XX版设备故障诊断信号分析1

XX版设备故障诊断信号分析-12024/3/27XX版设备故障诊断信号分析1周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号

x(t)=x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号2XX版设备故障诊断信号分析1周期信号是定义在（-

，+

）区间，每隔一定时间周而复始重复出现的信号。如图1-2所示。对于离散信号：3XX版设备故障诊断信号分析1

例如，集中参量的单自由度振动系统（图1-3）作无阻尼自由振动时，其位移x（t）就是确定性的，它可用下式来确定质点的瞬时位置4XX版设备故障诊断信号分析1b)非周期信号：在不会重复出现的信号。

准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)5XX版设备故障诊断信号分析1瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)瞬变非周期信号是一些或在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至零的信号。如有阻尼振动系统的位移信号、用锤子敲击物体时的敲击力信号。图1-4是后者的波形，其数学表达式为6XX版设备故障诊断信号分析1转炉耳轴的扭振波形7XX版设备故障诊断信号分析1c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。

噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)8XX版设备故障诊断信号分析1随机信号任一次观测值只代表在其变化范围中可能产生的结果之一，但其值的变化服从统计规律，具有某些统计特征，可以用概率统计方法由其过去来估计其未来。对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作xi（t），如上图所示。在同一试验条件下，全部样本函数的集合（总体）就是随机过程，计作

x（t）

，即

x（t）=x1（t），x2（t），---xi（t）---，

9XX版设备故障诊断信号分析1

随机信号的各种统计值（均值、方差、均方值和均方根值等）是按集合平均来计算的。集合平均的计算不是沿某个样本的时间轴进行平均而是在集合中的某时刻ti对所有样本函数的观测值取平均。为了与集合平均相区别，称按单个样本的时间历程进行平均的计算为时间平均。

随机过程与样本函数10XX版设备故障诊断信号分析12能量信号与功率信号

a)能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。11XX版设备故障诊断信号分析1b)功率信号

在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号:12XX版设备故障诊断信号分析1

说明：在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电流信号来处理。显然，电压信号x（t）加到R=1

的电阻上时，其瞬时功率P（t）=x2（t）/R=x2（t）。瞬时功率对时间积分就是信号在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号实际的量纲，而把信号x（t）的平方x2（t）及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。当x（t）满足13XX版设备故障诊断信号分析1

时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰减指数函数等。14XX版设备故障诊断信号分析1图1-4所示的振动系统，其位移信号x（t）是能量无限的正弦信号，但在一定时间区间内其功率却是有限的。如果该系统加上阻尼装置，其振动能量随时间而衰减，这种情况的位移信号就变成能量有限信号了。

但是必须注意，信号的功率和能量，未必具有真实功率和能量的量纲。15XX版设备故障诊断信号分析13时限与频限信号

a)时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零．

三角脉冲信号b)频域有限信号在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零．正弦波幅值谱16XX版设备故障诊断信号分析14连续时间信号与离散时间信号a)连续时间信号:在所有时间点上有定义

b)离散时间信号:在若干时间点上有定义采样信号17XX版设备故障诊断信号分析1在连续的时间范围内有定义的信号称为连续时间信号，简称为连续信号或连续数据（图a）这里“连续”是指函数的定义域——时间，是连续的。在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号或离散数据（图b）。这里“离散”是指函数的定义域——时间是离散的，它只取某些规定的值。即在一些离散时间tk（k＝0，

1，

2，…）有信号，在其余的时间，函数没定义。时刻tk和tk+1之间的间隔Tk＝tk+1-tk可以是常数，也可以随k而变化。一般只讨论Tk等于常数的情况。这时的离散信号也常称为序列。18XX版设备故障诊断信号分析1连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的，时间和幅值均为连续的信号常称为模拟信号。对离散信号中，幅值为离散的信号，称为数字信号。在实际应用中，连续信号与模拟信号两个名词常常不予区分，离散信号与数字信号两个名词也常互相通用。一般，在研究理论问题时常用“连续”、“离散”二词，而讨论具体的实际问题时常用“模拟”、“数字”二词。19XX版设备故障诊断信号分析15物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。20XX版设备故障诊断信号分析1b)物理不可实现信号：在事件发生前(t<0)就预知信号。21XX版设备故障诊断信号分析11.3.2信号的时域和频域描述及关系测量中所观测到或记录到的信号，若以时间为独立变量，则称为信号的时域描述。信号的时域描述一般能反映信号的幅值随时间变化状态，但不能直接反映信号中的频率信息。而用频率作为独立变量来描述信号称为信号的频域描述。它可表述信号的频率结构、各频率成分的幅值、相位关系。信号的时域描述和频域描述可以通过适当的方法相互转换，而且包含同样的信息量。

22XX版设备故障诊断信号分析1信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。23XX版设备故障诊断信号分析1周期T，频率f=1/T峰值PAtT

PPp-p双峰值Pp-p24XX版设备故障诊断信号分析1用坐标图描述信号时，若横坐标为时间t，纵坐标为幅值的描述方式称为时域描述。若横坐标为频率f（或圆频率

），则称为频域描述。这时实际上也是将信号中的各频率成分按序排列，故称之为信号的“频谱”。对横坐标为频率，纵坐标为幅值的称为幅频谱；而对横坐标为频率，纵坐标为相位的称为相频谱，图1-5为一个周期方波信号的时域及幅频谱、相频谱的图形。25XX版设备故障诊断信号分析1图1-5周期方波的描述26XX版设备故障诊断信号分析1

信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里叶变换X(t)=

sin(2πnft)0t0f27XX版设备故障诊断信号分析1信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。

时域分析与频域分析的关系时间幅值频率时域分析频域分析28XX版设备故障诊断信号分析1时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。

图例：受噪声干扰的多频率成分信号

29XX版设备故障诊断信号分析1大型空气压缩机传动装置故障诊断30XX版设备故障诊断信号分析1时域和频域的对应关系131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。31XX版设备故障诊断信号分析1（一）周期信号与离散频谱1、周期信号的分解任何周期信号在有限区间上，当其满足狄里赫利条件时，都可以展成收敛的三角级数，即傅里叶级数。1）傅里叶级数的三角函数形式傅里叶级数的三角函数展开式如下：1.3.3信号的频域分析32XX版设备故障诊断信号分析1上式也可改写成另一种形式33XX版设备故障诊断信号分析1

从上式可见，周期信号是由一个或几个，乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成的。其中第一项a0是常值项，它是周期信号中所包含的直流分量；第二项中Ancos（n

0t-

n）称为n次谐波，An是n次谐波的振幅，

n是其初相角。

表示周期信号可以分解为各次谐波之和。通常把。

0称为基频，n是整数序列，各次谐波成份的频率都是的

0的整倍数，相邻频率的间隔

＝

0＝2

／T0。34XX版设备故障诊断信号分析1例1-2求图1-6中周期性三角波信号的傅里叶级数。解在x（t）的一个周期中信号可表示为图1-6周期性三角波35XX版设备故障诊断信号分析136XX版设备故障诊断信号分析137XX版设备故障诊断信号分析1图1-7周期性三角波的频谱38XX版设备故障诊断信号分析1频谱图的概念

工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(ω0)为横坐标，bn、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图。图例39XX版设备故障诊断信号分析1以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；40XX版设备故障诊断信号分析1从以上分析结果可以看到，信号本身可以用傅里叶级数中的某几项之和来逼近。如周期方波信号为例，它的傅里叶级数表达式为：周期方波的频谱图41XX版设备故障诊断信号分析142XX版设备故障诊断信号分析1实验：典型信号的频谱分析

43XX版设备故障诊断信号分析144XX版设备故障诊断信号分析145XX版设备故障诊断信号分析146XX版设备故障诊断信号分析1图示：频率放大复指数函数的特点及性质;47XX版设备故障诊断信号分析1性质：（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。（2）复指数函数的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中。48XX版设备故障诊断信号分析1

总的来说，周期信号的频谱具有三个特点：1）周期信号的频谱是离散的。2）每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是诸分量频率的公约数。3）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。因此，在频谱分析中没有必要取那些阶次过高的谐波分量。49XX版设备故障诊断信号分析1下表总结了三角函数型和指数函数型傅立叶级数的表达式、傅立叶系数表达式以及之间的关系。50XX版设备故障诊断信号分析1（二）、瞬变非周期信号及其连续频谱

非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信号两种。准周期信号的频谱保持了周期信号离散频谱的特点，而瞬变非周期信号的频谱却与之不同，不能用离散频谱表示。大多数情况下，瞬变非周期信号可通过傅里叶变换得到其频谱。1、瞬变非周期信号的谱密度与傅里时变换51XX版设备故障诊断信号分析152XX版设备故障诊断信号分析153XX版设备故障诊断信号分析154XX版设备故障诊断信号分析155XX版设备故障诊断信号分析156XX版设备故障诊断信号分析1

2、傅里叶变换的主要性质

一个瞬变非周期信号的时域描述和频域描述依靠傅里叶变换来确立彼此一一对应的关系。熟悉博里叶变换的主要性质，有助于了解信号在某个域中的变化和运算将在另一域中产生何种相应的变化和运算关系，最终有助于对复杂工程问题的分析和简化计算工作。其主要性质见表。

57XX版设备故障诊断信号分析158XX版设备故障诊断信号分析13、几种典型信号的频谱1）矩形窗函数的频谱矩形窗函数的频谱已在上例中讨论了。从中可见，一个在时域有限区间内有值的信号，在频域却延伸为无限频率。若在时域中截取一段长度的信号记录，则相当于原信号和矩形窗函数之乘积，因而所得频谱将是原信号频域函数和sinc函数的卷积，它将是连续的、频率无限延伸的频谱。从其频谱图（图1-10）中可以看到，在f＝0~（1／T）之间的谱峰，幅值最大，称为主瓣。两侧其它各谱峰的峰值较低，称为旁瓣。主瓣宽度为2／T，与时域窗宽度T成反比。可见时域窗宽T愈大，即截取信号时长愈大，主瓣宽度愈小。59XX版设备故障诊断信号分析12）

函数及其频谱

（1）

函数的定义。在

时间内激发一个矩形脉冲S

（t）（或三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲等），其面积为1（图1-12）。当

0时，S

（t）的极限就称为

函数，记作

（t）。

函数也称为单位脉冲函数。

（t）的特点有：60XX版设备故障诊断信号分析1（2）

函数的采样性质。如果

函数与某一连续函刻f（t）相乘，显然其乘积仅在t=0处为f（0）

（t），其余各点（t

0）之乘积均为零。其中f（0）

（t）是一个强度为f（0）的

函数；也就是说，从函数值来看，该乘积趋于无限大，从面积（强度）来看，则为f（0）。61XX版设备故障诊断信号分析1

上式表示

函数的采样性质。此性质表明任何函数f（t）和

（t-t0）的乘积是一个强度为f（t0）的

函数

（t-t0），而该乘积在无限区间的积分则是f（t）在t=t0时刻的函数值f（t0）。这个性质是连续信号离散采样的依据。62XX版设备故障诊断信号分析1（3）

函数与其他函数的卷积。任何函数和

函数

（t）卷积是一种最简单的卷积积分。例如，一个矩形函数x（t）与

函数

（t）的卷积为（图1-13a）。63XX版设备故障诊断信号分析164XX版设备故障诊断信号分析1可见函数x（t）和

函数的卷积的结果，就是在发生

函数的坐标位置上（以此作为坐标原点）简单地将x（t）重新构图。（4）

（t）的频谱。将

（t）进行傅里叶变换

故知时域的

函数具有无限宽广频带的频谱，而且在所有的频段上都是等强度的（图1-14），这种频谱常称为“均匀谱”。65XX版设备故障诊断信号分析1

根据傅里叶变换的对称性质和时移。频移性质，可以得到下列傅里叶变换对：66XX版设备故障诊断信号分析13）正、余弦函数的频谱密度函数由于正、余弦函数不满足绝对可积条件，因此不能直接应用傅里叶变换公式进行傅里叶变换，而需在傅里叶变换时引入

函数。

根据欧拉公式正、余弦函数可以写成可认为正、余弦函数是把频域中的两个

函数向不同方向频移后之差或和的傅里叶逆变换。因而可求得正、余弦函数的傅里叶变换如下（图1-15）67XX版设备故障诊断信号分析168XX版设备故障诊断信号分析14）周期单位脉冲序列的频谱（如图1-16所示）

等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳状函数，并用comb（t，Ts）表示，即令

式中Ts为周期；n为整数，n=0，

1，

2，---。因为此函数是周期函数，所以可以把它表示为傅里叶级数的指数函数形式69XX版设备故障诊断信号分析170XX版设备故障诊断信号分析1

由图1-16可见，时域周期单位脉冲序列的频谱也是周期脉冲序列。若时域周期为Ts，则频域脉冲序列的周期为1／Ts；时域脉冲强度为1，频域中强度为1／Ts。71XX版设备故障诊断信号分析172XX版设备故障诊断信号分析173XX版设备故障诊断信号分析174XX版设备故障诊断信号分析175XX版设备故障诊断信号分析1（三）、随机信号的频谱在工程实际中直接通过传感器得到的信号大多数可视为随机信号，因此对随机信号进行研究具有更普遍的意义。前面我们讨论傅里叶变换的应用时，其对象是确定信号，现在，很自然会提出这样的问题，傅里叶变换能否用于研究随机信号？以及随机信号的频谱特征又是什麽？等等。简单的回答是：在研究随机信号时，仍然可以应用傅里叶变换，但必须根据随机信号的特点对它做某些限制。76XX版设备故障诊断信号分析11、随机信号的自功率谱密度函数

对于随机信号x（t）来说，由于它的持续期为无限长，显然都不满足非周期信号傅里叶变换的充要条件的绝对可积和能量有限（可积）条件，因此，它的傅里叶变换不