（衡水万卷）高考数学二轮复习 六 空间几何体作业 理-人教版高三数学试题

衡水万卷作业（六）空间几何体考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015新课标1高考真题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（） A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛LISTNUMOutlineDefault\l3已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36πB.64πC.144πD.256πLISTNUMOutlineDefault\l3已知、、是球的球面上三点，三棱锥的高为,且=60º，=2，=4，则球的表面积为()A．B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折叠，使，则三棱锥的体积为()A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法最合适的是()A.比大约多一半 B.比大约多两倍半C.比大约多一倍 D.比大约多一倍半LISTNUMOutlineDefault\l3一球内切于一圆台，若此圆台的上.下底面半径分别是，则此圆台的体积是 （）A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为A．B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3（2015安徽高考真题）已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面LISTNUMOutlineDefault\l3已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。在空间中可以类比得出以下一组命题：①在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行②在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行③在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行④在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行其中，正确的结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4LISTNUMOutlineDefault\l3若l、m、n是空间中互不相同的直线，α、β是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是A．若α∥β，lα，nβ，则l∥nB．若α⊥β，lα，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，l∥β，则α⊥βLISTNUMOutlineDefault\l3已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题： ① ② ③④ 其中的正确命题序号是（) A．③④ B．②③ C．①② D．①②③④

、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015四川高考真题）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为.LISTNUMOutlineDefault\l3对于空间三条直线，由下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行三条直线共点；由两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交；其中使三条直线共面的充分条件有LISTNUMOutlineDefault\l3现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为LISTNUMOutlineDefault\l3某几何体的三视图是三个半径为1的四分之一圆面如图，则该几何体的表面积为LISTNUMOutlineDefault\l3（2015•上海模拟）若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为．LISTNUMOutlineDefault\l3已知三棱锥中,,直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为．、解答题（本大题共2小题，共28分）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为面ADD1A1的对角线AD1的中点．PM⊥平面ABCD交AD与M，MN⊥BD于N．（1）求异面直线PN与A1C1（2）求三棱锥P﹣BMN的体积．LISTNUMOutlineDefault\l3在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点.（1） 证明：平面；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水万卷作业（六）答案解析、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B解析：设圆锥底面半径为r，则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故答案选B.考点：圆锥的体积公式LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3D【解析】设正方形的对角线.相较于点沿折起后依题意得，当时，,所以平面,于是三棱锥的高为，所以三棱锥的体积.LISTNUMOutlineDefault\l3D【解析】设正方体的棱长为，则正方体的体积为，则球半径为，球体积，则选D.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3D【命题立意】本题考查空间中直线与平面的位置关系，难度较小．【解题思路】选项D的逆否命题是若直线m，n垂直于同一个平面，则两直线m，n平行，显然是正确的，则原命题也正确，故选D．LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3B、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】建立坐标系如图所示，设AB=1，则.设M(0，y，1)，，则，由于异面直线所成角的范围为（0，],所以，令8y+1=t,,则，当t=1时取等号，所以，当y=0时，取最大值。【考点定位】1、空间两直线所成的角；2、不等式. 【名师点睛】空间的角与距离的问题，只要便于建立坐标系均可建立坐标系，然后利用公式求解.解本题要注意，空间两直线所成的角是不超过90度的.几何问题还可结合图形分析何时取得最大值.当点M在P处时，EM与AF所成角为直角，此时余弦值为0（最小），当M点向左移动时，EM与AF所成角逐渐变小，点M到达Q点时，角最小，从而余弦值最大.LISTNUMOutlineDefault\l3①④【解析】易知①中的三条直线一定共面，④中的两条直线平行可确定一个平面，第三条直线和这两条直线相较于两点，则第三条直线也在这个平面内，故三条直线共面.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】试题分析：由体积相等得：考点：圆柱及圆锥体积LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】依题意知，该几何体是半径为1的球的八分之一，因此该几何体的表面积为.LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题．【分析】：过S作SO⊥平面ABC，根据正三棱锥的性质求的高SO，代入体积公式计算．【解析】：解：正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1如图：过S作SO⊥平面ABC，∴OC为底面正三角形的高，且OC=××=，∴棱锥的高SO==，∴三棱锥的体积V=×××××=．故答案是．【点评】：本题考查了正三棱锥的性质及体积计算，解题的关键是利用正三棱锥的性质求高．LISTNUMOutlineDefault\l3、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）判断出∠PNM为异面直线PN与A1C1所成角，在△PMN中，∠PMN为直角，，求解得出异面直线PN与A1C（2）BN=，运用，求解得出体积．解答： （1）∵点P为面ADD1A1的对角线AD1∴PM为△ADD1的中位线