数学的奥秘本质与思维-参考答案

一、单项选择题〔题数：50，共

50.0

分〕1建立了实数系统一根底的是哪位数学家?〔〕1.0

分A、柯西B、牛顿C、戴德金D、庞加莱我的答案：C2求不定积分

？()1.0

分A、B、C、D、我的答案：A3微分思想与积分思想谁出现得更早些？〔〕1.0

分A、微分B、积分C、同时出现D、不确定我的答案：B4阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？〔〕1.0

分A、用平衡法去求面积B、用穷竭法去证明C、先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明D、先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明我的答案：C5设

，以下不等式正确的选项是〔〕。1.0

分A、B、C、D、我的答案：A6方程

在

上是否有实根？1.0

分A、没有B、至少有1个C、至少有3个D、不确定我的答案：B7如果在

上，

，那么

与

的大小〔〕。0.0

分A、= B、C、D、不确定我的答案：A8假设你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，问：此时你能否在地图上找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？〔〕0.0

分A、有B、没有C、需要考虑具体情况D、尚且无法证明我的答案：B9求不定积分

？〔〕1.0

分A、B、C、D、我的答案：B10函数

在区间_____上连续？1.0

分A、B、C、D、我的答案：B11求不定积分

？〔〕1.0

分A、B、C、D、我的答案：B12以下哪个是孪生数对?〔〕1.0

分A、〔17，19〕B、〔11，17〕C、〔11，19〕D、〔7，9〕我的答案：A13不求出函数

的导数，说明方程

有〔〕个实根。1.0

分A、1B、2C、3D、4我的答案：C14以下在闭区间

上的连续函数，一定能够在

上取到零值的是？〔〕1.0

分A、B、C、D、我的答案：C15假设

均为

的可微函数，求

的微分。〔〕0.0

分A、B、C、D、我的答案：C16以下函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是〔〕.1.0

分A、B、C、D、我的答案：C17关于数学危机，以下说法错误的选项是？〔〕1.0

分A、第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通过悖论揭示出来。B、第二次数学危机是微积分刚刚诞生，人们发现牛顿，莱布尼兹在微积分中的不严格之处，尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。C、第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，引起了数学上的又一次争论，动摇了集合论的根底。D、经过这三次数学危机，数学已经相当完善，不会再出现危机了。我的答案：D18设

，那么〔〕.1.0

分A、是 的极小值点，但 不是曲线 的拐点B、不是 的极小值点，但 是曲线 的拐点C、是 的极小值点，且 是曲线 的拐点D、不是 的极小值点， 也不是曲线 的拐点我的答案：C19以下哪个集合不具有连续统？〔〕1.0

分A、实数全体B、无理数全体C、闭区间上连续函数全体D、坐标〔x,y〕分量均为整数的点我的答案：D20求函数

的极值。〔〕1.0

分A、为极大值, 为极小值B、为极小值， 为极大值C、为极大值， 为极小值D、为极小值， 为极大值我的答案：A21求心形线ρ=α(1+cosφ)的周长。〔〕1.0

分A、αB、3αC、6αD、8α我的答案：D22现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？1.0

分A、十进制B、二进制C、六十进制D、科学记数法我的答案：D23函数

的凹凸性为〔〕。1.0

分A、在 凸B、在 凹C、在 凸，在 凹, 拐点D、在 凹，在 凸, 拐点我的答案：D24谁写了《几何原本杂论》？〔〕1.0

分A、杨辉B、徐光启C、祖冲之D、张丘我的答案：B25函数

的凹凸区间为〔〕。1.0

分A、凸区间 ，凹区间 及 B、凸区间 及 ，凹区间 C、凸区间 ，凹区间 D、凸区间 ,凹区间 我的答案：A26函数

在

处的

阶带拉格朗日余项的泰勒公式为〔〕。0.0

分A、B、C、D、我的答案：C27自然数的本质属性是〔〕1.0

分A、可数性B、相继性C、不可数性D、无穷性我的答案：B28定义在区间[0，1]上的连续函数空间是几维的？〔〕1.0

分A、1维B、2维C、11维D、无穷维我的答案：D29设

，那么当

时〔〕。1.0

分A、是比 高阶的无穷小量。B、是比 低阶的无穷小量。C、是与 等价的无穷小量D、是与 同阶但不等价的无穷小量我的答案：D30在微积分严格化后，一直沿用至今的ε-δ语言是有哪位数学家创立的？〔〕1.0

分A、傅里叶B、魏尔斯特拉斯C、康托尔D、牛顿我的答案：B31以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截局部的体积?1.0

分A、B、C、D、我的答案：A32方程

正根的情况，下面说法正确的选项是〔〕。1.0

分A、至少一个正根B、只有一个正根C、没有正根D、不确定我的答案：B33弦理论认为宇宙是几维的？〔〕1.0

分A、4.0B、3.0C、11.0D、10.0我的答案：C34当

时，

是几阶无穷小？〔〕1.0

分A、1B、2C、3D、4我的答案：C35现代微积分通行符号的首创者是谁？〔〕1.0

分A、牛顿B、莱布尼兹C、费马D、欧几里得我的答案：B36微积分的创立主要奉献者？〔〕1.0

分A、欧多克里斯和阿基米德B、牛顿和莱布尼兹C、柯西D、笛卡尔我的答案：B37以下哪个表达了压缩映射的思想？〔〕1.0

分A、搅动咖啡B、显微成像C、压缩文件D、合影拍照我的答案：D38求幂级数

的收敛区间？〔〕0.0

分A、B、C、D、我的答案：B39函数

在

处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式〔〕。1.0

分A、B、C、D、我的答案：C40〔〕。1.0

分A、B、C、D、我的答案：B41美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？〔〕1.0

分A、华盛顿B、罗斯福C、林肯D、布什我的答案：C42以下哪个著作可视为调和分析的发端？〔〕1.0

分A、《几何原本》B、《自然哲学的数学原理》C、《代数几何原理》D、《热的解析理论》我的答案：D43阿基米德生活的时代是〔〕。1.0

分A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212我的答案：A44改变或增加数列

的有限项，影不影响数列

的收敛性？〔〕1.0

分A、影响B、不影响C、视情况而定D、无法证明我的答案：B45以下关于

的定义不正确的选项是？〔〕1.0

分A、对任意给定的 ，总存在正整数 ，当 时，恒有 B、对 的任一 邻域 ，只有有限多项 C、对任意给定的正数 ，总存在自然数 ，当 时， D、对任意给定的正数 ，总存在正整数 ， 我的答案：D46阿基米德生活的时代是〔〕。1.0

分A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212我的答案：A47求不定积分

？〔〕1.0

分A、B、C、D、我的答案：A48求曲线

与

以及直线

和

所围成图形的面积？1.0

分A、B、C、D、我的答案：B49求极限

=〔〕。0.0

分A、0B、1C、2D、3我的答案：B50以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？〔〕1.0

分A、日B、田C、甲D、木我的答案：A二、判断题〔题数：50，共

50.0

分〕1天王星被称为“笔尖上发现的行星”。〔〕1.0

分我的答案：

×2无穷小是一个很小的常数。〔〕1.0

分我的答案：

×3假设函数ƒ(x)在区间I上是凸〔凹〕的，那么-ƒ(x)在区间I内是凹〔凸〕。〔〕1.0

分我的答案：

√4微积分的根本思想是极限。〔〕1.0

分我的答案：

√5由莱布尼兹公式可知：假设函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数，那么f在区间[a,b]上可积。〔〕1.0

分我的答案：

√6驻点都是极值点。〔〕1.0

分我的答案：

×7阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。〔〕1.0

分我的答案：

√8当在有界区间上存在多个瑕点时，在上的反常积分可以按常见的方式处理：例如，设是区间上的连续函数，点都是瑕点，那么可以任意取定，如果反常积分同时收敛，那么反常积分发散。〔〕1.0

分我的答案：

×9如果在的邻域内有阶连续的导数并且可以表达为，那么该表达式不唯一。〔〕1.0

分我的答案：

×10数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。〔〕1.0

分我的答案：

√11初等数学本质上只考虑直边形的面积。〔〕1.0

分我的答案：

√12欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。〔〕1.0

分我的答案：

×13设为维单位闭球，是连续映射，那么不存在一点，使得。1.0

分我的答案：

×141822年Fourier发表了他的名著《热的解析理论》。〔〕1.0

分我的答案：

√15微元分析法的思想主要包含两个方面:一是以直代曲，二是舍弃高阶无穷小量方法，即用“不变代变”思想。〔〕1.0

分我的答案：

√16函数在点不连续，那么在点有定义，存在，=。〔〕1.0

分我的答案：

×17数列极限总是存在的。〔〕1.0

分我的答案：

×18研究函数时，通过手工描绘函数图像能形象了解函数的主要特征，是数学研究的常用手法的。〔〕1.0

分我的答案：

√19求一曲边形的面积实际上求函数的不定积分。〔〕1.0

分我的答案：

×20如果曲线为，那么弧长大于。〔〕1.0

分我的答案：

×21穷竭法的思想源于欧多克索斯。〔〕1.0

分我的答案：

√22微积分初见端倪于十七世纪。〔〕1.0

分我的答案：

√23阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。〔〕1.0

分我的答案：

√24函数

满足罗尔中值定理。1.0

分我的答案：

×25收敛的数列的极限是唯一的。〔〕1.0

分我的答案：

√26导数在几何上表示在点处割线的斜率。〔〕1.0

分我的答案：

×27费马为微积分的严格化做出了极大的奉献。〔〕1.0

分我的答案：

×28收敛的数列是有界数列。〔〕1.0

分我的答案：

√29无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。〔〕1.0

分我的答案：

√30牛顿-莱布尼兹公式不仅为计算定积分提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不定积分联系起来。〔〕1.0

分我的答案：

√31曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。〔〕1.0

分我的答案：

√32泰勒公式是拉格朗日中值公式的推广。〔〕1.0

分我的答案：

√33可数个有限集的并集仍然是可数集。〔〕1.0

分我的答案：

√34设ƒ(x)在0某邻域〔0除外〕内均有ƒ(x)≥0〔或ƒ(x)≤0〕，且函数ƒ(x)当x趋于0时以A为极限，那么A≥0〔或A≤0〕。1.0

分我的答案：

√35连续函数的复合函数仍为连续函数。〔〕1.0

分我的答案：

√36在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。〔〕1.0

分我的答案：

√37希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。〔〕1.0

分我的答案：

√38区间[a,b]上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。〔〕1.0

分我的答案：

√39设Δy=ƒ(x+Δx)-ƒ(x)，那么当Δx→0时必有Δy→0。1.0

分我的答案：

×40任意常函数的导数都是零。〔〕1.0

分我的答案：

√41康托尔最大基数悖论和罗素悖论都有一个重要的特征：自指性。〔〕1.0

分我的答案：

√42在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。〔〕1.0

分我的答案：

×43阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。〔〕1.0

分我的答案：

√44如果一个函数在区间内存在原函数，