难点详解华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像综合测评试题（含答案解析）

八年级数学下册第十七章函数及其图像综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、当时，直线与直线的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（）A． B． C． D．4、如图，点A在双曲线上，轴于B，，则k的值为（）A．不能确定 B．3 C．18 D．65、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（）A． B． C． D．6、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B、D分别在x轴，y轴上，点，BC＝，若反比例函数的图象经过AD的中点E，则k的值为（）A． B． C．﹣6 D．7、下列函数中，属于正比例函数的是（）A． B． C． D．8、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．如图描述了、两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）A．消耗1升汽油，车最多可行驶5千米B．车以40千米小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油C．对于车而言，行驶速度越快越省油D．某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车更省油9、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A．不大于m3 B．不小于m3 C．不大于m3 D．不小于m310、如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（）A．30km/h B．60km/h C．70km/h D．90km/h第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、原点的坐标为______，第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0，记作______；任何一个在y轴上的点的横坐标都为0，记作______．2、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为_____．3、求一元一次方程kx＋b＝0的解从函数值看：求y＝_____时一次函数y＝kx＋b中x的值从函数图象看：求直线y＝kx＋b与_____交点的横坐标4、已知点(−2，y1)，(−1，y2)，(1，y3)都在直线y=−x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是______．5、求kx＋b＞0（或＜0）（k≠0）的解集从函数值看：y＝kx＋b的值大于（或小于）0时，_____的取值范围从函数图象看：直线y＝kx＋b在_____上方（或下方）的x取值范围6、复习物理知识：给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德阻力×阻力臂＝______7、点P(5，﹣4)到x轴的距离是___．8、若一次函数y＝2x＋b的图象经过A（－1，1）则b＝____，该函数图象经过点B（1，__）和点C（___，0）．9、直线y1＝－x＋m和y2＝2x＋n的交点如图，则不等式－x＋m＜2x＋n的解集是_____．10、在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则不等式的解集为______三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．2、某地区现有荔枝树24000棵，计划今后每年栽荔枝树3000棵．(1)试写出荔枝树棵数y与年数x之间的函数关系式；(2)求当时，y的值．3、已知：一次函数的图象经过点A(4，6)和B(1，3)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)若点C(m，5)在一次函数图象上，求m的值．4、已知y与成正比例，且当时，；(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)当时，求y的值；(3)当时，求x的取值范围．5、的周长为12，，设．(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)若是等腰三角形，求它的三边长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一次函数解析式中的值，判断函数的图象所在象限，即可得出结论．【详解】解：一次函数中，，∴函数图象经过一二四象限∵在一次函数中，，∴直线经过一二三象限函数图象如图∴直线与的交点在第二象限故选：．【点睛】本题考查的一次函数，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系．2、B【解析】【分析】根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．【详解】解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（件分），所以时，甲仓库内快件数为：（件，故③说法正确；（分，即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：（件，故②说法错误；所以乙仓库快件的总数量为：（件，设分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：，解得，即时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有③④共2个．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．3、B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．【详解】∵树叶盖住的点在第二象限，∴符合条件．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义直接求解即可【详解】解：∵∴函数图象经过一、三象限故选D【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作轴、轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为．5、D【解析】【分析】如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．【详解】解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D∵∴在和中∴∴∴B点坐标为故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．6、B【解析】【分析】设，利用两点间的距离公式得到，解方程得到，设，根据矩形的性质通过点的平移得到，则利用得到，解方程得点坐标，利用中点公式得到点的坐标，然后把点坐标代入中可得到的值．【详解】解：设，点，，，解得，，设，点向左平移2个单位，向下平移个单位得到点，点向左平移2个单位，向下平移个单位得到点，，，，解得，，，反比例函数的图象经过的中点，．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．也考查了矩形的性质．7、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．8、B【解析】【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、由图象可知，当车速度超过时，燃油效率大于，所以当速度超过时，消耗1升汽油，车行驶距离大于5千米，故此项不合理，不符合题意；B、车以40千米小时的速度行驶1小时，路程为，，最少消耗4升汽油，此项合理，符合题意；C、对于车而言，行驶速度在时，越快越省油，故此项不合理，不符合题意；D、某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车燃油效率更高，所以更省油，故此项不合理，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9、B【解析】【分析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，且其图象过点(1.5，64)，求出其解析式．从而得出当气球内的气压不大于144kPa时，气体体积的范围．【详解】解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为，∵图象过点(1.5，64)，∴解得：k=96，即．在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当时，．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的应用．根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．10、B【解析】【分析】直接观察图象可得出结果．【详解】解：根据函数图象可知：t=1时，y=90；∵汽车是从距离某城市30km开始行驶的，∴该汽车行驶的速度为90-30=60km/h，故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．二、填空题1、（0，0）（x，0）（0，y）【解析】略2、40【解析】【分析】根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果．【详解】解：反比例函数的图象经过点，，反比例函数的解析式为；小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，设点的坐标为，反比例函数的图象经过点，，，小正方形的面积为，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，大正方形在第一象限的顶点坐标为，大正方形的面积为，图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．3、0x轴【解析】略4、【解析】【分析】先根据直线y=-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y=-x+b，k=-＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故答案为：y1＞y2＞y3．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．5、xx轴【解析】略6、动力×动力臂【解析】略7、4【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解【详解】点P(5，﹣4)到x轴的距离是4故答案为：4【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．8、35【解析】略9、x<1【解析】略10、【解析】【分析】根据函数图象写出一次函数在上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：一次函数和的图象交于点所以，不等式的解集为．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．三、解答题1、（1）A-4,0，B0,-4；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）【解析】【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得a+4=0，b+4=0，通过求解一元一次方程，得a=-4，b=-4；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明△AFH≌△EAO，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH=2，即可得点F坐标；通过证明△FDH≌△BDO，推导得（3）过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰Rt△NOQ和等腰Rt△NPG，推导得△QNG≌△ONP，再根据全等三角形的性质，通过证明△RMQ≌△EMO，得等腰Rt△MON，再通过证明△NSM≌△MEO【详解】（1）∵，∴a+4+∵a+4≥0，∴a+4=0，∴a+4=0，b+4=0∴a=-4，b=-4∴A-4,0，B（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H∵AF⊥AE∴∠FHA=∠AOE=90°，∵∠AFH+∠OAE=∠EAO+∠OAE∴∠AFH=∠EAO又∵AF=AE，在△AFH和△EAO中∠FHA=∠AOE=90°∠AFH=∠EAO∴△AFH∴AH=EO=2，FH=AO=4∴OH=AO-AH=2∴F(-2，4)∵OA=BO，∴FH=BO在△FDH和△BDO中∠FHD=∠BOD=90°∠FDH=∠BDO∴△FDH∴HD=OD∵HD+OD=OH=2∴HD=OD=1∴D(-1，0)∴D(-1，0)，F(-2，4)；（3）如图，过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S∴∠OMN=∠ONQ=90°∴∠QNM+∠ONM=90°，∠MON+∠ONM=90°∴∠QNM=∠MON=45°∴∠NQM=90°-∠QNM=45°∴∠NQM=∠MON=45°∴等腰Rt∴NQ=NO，∵NG⊥PN,NS⊥EG∴∠GNP=∠NSP=90°∴∠GNS+∠PNS=90°，∠NPS+∠PNS=90°∴∠GNS=∠NPS∵，∴PE=2∵点E为线段OB的中点∴BE=1∴PE=BE∴∠EPB=45°∴∠NPS=∠EPB=45°∴∠GNS=∠NPS=45°∴∠NGS=90°-∠GNS=45°∴∠NGS=∠NPS=45°∴等腰Rt∴NG=NP，∵∠GNP=∠ONQ=90°∴∠QNG+∠QNP=∠ONP+∠QNP=90°∴∠QNG=∠ONP在△QNG和△ONP中NQ=NO∠QNG=∠ONP∴△QNG∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO∵PE=BE=OE=2，∴PO=PB∴∠POE=∠PBE=90°-∠EPB=45°∴∠NPO=90°∴∠NGQ=90°∴∠QGR=90°-∠NGP=45°.在△QRG和△OEP中∠QRG=∠OEP=90°∠QGR=∠POE=45°∴△QRG≌∴QR=OE在△RMQ和△EMO中∠MRQ=∠MEO=90°∠RMQ=∠EMO∴△RMQ∴QM=OM.∵NQ=NO，∴NM⊥OQ∵∴等腰Rt∴MN=MO∵∠NMS+∠MNS=∠MNS+∠OME=90°∴∠MNS=∠OME在△NSM和△MEO中∠NSM=∠MEO=90°∠MNS=∠OME∴△NSM∴NS=EM=4，MS=OE=2∴N(-6，2)．【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．2、(1)；(2)【解析】【分析】（1）本题的等量关系是：荔枝树的总数=现有的荔枝树的数量+每年栽树的数量×年数，由此可得出关于荔枝树总数与年数的函数关系式．（2）根据（1）即可求出第5年的果树的数量．(1)解：．(2)解：当时，．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．3、(1)y=x+2(2)3【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）把点C(m，5)代入y=x+2得到关于m的方程，解方程即可．(1)解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把点A(4，6)和B(1，3)分别代入得，解得，所以一次函数解析式为y=x+2；(2)解：∵点C(m，5)在一次函数图象上，∴5=m+2