（衡水万卷）高考数学二轮复习 六 数列三角函数周测综合专练 文-人教版高三数学试题

衡水万卷周测卷六文数数列三角函数周测专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3化简的结果是A、－1B、1C、tanαD、－tanαLISTNUMOutlineDefault\l3设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于()A．54B．45C．36D．27LISTNUMOutlineDefault\l3将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是A．B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3已知实数4、m、9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A.B.C.或D.或7LISTNUMOutlineDefault\l3记Sn为等差数列{an}前n项和，若，则其公差d=()A．B．4C．2D．3LISTNUMOutlineDefault\l3设是公差不为0的等差数列的前n项和，若，则（A）(B)(C)(D)LISTNUMOutlineDefault\l3设首项为,公比为QUOTE23的等比数列的前项和为,则（）A． B． C． D．LISTNUMOutlineDefault\l3设等差数列的公差为d，若的方差为1，则d等于A. B.1 C. D.±1LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，sinA·sinB=cos2,则△ABC的形状一定是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形LISTNUMOutlineDefault\l3设y＝f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=k+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A．B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3某班设计了一个八边形的班徽（如右图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()A．B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为()A．B．C．或D．或、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则的最小值为．LISTNUMOutlineDefault\l3在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于。LISTNUMOutlineDefault\l3给出下列命题：①函数的一个对称中心为;②已知函数，则的值域为;③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ.其中所有真命题的序号是______．LISTNUMOutlineDefault\l3设数列是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即，将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如右等腰直角三角形数表。则（用形式表示）．、解答题（本大题共6小题，第一小题10分，其余每题12分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3单调递增数列的前项和为，且满足，(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求数列的前项和．LISTNUMOutlineDefault\l3如右图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.(1)若,求的长;(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，满足关系式。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正整数n，总有。LISTNUMOutlineDefault\l3海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）（1）求CD的长；（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。LISTNUMOutlineDefault\l3数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．(1)求数列的公差d；(2)求前n项和Sn的最大值；(3)当Sn>0时，求n的最大值．LISTNUMOutlineDefault\l3函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为,且过点.(1)求函数的表达式;(2)在△中，、、分别是角、、的对边,,,角C为锐角，且满足,求的值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水万卷周测卷六文数答案解析、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3D

LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A在平面直角坐标系中，通过描点作图，结合正弦函数图形的特点．LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3A、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3eq\f(3,2)LISTNUMOutlineDefault\l3

LISTNUMOutlineDefault\l3①②LISTNUMOutlineDefault\l3、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)将代入①解得：当时：②由①-②得：，整理得：即：或()又因为单调递增，故：，所以是首项为1，公差为1的等差数列，(2)由，得：即：利用错位相减法解得：LISTNUMOutlineDefault\l3解:(Ⅰ)在中,,,,由余弦定理得,,得,解得或.…………6分(Ⅱ)设,,在中,由正弦定理,得,所以,同理…………8分………10分…………14分因为,,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为.…………16分LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）由已知得.

故

即

故数列为等比数列，且q=3

又当n=1时，

而亦适合上式

.（2）

所以LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）在中，，则米；在中，，则米；在中，，则…………6分（2）在中，又因为，所以，所以。在中同，由正弦定理可知，所以米……10分LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由已知a6＝a1＋5d＝23＋5d>0，a7＝a1＋6d＝23＋6d<0，解得－eq\f(23,5)<d<－eq\f(23,6)又d∈Z，∴d＝－4.(2)∵d<0，∴{an}是递减数列，又a6>0，a7<0，∴当n＝6时，Sn取得最大值，S6＝6×23＋eq\f(6×5,2)×(－4)＝78.(3)Sn＝23