2020年甘肃省河西五市二十校高三第一次联考数学(理科)试题

2020年甘肃省河西五市二十校高三第一次联考数学（理科）试题理科数学试卷命题学校：甘肃省张掖中学命题教师：高三数学组本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。总分值共150分。考试时刻为120分钟。第一卷〔选择题共60分〕一、选择题〔每题5分，共60分。以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上〕1.向量，，且，那么等于()A．B．C．D．2.设集合，那么=()A．B．C．D．3.函数的反函数是，那么函数的图象必过定点()A．B．C．D．4.假设实数满足那么的取值范畴是〔〕A． B． C． D．5.函数的最小正周期为,那么该函数图象()A.关于点对称;B.关于直线对称;C.关于点对称;D.关于直线对称;6.那么为()A.1B.2C.47.那么()A.<< B.<< C. D.<<8.假设直线与曲线恰有一个公共点，那么的取值范畴是〔〕A.B.C.D.9.定义：称为个正数的〝均倒数〞，假设数列{}的前项的〝均倒数〞为，那么数列{}的通项公式为:〔〕A. B. C. D.10.将5名理想者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名理想者的方案种数为()A.540B.300C.180D.15011.为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，假如椭圆离心率e满足，那么e的值为〔〕MA. B. C. D.M12.函数在区间上的函数值大于0恒成立，那么实数的取值范畴是〔〕A． B． C． D．第二卷〔主观题共90分〕二、填空题〔每题５分，共２０分，请将答案填在答题卡上〕13.14.光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),那么反射光线方程为15.设常数>0，的展开式中，的系数为，那么16.关于函数，有以下命题：①其最小正周期为；②其图像由个单位而得到；③其表达式写成④在为单调递增函数.那么其中真命题为2018年甘肃省部分一般高中高三第一次联合考试理科数学答题卷一、选择题〔每题5分，共60分〕题号123456789101112答案二、填空题〔每题5分，共20分〕13.14.15.16.三．解答题：〔本大题共6个小题，共70分。解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤。〕17.(此题总分值10分)函数〔Ⅰ〕求的单调递增区间；〔Ⅱ〕在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分不是、b、c满足，求的取值范畴.

18．〔此题总分值12分〕袋中有3个白球，2个红球和假设干个黑球〔球的大小均相同〕，从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，得0分的概率为．〔Ⅰ〕求袋中黑球的个数及得2分的概率；〔Ⅱ〕设所得分数为．

19.(此题总分值12分如图，四面体中，、分不是、的中点， 〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求异面直线与所成角的大小；〔Ⅲ〕求点到平面的距离。20.(此题总分值12分)函数的图象在点处的切线方程为.〔Ⅰ〕求函数的解析式；〔Ⅱ〕求函数的单调区间.

21.(此题总分值12分)在直角坐标系中，椭圆C1：=1〔＞b＞0〕的左、右焦点分不为F1、F2,F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且．〔Ⅰ〕求C1的方程；〔Ⅱ〕平面上的点N满足，直线，且与C1交于A、B两点，假设，求直线的方程．

22.(此题总分值12分)定义在上的单调函数，当＜0时，＞1，且对任意的实数，有，〔Ⅰ〕求，并写出适合条件的的一个解析式。〔Ⅱ〕数列满足求通项公式的表达式；令试比较与的大小，并加以证明。2018年甘肃省部分一般高中高三第一次联合考试理科数学参考答案一、选择题〔每题5分，共60分〕题号123456789101112答案DBADAACDCDAB二、填空题〔每题5分，共20分〕13.-1-3i14.15.16.①③④三．解答题：〔本大题共6个小题，共70分。解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤。〕17解：〔Ⅰ〕由2分由4分得∴f(x)的单调递增区间为［]〔k∈Z〕5分〔Ⅱ〕由〔2a-c〕cosB=bcosC及正弦定理得〔2sinA-sinC〕cosB=sinBcosC∴2sinAcosB=cosBsinC+sinBcosC=sin(B+C)6分又∵A+B+C=π，∴sin(B+C)=sinA≠0∴cosB=,B=,A+C=π-B=又∵A，C为锐角，∴∴8分∴]故的取值范畴是〔］10分18．解：〔Ⅰ〕设黑球x个，那么，解得x=4……4分………………6分〔Ⅱ〕可取0,1,2,3,4……12分19.方法一： 〔I〕证明：连结OC 在中，由可得 而 即 平面〔4分〕 〔II〕解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知 直线OE与EM所成的锐角确实是异面直线AB与CD所成的角 在中， 是直角斜边AC上的中线， 异面直线AB与CD所成角的大小为〔8分〕 〔III〕解：设点E到平面ACD的距离为 在中， 而 点E到平面ACD的距离为〔12分〕 方法二： 〔I〕同方法一。 〔II〕解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，那么 异面直线AB与CD所成角的大小为 〔III〕解：设平面ACD的法向量为那么 令得是平面ACD的一个法向量。 又 点E到平面ACD的距离 20、解：〔1〕由函数f(x)的图象在点M〔－1f(－1)〕处的切线方程为x+2y+5=0，知3分21．解：〔Ⅰ〕由：知．设，在上，因为，因此，得，．〔3分〕在上，且椭圆的半焦距，因此消去并整理得，解得〔不合题意，舍去〕．故椭圆的方程为．〔6分〕〔Ⅱ〕由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，因此与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．〔8分〕由消去并化简得．设，，，．因为，因此．．因此．现在，故所求直线的方程为，或．〔12分〕22解：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕①2018年甘肃省河西部分一般高中高三第一次联考〝内容—目标〞双向细目表命题学校张掖中学学科数学填表时刻2018年01月8日序号考查知识点分值认知目标及分值题号识记明白得应用综合1平面向量和三角函数的运算5√12集合运算5√23反函数的性质运用5√34线性规划5√45三角函数的对称性5√56函数求导5√67比较数值的大小5√78直线和曲线的位置关系5√89数列的通项公式5√910排列组合咨询题5√1011椭圆、抛物线定义的应用5√1112函数的恒成立咨询题5√1213复数的运算5√1314直线的方程5√1415二项式定理和极限5√1516三角函数的性质5√161