂定义和负整数指数幂定义依次解答．【详解】解：，故选项A符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了计算能力的综合应用，正确掌握整式的同底数幂除法法则，实数加减法法则，积的乘方计算在及零指数幂定义和负整数指数幂定义是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得：故答案为：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零．4、C【解析】【分析】先把方程化为，再在方程的两边都乘以从而可得答案.【详解】解：则：去分母得：故选C【点睛】本题考查的是解分式方程的去分母，掌握“确定各分母的最简公分母”是解本题的关键.5、A【解析】【分析】根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可．【详解】解：A、x2•x4＝x6，故选项正确，符合题意；B、当时，无意义，故选项错误，不符合题意；C、（2a）3＝8a3，故选项错误，不符合题意；D、m6÷m2＝m4，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则．6、B【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−1＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：去分母，得：x-3＝m+2（x−1），由分式方程有增根，得到x−1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程，可得：m＝−2．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7、C【解析】【分析】利用完全平方公式进行计算判断A，利用幂的乘方运算法则进行计算判断，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断，根据零指数幂的运算法则进行计算判断．【详解】解：、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式，原计算正确，故此选项符合题意；D、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方，完全平方公式的结构是解题关键．8、A【解析】【分析】根据计算即可．【详解】∵=，故选A．【点睛】本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握计算法则是解题的关键．9、A【解析】【分析】工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．【详解】解：原计划用的天数为，实际用的天数为，故工程提前的天数为（）天．故选：A．【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A、当x＝﹣1时，分母2x+1＝﹣1≠0，所以分式有意义；故本选项符合题意；B、当x＝﹣1时，分母x+1＝0，所以分式无意义；故本选项不符合题意；C、当x＝﹣1时，分母x2﹣1＝0，所以分式无意义；故本选项不符合题意；D、当x＝﹣1时，分母x2+x＝0，所以分式无意义；故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．二、填空题1、8【解析】【分析】由可得，再将整体代入化简即可求解．【详解】解：因为，所以，所以，所以．故答案为：8．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法．2、-4【解析】【分析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．【详解】解：==-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．3、【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【详解】解：，去分母得：x−a＝3-x，由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，代入整式方程得：3−a＝3-3，解得：a＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、##【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简分式，再将代入化简后的式子求值即可．【详解】解：，．将，代入，得：．故答案为：【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．5、-1【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则计算即可．【详解】解：．故答案为：-1．【点睛】本题考查了同分母分式的加减运算，同分母分式的加减法则：分母不变，分子相加减．6、【解析】【分析】先根据负整数指数幂的定义将分子分母中的负整数指数幂化成正整数指数幂，再计算除法运算即可得．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟记负整数指数幂的定义（任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（为正整数））是解题关键．7、2【解析】【分析】分母2x+1≠0，则当x-2=0时，分式的值为零，解方程即可得到x的值．【详解】解：∵分式的值为零∴x-2=0，且2x+1≠0，解得，x=2．故答案为2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．8、【解析】【分析】将已知等式进行变形，求出的值，再代入所求代数式中计算即可【详解】解：，．，．．．．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的除法和负整数指数幂，综合应用这些知识点是解题关键．9、【解析】【分析】估算的大小从而确定−1的符号，再根据绝对值的定义及零指数幂的意义即可完成．【详解】解∵1＜3，∴1＜，∴，，．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数幂的意义等知识，关键是掌握绝对值的意义和零指数幂的意义，并能对算术平方根正确估值．10、20：21【解析】【分析】设去年12月份腊肠的单价为3x，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x，2x，今年1月份腊肠的单价为3.6x，去年12月份腊肠的销售数量为3y，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y、3y，1月份腊肉增加的营业额为z，则总增加营业额为4z；先求出去年12月份的销售额为，1月份腊肉的销售额为，从而得到今年1月份的总销售额为，再由今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，推出，即可求出今年1月份的总销售额为，腊肉的销售额，则腊肠今年1月份的营业额为，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a和b，可以得到，由此求解即可．【详解】解：设去年12月份腊肠的单价为3x，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x，2x，今年1月份腊肠的单价为3.6x，去年12月份腊肠的销售数量为3y，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y、3y，1月份腊肉增加的营业额为z，则总增加营业额为4z，∴去年12月份的销售额为，1月份腊肉的销售额为，∴今年1月份的总销售额为，∵今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，∴，∴（经检验，符合分式方程有意义的条件），∴今年1月份的总销售额为，腊肉的销售额∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，∴腊舌今年1月份增加的营业额为，∴腊舌今年1月份的营业额为，∴腊肠今年1月份的营业额为，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a和b，∴，∴，∴，故答案为：20：21．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意设出相应的未知量，然后推导出对应的关系式．三、解答题1、（1），；（2）无解【解析】【分析】（1）根据分式的各运算法则进行化简，再代入计算即可；（2）根据分式方程的解法进行求解即可．【详解】解：（1），当时，原式；（2），方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是原方程的增根，即原方程无解．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握各运算法则是解题的关键．2、，【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．3、(1)第一周甲种白酒每罐卖350元；(2)2【解析】【分析】（1）设第一周甲种白酒每罐x元，，则乙种白酒每罐（x+100）元，由题意：第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为270