高中数学圆的极坐标方程

关于高中数学圆的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。

则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。第2页,共43页，2024年2月25日，星期天探究:如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？ xC(a,0)O第3页,共43页，2024年2月25日，星期天第4页,共43页，2024年2月25日，星期天极坐标方程：第5页,共43页，2024年2月25日，星期天例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM第6页,共43页，2024年2月25日，星期天第7页,共43页，2024年2月25日，星期天你可以用极坐标方程直接来求吗？第8页,共43页，2024年2月25日，星期天第9页,共43页，2024年2月25日，星期天练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C第10页,共43页，2024年2月25日，星期天第11页,共43页，2024年2月25日，星期天练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C第12页,共43页，2024年2月25日，星期天题组练习1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)中心在(a,/2)，半径为a；

(４)中心在Ｃ(

0,

０)，半径为r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+

0

2-2

0cos(-

０)=r2第13页,共43页，2024年2月25日，星期天题组练习2第14页,共43页，2024年2月25日，星期天（）A、双曲线B、椭圆

C、抛物线D、圆D第15页,共43页，2024年2月25日，星期天第16页,共43页，2024年2月25日，星期天（）C第17页,共43页，2024年2月25日，星期天第18页,共43页，2024年2月25日，星期天ONMC(4,0)第19页,共43页，2024年2月25日，星期天第20页,共43页，2024年2月25日，星期天直线的极坐标方程第21页,共43页，2024年2月25日，星期天答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标

与

之间的关系，然后列出方程

(,)=0

，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？第22页,共43页，2024年2月25日，星期天例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授第23页,共43页，2024年2月25日，星期天1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。第24页,共43页，2024年2月25日，星期天

和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或第25页,共43页，2024年2月25日，星期天例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。第26页,共43页，2024年2月25日，星期天求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。第27页,共43页，2024年2月25日，星期天练习：设点P的极坐标为A，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点为直线上异于的点连接OM，﹚oMxp在中有即显然A点也满足上方程。第28页,共43页，2024年2月25日，星期天例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚第29页,共43页，2024年2月25日，星期天解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。第30页,共43页，2024年2月25日，星期天OHMA第31页,共43页，2024年2月25日，星期天第32页,共43页，2024年2月25日，星期天A、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线第33页,共43页，2024年2月25日，星期天()B第34页,共43页，2024年2月25日，星期天()C第35页,共43页，2024年2月25日，星期天()B第36页,共43页，2024年2月25日，星期天OXAB第37页,共43页，2024年2月25日，星期天第38页,共43页，2024年2月25日，星期天第39页,共43页，2024年2月