压力容器的强度与设计

压力容器的强度与设计2024/3/27压力容器的强度与设计工程实际中，应用较多的是薄壁容器，并且，这些容器的几何形状常常是轴对称的，而且所受到的介质压力也常常是轴对称的，甚至于它的支座，或者说约束条件都对称于回转轴，我们把几何形状、所受外力、约束条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题。压力容器的强度与设计（一）面1、中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面，中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。2、回转曲面：由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。3、回转壳体：由回转曲面作中间面形成的壳体称为回转壳体。

回转壳体中的几个重要的几何概念压力容器的强度与设计（二）线1、母线：绕回转轴回转形成中间面的平面曲线。2、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。3、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为中间面在该点的法线（法线的延长线必与回转轴相交）。4、纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的圆锥法截面与中间面的交线。5、平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。第一节薄膜应力理论压力容器的强度与设计（三）、半径1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。数学公式：2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。第一节薄膜应力理论压力容器的强度与设计第一节薄膜应力理论压力容器的强度与设计二、薄壁容器及其应力特点1、薄壁容器容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0.1，即S/Di<0.1亦即K=Do/Di≤1.2（Do为容器的外径，Di为容器的内径，S为容器的厚度）的容器称为薄壁容器。2、应力特点在任何一个压力容器中，总是存在两类不同性质的应力：薄膜应力——可用简单的无力矩理论计算边缘应力——要用比较复杂的有力矩理论和变形协调条件才能计算。第一节薄膜应力理论压力容器的强度与设计三、回转壳体的无力矩理论及两个基本方程式（一）壳体理论的基本概念壳体在外载荷作用下，要引起壳体的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；第一节薄膜应力理论压力容器的强度与设计但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，中到可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。1、有力矩理论2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化）1）小位移假设2）直法线假设3）不挤压假设第一节薄膜应力理论压力容器的强度与设计（二）、回转壳体应力分析及基本方程式1、区域平衡方程式用截面法将壳体沿经线的法线方向切开，即在平行园直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式。第一节薄膜应力理论压力容器的强度与设计分析可得：2、微体平衡方程式①取微元体—由三对曲面截取而得截面1：壳体的内外表面；截面2：两个相邻的，通过壳体轴线的经线平面；截面3：两个相邻的，与壳体正交的圆锥法截面。第一节薄膜应力理论压力容器的强度与设计②受力分析和平衡方程第一节薄膜应力理论压力容器的强度与设计分析后计算得：式中：S—壳体的壁厚，mm；R1—回转壳体曲面在所求应力点的第一曲率半径,mm；R2—回转壳体曲面在所求应力点的第二曲率半径,mm；σm

—经向应力，Mpa；σθ—环向应力，Mpa；P—壳体的内压力，Mpa.上式称为微体平衡方程式，也称拉普拉斯方程式，它说明回转壳体上任一点处的σm、σθ与内压及该点曲率半径、、壁厚的关系。第一节薄膜应力理论压力容器的强度与设计（三）薄膜理论的适用条件1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）应当是相同的；2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的；3、壳体边界的固定形式应该是自由支承的；4、壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩。5、S/Di≤0.1第一节薄膜应力理论压力容器的强度与设计一、受气体内压的圆筒形壳体第二节薄膜理论的应用压力容器的强度与设计由区域平衡方程式代入微体平衡方程式得：推论：①环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于向体轴线，如图第二节薄膜理论的应用压力容器的强度与设计②

所以应力与S/D成反比，不能只看壁厚大小。二、受气体内压的球形壳体第二节薄膜理论的应用压力容器的强度与设计代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）第二节薄膜理论的应用压力容器的强度与设计第二节薄膜理论的应用压力容器的强度与设计第二节薄膜理论的应用压力容器的强度与设计2．第二曲率半径采用作图法，如图，自任意点A（x,y）作经线的垂线，交回转轴于O点，则OA即为R2，根据几何关系，得第二节薄膜理论的应用压力容器的强度与设计第二节薄膜理论的应用压力容器的强度与设计4、椭圆形封头上的应力分布由上述应力计算公式可以得到：在x＝0处在x＝a处结论：（1）在椭圆形封头的中心（即x＝0处）径向应力σm和环向应力σθ相等。（2）径向应力σm恒为正值，即拉应力。且最大值在x＝0处，最小值在x＝a处。第二节薄膜理论的应用压力容器的强度与设计（3）环向应力σθ，在x＝0处，σθ>0；在x＝a处，有三种情况：σθ<0，即σθ为压应力，a/b值越大，即封头成型越浅，x=a处的压应力越大。（4）当a/b＝2时，即标准形式的椭圆形封头。第二节薄膜理论的应用压力容器的强度与设计第二节薄膜理论的应用压力容器的强度与设计四、受气体内压的锥形壳体

代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：压力容器的强度与设计五、受气体内压的碟形壳压力容器的强度与设计第二节薄膜理论的应用压力容器的强度与设计第二节薄膜理论的应用压力容器的强度与设计压力容器的强度与设计第二节薄膜理论的应用压力容器的强度与设计拉、压弯曲剪应力强度条件：扭转弯曲剪切§2-3强度理论的概念

一、引言正应力强度条件：压力容器的强度与设计2、材料的许用应力，是通过拉(压)试验或纯剪试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数而得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。上述强度条件具有如下特点：1、危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。压力容器的强度与设计

根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式,进行分析,提出破坏原因的假说,在这些假说的基础上,可利用材料在单向应力状态时的试验结果,来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。

二、强度理论的概念压力容器的强度与设计基本观点构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的。压力容器的强度与设计

2.屈服失效:材料出现显著的塑性变形而丧

失其正常的工作能力。1.脆断破坏:无明显的变形下突然断裂。材料破坏的两种类型（常温、静载荷）压力容器的强度与设计引起破坏的某一共同因素最大正应力最大剪应力比能最大线应变压力容器的强度与设计

2、同种材料,不同应力状态下,即对于危险点处于复杂应力状态的构件,三个主应力

1，2，3间的比例不同，其破坏形式不同。

结论1、不同材料,破坏形式不同;压力容器的强度与设计

四个强度理论及其相当应力在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论

第二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论第一类强度理论——以脆断作为破坏的标志压力容器的强度与设计根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材

料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。

注意：无拉应力时，该理论无法应用。第一类强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）基本假说：最大拉应力

1是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件：1=u（材料极限值）强度条件：

1[（10-1）压力容器的强度与设计二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）基本假说：最大伸长线应变

1是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律。则根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生脆断破坏。压力容器的强度与设计或最大伸长线应变为强度条件为（10-2）压力容器的强度与设计第二类强度理论屈服条件（屈服判据）：三、最大剪应力理论(第三强度理论)基本假说：最大剪应力

max是引起材料屈服的因素。根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。压力容器的强度与设计

在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为或强度条件为：（10—3）压力容器的强度与设计

四、形状改变比能理论（第四强度理论）基本假说：形状改变比能uf是引起材料屈服的因素。屈服条件：uf=ufu将代入上式，可得材料的极限值压力容器的强度与设计

强度条件为：（10-4）压力容器的强度与设计五、强度条件的统一形式强度条件可统一写作：

r称为相当应力

1

2

3

r

r压力容器的强度与设计表10-1四个强度理论的相当应力表达式第4强度理论—形状改变比能理论

第1强度理论—最大拉应力理论第2强度理论—最大伸长线应变理论第3强度理论—最大剪应力理论第一类强度理论（脆断破坏的理论）第二类强度理论（屈服失效的理论）强度理论的分类及名称相当应力表达式压力容器的强度与设计

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