2023年中考最后一套模拟卷数学押题卷

模拟卷2

一、选择题本大题共10小题,每小题2分，共20分

1.2分若a的相反数是-3,则a的值为

A.1B.2C.3D.4

2.2分如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体从左面看几何体得到的

图形是

3.2分2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰成为世界

上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源

就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科

学记数法可表示为

A.186X108吨B.A109吨C.X10i。吨D.X[0u吨

4.2分如图,AB〃CD,ZABK的角平分线BE的反向延长线和/DCK的角平分线CF

的反向延长线交于点H,ZK-ZH=27°,则NK=

H

A.76°B.78°C.80°D.82°

5.2分在函数尸苴的图象上有三点A-2,y、B-1,y、C2,y,则

NX123

A.y>y>yB.y>y>yC.y>y>yD.y>y>y

123213132321

6.2分如图，在直角坐标系中，A0BC的顶点00,0.B-6,0,且N0CB=90°,0C=BC,

则点C关于y轴对称的点的坐标是

7.2分下列各式计算正确的是

A.2az+3a2=5aiB.-2ab3=-6ab：s

C.3a+b3a-b=9a?-baD.as-2a=-2a3

8.2分下列说法中，完全正确是

A.从1,2,3,4,5这五个数字中任取一个数,取到奇数的可能性较大

B.抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上

C.三条任意长的线段都可以组成一个三角形

D.打开电视机，正在转播足球比赛

9.2分已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当0<x<l时,y的取值范围是

A.y>-2B.y<-2C.-2<y<0D.y>0

10.2分如图，正方形ABCD和正4AEF都内接于。0,EF与BC、CD分别相交于点G、

H,则里的值是

GH

A.返B.6c.曰D.2

2

二、填空题本大题共6小题,每小题3分，共18分

11.3分化简l+x+xl+x+xl+xrH・・+xl+x】995二.

12.3分小华五次跳远的成绩如下单位:米：、、、、，则这组数据的中位数是

13.3分三旦___

KX2+2X+1

14.3分若10个数据的平均数是近，平方和是10,则方差是

2----------

15.3分心理学家研究发现：一般情形下,在一节40分钟的课中,学生的注意力

随教师讲课的时间变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强中间有一段

时间学生的注意力保持为理想的稳定状态,随后学生的汪意力开始分散.经过实

验分析，知学生的注意力指数y随时间x分钟的变化规律为：y=

"4荘60,(0<x<10)

100,(10<x<20)

白J畳荘165,(20<x<40)

有一道数学竞赛题需要讲解分钟，为了使效果更好,要求学生的注意力指数最低

值达到最大.那么，教师经过适当安排,应在上课的第分钟开始讲解这道

题.

16.3分如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定

角度得到矩形AB'C'D'.若点B的对应点B'落在边CD上,则B'C的长为.

cr

B'

三、解答题本大题共22分

17.6分计算:1-61+2016-no-2sin45°+U.

18.8分如图1,在菱形ABCD中，ZABC=60°,P、E分别在AB、AC边上,且PB=EB,

连接PD,N为PD的中点，连接AN、EN.

1求证：AN丄EN；

2如图2,连接AC,过点E作EF丄AC,F为垂足,连接NF,试判定线段AF、EF与NF

的数量关系,并给予证明.

D

19.8分正四面体各面分别标有数字1、2、3、4,正六面体各面分别标有数字1、

2、3、4、5、6,同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加.

1请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；

2求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率.

40

四、解答题每题8分，共16分

20.8分某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行

问卷调查,根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、

“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

学生安全意识情况条形统计圄学生安全意识情况扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

1这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调

查学生总数的百分比是;

2请将条形统计图补充完整；

3该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教

育，根据调查结果估计全校需要强化安全教育的学生约有名.

21.8分某工厂一蓄水池有漏水现象如果用一台水泵向该水池注水需用8小时

才能将空水池注满，如果用同样的两台水泵向该水池注水，只需小时就能将空池

注满,如要求2小时内就将该水池注满至少需要几台这样的水泵

五、解答题共10分

22.10分如图，点D是。0直径CA的延长线上一点，点B在。。上，且AB=AD=AO.

1求证：BD是。。的切线;

2若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F,且CF=9,cos/BFA=Z,求EF

3

的长.

六、解答题共10分

23.10分如图,已知矩形ABCD中，AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每

秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P

的运动时间为ts.

1若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

2已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,

使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.

七、解答题共12分

24.12分如图①,在长方形ABCD中,AB=8,AD=6.动点P、Q分别从点D、A同时

出发向点C、B运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1

个单位,当点P运动到点C时,两个点都停止运动.设运动的时间为ts

1当t=2时,PQ的长为；

2在运动过程中,若aBPQ为等腰三角形,求相应的时刻t；

3如图②,连接BD,是否存在某个时刻t,使得PQ垂直平分BD若能,求t的值；若

不能，说明理由.

八、解答题共12分

25.12分如亂在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的

两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分c与经过点A、D、B的抛物线的一部分

1

C组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”.已知点C的坐标为

2

0,3,点M是抛物线C：y=mx2-2mx-3mm<0的顶点.

22

1求A、B两点的坐标；

2“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得APBC的面积最大若存在，求出△

PBC面积的最大值；若不存在,请说明理由;

3当△BDM为直角三角形时,求m的值.

模拟卷2

参考答案与试题解析

一、选择题本大题共10小题,每小题2分，共20分

1.2分若a的相反数是-3,则a的值为

A.1B.2C.3D.4

分析根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号求解即可.

解答解：a的相反数是-3,则a的值为3,

故选：C.

点评本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号:

一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相

反数的意义与倒数的意义混淆.

2.2分如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从左面看几何体得到的

图形是

分析找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

解答解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形,下面一层有2个正方形.

故选A.

点评本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

3.2分2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰成为世界

上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源

就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科

学记数法可表示为

A.186X108吨B.X109吨C.Xl(h。吨D.AlOu吨

分析用科学记数法表示较大的数时,一般形式为aX10.,其中1W|a|V10,n为整

数，据此判断即可.

解答解:186亿吨=X10i。吨.

故选：C.

点评此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10“,其中1W

丨a|V10,确定a与n的值是解题的关键.

4.2分如凰AB〃CD,ZABK的角平分线BE的反向延长线和NDCK的角平分线CF

的反向延长线交于点H,ZK-ZH=27°,则NK=

分析分别过K、H作AB的平行线MN和RS,根据平行线的性质和角平分线的性质

可用NABK和NDCK分别表示出NH和NK,从而可找到NH和NK的关系，结合条

件可求得NK.

解答解:如图,分别过K、H作AB的平行线MN和RS,

VAB/7CD,

，AB〃CD〃RS〃MN,

ZRHB=ZABE=±ZABK,ZSHC=ZDCF=kZDCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+Z

22

DCK=180°,

/.ZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°-丄NABK+NDCK,

2

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-180°-ZABK-180°-ZDCK=ZABK+Z

DCK-180°,

/.ZBKC=360o-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

AZBHC=ZBKC-27°,

.*.ZBKC=180o-2ZBKC-27°,

/.ZBKC=78°,

点评本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①

两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补，

④a〃b,b〃ca〃c.

5.2分在函数円工的图象上有三点A-2,y、B-l,y、C2,y,则

Vx123

A.y>y>yB.y>y>yC.y>y>yD.y>y>y

1232I313232I

分析A,B同在第二象限,y随x的增大而增大；C在第四象限,纵坐标最小.

解答解：-2V-1V0,

•'­y<y,

12

V2>0,

...C在第四象限，

•'.y最小，

3

-,-y>y>y,

213

故选B.

点评考查反比例函数图象上的点的特点；k<0,若在同一象限内，y随x的增大而

增大；不在同一象限内，第四象限的点的纵坐标小.

6.2分如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点00,0,B-6,0,且N0CB=90°,0C=BC,

则点C关于y轴对称的点的坐标是

A.3,3B.-3,3C.-3,-3D.3-^2,35/2

分析等腰直角三角形,直角顶点在斜边垂直平分线上,求出C点的坐标,再根据关

于y轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到.

解答解：已知N0CB=90°,0C=BC

.".△OBC为等腰直角三角形,又因为顶点00,0,B-6,0

过点C作CD±OB于点D,则0D=DC=3

所以C点坐标为-3,3,点C关于y轴对称的点的坐标是3,3

故选A.

点评本题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及关于y轴对称的点的关系.解

决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐

标互为相反数.

7.2分下列各式计算正确的是

A.2a2+3az=5a*B.-2ab3=-6ab：；

C.3a+b3a-b=9a?-bzD.a»-2a=-2a：

分析各项利用合并同类项法则,暴的乘方与积的乘方,平方差公式，以及单项式乘

以单项式法则判断即可.

解答解：A、原式=5期不符合题意；

B、原式=-8a如,不符合题意；

C、元素师=9a2-b2,符合题意;

D、原式=-2a4,不符合题意，

故选C

点评此题考查了平方差公式,合并同类项,幕的乘方与积的乘方，以及单项式乘以

单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

8.2分下列说法中，完全正确是

A.从1,2,3,4,5这五个数字中任取一个数,取到奇数的可能性较大

B.抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上

C.三条任意长的线段都可以组成一个三角形

D.打开电视机，正在转播足球比赛

分析根据概率的意义,可判断A,根据随机事件,可判断B、D,根据三角形三边的关

系,可判断C.

解答解：A、从1,2,3,4,5这五个数字中任取一个数,取到奇数的可能性是W,故A

5

正确；

B、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故B错误；

C、三角形任意两边之和大于第三边，故C错误；

D、打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，故D错误；

故选：A.

点评本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机

事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定

条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生

也可能不发生的事件.

9.2分已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当0<xVl时,y的取值范围是

A.y>-2B.y<-2C.-2<y<0D.y>0

分析观察图象即可求出y的取值范围.

解答解：根据图象和数据可知，当OVxVl即直线在y轴右侧,直线x=l的左侧

时,y的取值范围是-2VyV0.

故选C.

点评本题考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力.

10.2分如图,正方形ABCD和正4AEF都内接于。0,EF与BC、CD分别相交于点G、

H,则空的值是

分析首先设。0的半径是r,则OF=r,根据A0是NEAF的平分线,求出ZC0F=60°,

在RtAOIF中，求出FI的值是多少；然后判断出01、CI的关系,再根据GH〃BD,

求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值,求出雙的值是多少即可.

GH

解答解:如图，连接AC、BD、OF,

设。0的半径是r,

贝UOF=r,

•.•A0是NEAF的平分线,

AZ0AF=60°4-2=30°,

V0A=0F,

Z0FA=Z0AF=30°,

/.ZC0F=30°+30°=60°,

.*.FI=rsin60°=立,,

2

.".EF=^-rx2=V3r»

VA0=20I,

.".0I=X„,CI=r-X=X„,

2r2r2r

•GHCI1

BD-C0~2

,,GH=^BD=-^X2r二r

­EF=73r

.演二3'r

即则典的值是高.

GH

故选：c.

点评此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握,解答此题的关键是要明

确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中

心.②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.③中心角：正多边

形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.④边心距：中心到正多边形的一

边的距离叫做正多边形的边心距.

二、填空题本大题共6小题,每小题3分，共18分

11.3分化简1+x+xl+x+xl+xH■…+xl+xi995=l+x】996.

分析先把前两项看作一个整体与第三项提取公因式1+X,计算结果是1+X2,再与

下一项继续提取公因式1+X2,计算结果是1+X3,以此类推,进行计算即可.

解答解：1+x+xl+x+x1+X2+・・・+x1+X1995,

=1+x+x1+x+x1+X2+・・•+x1+x1995,

=1+X2+X1+X2+・・・+x1+x1995,

=l+X3+***+l+X1995,

=1+X1996.

点评本题考查了提公因式法分解因式,立意较新颖,对部分项提取公因式后与下

一项出现公因式是解题的关键也是规律所在要求同学们做题时要善于观察、发

现、总结并利用规律.

12.3分小华五次跳远的成绩如下单位：米：、、、、，则这组数据的中位数是.

分析找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的

平均数为中位数.

解答解：题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，

故这组数据的中位数是.

故答案为.

点评本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.

中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间

两个数的平均数，叫做这组数据的中位数.

注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位

数.如果数据有奇数个则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位

数的平均数.

13.3分三2___x.

》X2+2X+1―里厂

分析原式约分即可得到结果.

解答解：原式=三且_«—=丄，

X(x+1)2x+1

故答案为：］

x+1

点评此题考查了分式的乘除法熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.3分若10个数据的平均数是反,平方和是10,则方差是X.

2-2一

分析根据方差的公式计算.方差S2=丄X2+X2+…+x2-X2.

〜12n

解答解：方差S2=L-g+x一冥2+・・・+x-X2=丄x2+x2+・・・+x2-2KX+x+・・・+x+r)x2二

2n012n12n

l_xa+x2+…+x2-2xXnx+nX2=l_x2+x2+…+x2-*=丄_X10-YZ=1.

n12"n12"1022

故填丄.

2

点评本题考查了方差的计算.一般地设n个数据,x,x,…x的平均数为7则方差

12n

S2=ix2+x2+…+X2-工2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大,波动性越大,反

n12"

之也成立.

15.3分心理学家研究发现：一般情形下,在一节40分钟的课中，学生的注意力

随教师讲课的时间变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段

时间学生的注意力保持为理想的稳定状态，随后学生的汪意力开始分散.经过实

验分析，知学生的注意力指数y随时间x分钟的变化规律为：y=

'4x4-60,(0<x<10)

100,(10<x<20)

白x?-^x+165,(20<x<40)

有一道数学竞赛题需要讲解分钟，为了使效果更好,要求学生的注意力指数最低

值达到最大.那么教师经过适当安排应在上课的第分钟开始讲解这道题.

分析根据题意列出一元二次方程后即可得到答案；

解答解：设在上课的第X分钟开始讲解这道题.

由题意4x+16=1x+2-31x++165,

328

整理得:X2-219x+=0,

x-x-=0,

；。=或舍弃，

答：在上课的第分钟开始讲解这道题注意力指数最低值达到最大.

故答案为

点评本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解

决问题.

16.3分如凰在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定

角度得到矩形AB'C'D'.若点B的对应点B'落在边CD上,则B'C的长为1.

分析B'C=5-B'D.在直角AAB'D中，利用勾股定理求得B'D的长度即可.

解答解：由旋转的性质得到AB=AB'=5,

在直角AAB'D中，ND=90°,AD=3,AB'=AB=5,

所以B，2-ABNS2-3^

所以B'C=5-B,D=l.

故答案是：1.

点评本题考查了旋转的性质，矩形的性质.解题时，根据旋转的性质得到

AB=AB,=是解题的关键.

三、解答题本大题共22分

17.6分计算：|历1+2016-no-2sin45°+i-2.

分析原式利用零指数累、负整数指数基法则,绝对值的代数意义，以及特殊角的三

角函数值计算即可得到结果.

解答解：原式-2X』2+4

2

=5.

点评此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.8分如图1,在菱形ABCD中，ZABC=60°,P、E分别在AB、AC边上,且PB=EB,

连接PD,N为PD的中点，连接AN、EN.

1求证:AN1EN；

2如图2,连接AC,过点E作EF丄AC,F为垂足,连接NF,试判定线段AF、EF与NF

的数量关系,并给予证明.

4—__________,DA-/D

分析1延长AN交CD于G,连接AE,GE,PE,根据菱形的性质，通过ASA证明4APN

纟△GDN,过SAS证明△APE^^ECG,再根据全等三角形的性质和等腰三角形三线

合一的性质即可求解；

2首先得到幽』，作QN丄NF于N交AF于点Q,根据相似三角形的判定和性质，

EN-V3

由AQ+FQ=AF即可得到线段AF、EF与NF的数量关系.

解答1证明：如图1,延长AN交CD于G,连接AE,GE,PE,

•.•四边形ABCD是菱形，

/.AB=BC=CD,AB〃CD,

ZAPN=ZNDG,

在4APN与AGDN中

rZAPN=ZNLG

•PN=DN

,ZANP=ZGND

.".△APN^AGDNASA

.,.AN=GN,AP=DG,

，PB=CG,

VZABC=60°,PB=EB,

.•.△PBE是等边三角形，

；.PE=PB,

，PE=CG,

在△APEZxECG中

*AP=EC

,NAPE=NECG

PE=CG

/.△APE^AECGSAS,

/.AE=GE,

XVAN=GN,

.'.AN丄EN,

2由1知NGEC=NBAE

XVZBAE+ZBEA=120°

ZGEC+ZBEA=120°

ZAEG=60°

；AN_1

"EN-V3

如图2,作QN1NF于N交AF于点Q

VAN1EN,EF丄AC,

ZANE=ZAFE=ZQNF=90°

AZQAN=ZFEN,NANQ=NENF,

.,.△AQN^AEFN,

至亜=世=丄，

EFNFEN\l3'

.•.AQ=®F,NQ=^NF,

33

•2V3

J

•.,AQ+FQ=AF,

.•.近EF+2J^NF=AF,即EF+2NF=V3AF.

33

点评考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质，

相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，综合性较强,有一定的难度.

19.8分正四面体各面分别标有数字1、2、3、4,正六面体各面分别标有数字1、

2、3、4、5、6,同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加.

1请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；

2求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率.

43

分析12步实验，一步是6种情况,另一步是4种情况,用树状图列举出所有情况即

可；

2列举出所有情况，看两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的情况数占

总情况数的多少即可.

解答解：1

456767S9

2共有24种情况,和为3的倍数的情况是8种,所以p,面阴好、」-丄・

和为3的指数）243

点评考查列树状图解决概率问题；找到两个正多面体朝下面上的数字之和是3

的倍数的情况数是解决本题的关键;用到的知识点为：概率等于所求情况数与总

情况数之比.

四、解答题每题8分，共16分

20.8分某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行

问卷调查,根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、

“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

学生安全意识情况条形统计图学生安全意识情况扇限计图

6o

o

4o

r

Jo

r

No

1O

O

根据以上信息,解答下列问题：

1这次调查一共抽取了120名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调

查学生总数的百分比是30%；

2请将条形统计图补充完整；

3该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教

育，根据调查结果估计全校需要强化安全教育的学生约有」配名.

分析1根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15版据此即可求得调查的

总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总

数的百分比；

2利用总人数乘以对应的百分比即可求解；

3利用总人数1800乘以对应的比例即可.

解答解：1调查的总人数是：18・15%=120人，

安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是：至=30%.

120

故答案是：120,30%；

2安全意识“较强”的人数是：120X45%=54人，

3估计全校需要强化安全教育的学生约1800x12+18=450人,

120

故答案是：450.

点评本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分

比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.

21.8分某工厂一蓄水池有漏水现象,如果用一台水泵向该水池注水,需用8小时

才能将空水池注满，如果用同样的两台水泵向该水池注水，只需小时就能将空池

注满,如要求2小时内就将该水池注满至少需要几台这样的水泵

分析设出一台水泵的工作效率,水池漏水的工作效率，水池的总工作量,规定时间

内需要水泵的台数为未知数；根据把水池注满=水泵的工作量-漏水的工作量列

出相应的关系式,用水池的总工作量表示出一台水泵的工作效率,水池漏水的工

作效率，代入2小时内就将该水池注满的关系式中,求解即可.

解答解：设一台水泵1小时注水x方，水池每小时漏水y方，水池能盛水z方,2

尸z①

小时内就将该水池注满，需要a台这样的水泵.则.3.2X2x-3.2y=z②

,2ax-2y》z③

由①得x-y=A@,

8

由②得2x-y=_2_(§),

3.2

④-⑤得，x=_Lz⑥，

16

代入④得,y=J-z⑦，

16

把⑥⑦代入③得WazeWz

88

a23.

答：2小时内就将该水池注满,至少需要3台这样的水泵.

点评本题考查了用多个未知数，多个关系式求解工作量问题；用到的关系式为：

把水池注满的总工作量=水泵的工作量-漏水的工作量.

五、解答题共10分

22.10分如图，点D是。0直径CA的延长线上一点，点B在。。上，且AB=AD=AO.

1求证：BD是。0的切线；

2若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F,且CF=9,cos/BFA=2,求EF

3

的长.

B

D

分析1连接BO,根据三角形的内角和定理可判断ADOB是直角三角形，则/

0BD=90°,B喝。0的切线;

2根据圆周角定理易证△AFBs^CFE,结合相似比即可得出EF的长;

解答1证明：连接B0,

VAB=AD

ZD=ZABD

VAB=A0

二ZAB0=ZA0B

又在aOBD中，ZD+ZD0B+ZAB0+ZABD=180°

Z0BD=90°，艮|BD丄BO

.•.BD是。。的切线；

2解：连接CE,

•..AC是直径，

AZABC=ZCEA=90°,

又ZAFB=ZCFE,

/.AAFB^ACFE,

••-.CF又CF=9,COS/BFA=2,

BFEF3

.*.EF=2.X9=6.

3

点评本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内

容,是一个综合较强的题目.

六、解答题共10分

23.10分如图，已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每

秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P

的运动时间为ts.

1若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

2已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,

使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.

分析1如图1中，设PD=t.则PA=6-t.首先证明BP=BC=6,在RtAABP中利用勾

股定理即可解决问题；

2分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E

在BC的下方，点E到BC的距离为3.②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC

的上方，点E到BC的距离为3；

解答解：1如图1中，设PD=t.则PA=6-t.

图1

VP,B、E共线，

，ZBPC=ZDPC,

•.•AD〃BC,

ZDPC=ZPCB,

NBPC=NPCB,

；.BP=BC=6,

在RtAABP中，•；AB2+AP2=PB2,

/•42+6-t2=62,

t=6-2y或6+2舍弃，

/.PD=6-2yJs，

.•"=6-2后时，8、E、P共线.

2如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3.

作EQ丄BC于Q,EM丄DC于M.则EQ=3,CE=DC=4

易证四边形EMCQ是矩形,

，CM=EQ=3,ZM=90°,

EM=7EC2-CJI2=742-32=^：，

VZDAC=ZEDM,ZADC=ZM,

.".△ADC^ADME,

AD=DC

DN市"

•­•AD=4、

7VY

，AD=4巾,当AD=4屮时,直线BC上方还有一个点满足条件，见图2

如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3.

作EQ丄BC于Q,延长QE交AD于M.则EQ=3,CE=DC=4

QBc

图3

在RtAECQ中，QC=DM=^42_32=VT，

由△DMEs^CDA,

•••D——M=EM,

CDAB

.•.匹J_

4AD’

.\AD=±ZL,

综上所述,在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E

到直线BC的距离等于3,这样的m的取值范围竿WmV4有.

点评本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理

等知识,解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，学会用分类讨论的思想思考

问题，属于中考压轴题.

七、解答题共12分

24.12分如图①,在长方形ABCD中,AB=8,AD=6.动点P、Q分别从点D、A同时

出发向点C、B运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1

个单位,当点P运动到点C时,两个点都停止运动.设运动的时间为ts

1当t=2时,PQ的长为,叵_；

2在运动过程中，若aBPQ为等腰三角形,求相应的时刻t；

3如图②,连接BD,是否存在某个时刻t,使得PQ垂直平分BD若能,求t的值；若

不能，说明理由.

分析1作PH1AB于H,求出QH、PH,根据勾股定理求出PQ；

2分PQ=PB、BP=BQ和QP=QB三种情况进行分析即可；

3假设存在某个时刻t,使得PQ垂直平分BD,进行解答,看t是否存在即可.

解答解：1如图①，作PH丄AB于H,

由题意得,DP=4,AQ=2,

则QH=2,又PH=AD=6,

由勾股定理的,PQ=^pH2+QH2=2VT0；

2当PQ=PB时，

如图①,QH=BH,

则t+2t=8,

解得,t=l；

3

当PQ=BQ时，

2t-12+62=8-t2,

解得,t=JL；

q

当BP=BQ时,

8-212+62=8-U,

方程无解；

...当t