电路课件2教材

第二章电阻电路的等效变换§2-1引言§2-2电路的等效变换§2-3电阻的串联和并联§2-4电阻的Y形连接与

形连接的等效变换§2-5电压源，电流源的串联和并联§2-6实际电源的两种模型及其等效变换§2-7输入电阻补充：求输入电阻的几种常用方法补充：电源的等效转移简单电路是指仅由电阻、直流独立源及受控源组成的少回路或少结点电路。§2-1引言通过分析此类电路，加强对电路分析两大约束关系的理解及应用。非时变线性无源元件+线性受控源+独立源=（非时变）线性电路

线性电阻+线性受控源+独立源=(线性)电阻(性)电路主要内容（1）电阻的混联；（2）电源的混联；（3）电阻与电源的混联。（4）输入电阻（5）通过等效分析法分析简单电路。

如果两个二端电路N1与N2的端口伏安关系

完全相同,从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同,则说N1与N2对任一外电路是相互等效的。

如下图中，当R=R1+R2+R3时，则N1与N2是等效的。R1R3R2Iab+_UN1Ra+_UbN2I两个等效的二端电路§2-2电路的等效变换一、等效二端电路的定义二、等效的目的：对内不同三、等效的原则：对外等效原电路、替代电路的外部伏安特性相同。：当电路中某一部分用其等效电路替代以后，未被等效部分的电压、电流保持不变。 （等效电路以外）

简化电路1.元件串联的定义：2.特点：一.电阻元件的串联（1）将每两个元件的一端连接成一个公共结点。（2）无其他元件联在该公共结点。(1)i=i1=i2u=u1+u2

(2)等效电阻：Req

=

Rj

(3)总功率：p

=

pj=Req

i2

(4)分压：uk

=(Rk

/Req

)u

§2-3电阻的串联和并联1.元件并联的定义:（1）将每个元件的一端连接成一公共结点；（2）将每个元件的另一端连接成另一个公共结点。2.特点：二.电阻元件的并联(1)u=u1=u2i=i1+i2

(2)等效电导：Geq

=

Gj

(3)总功率：p

=

pj=Geq

u2

(4)分流：ik

=(Gk/Geq

)i

三．电阻元件的混联例：求ab间的等效电阻。（串、并联交织混合在一起）求:（1）无负载（RL=∞）时，Uo=?

（2）RL=450kΩ时，Uo=?

（3）RL=0时，30kΩ电阻的功耗？（4）RL为多大时，50kΩ电阻功耗最大？是多少？∴当RL＝∞时，Uo最大，50kΩ电阻功耗最大。(1)(2)(4)(3)例题解：求：6Ω电阻的功耗？例题解：等效变换求io在由原图利用分流公式求i1.定义：星形（Y）三角形（Δ）一、Y形连接与

形连接三个电阻一端都接在一个公共结点上；另一端分别接在三个端子上。三个电阻分别接在三个端子的每两个之间。（首尾相接）§2-4电阻的Y形连接与

形连接的等效变换辨认Y形连接与

形连接

形连接：（R1,R2,R3）（R3,R4,R6）（R2,R4,R5）（R2,R3,R4）（R4,R5,R6）Y形连接：二、Y形—

形间的等效变换1.等效变换原则：对外等效当两种连接的电阻之间满足一定的关系时，在端子之外的特性相同。即：在它们对应端子电压相同时，流入对应端子的电流也分别相等；反之亦然。设对应端子间有相同的电压u12、u23、u31：等效证明等效流入对应端子1，2，3的电流分别相等。连接中：据KCL：Y连接中：已知

求Y已知Y

求

结论：Y形电阻=形相邻电阻的乘积形电阻之和

形电阻=Y形两两电阻乘积之和

Y形不相邻电阻注意：（2）（1）（3）

Y或Y

：内部变，对外特性一致。（4）整个结构

整个结构，不是单个电阻之间的对应，关键在于找三个端子。求：i?例题解：电压源串联一.电压源的串联与电流源的并联§2-5电压源，电流源的串联和并联us为等效电压源，当usk与us的参考方向相同时，usk取“＋”，相反则取“－”。电流源并联is为等效电流源，当isk与is的参考方向相同时，isk取“＋”，相反则取“－”。二.电压源的并联与电流源的串联电压源不能随便并联，容易相互损坏相等的电压源同极性并联+-+-U+-UUIII电流源不能随便串联，容易相互损坏相等的电流源同方向串联电压源与电流源串联电压源与电流源并联例题三.电压源与电流源的并联与串联讨论：(1)与电流源串联的部分可忽略四.电阻元件与电流源串联及电压源并联(2)与电压源并联的部分可忽略工作点uiUSUI一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻R

串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS

，电流越大端电压u越小。§2-6实际电源的两种模型及其等效变换一.实际电源的伏安特性及其电路模型实际电源伏安特性如果把这一条直线加以延长，它在u轴和i

轴各有一个交点开路电压Uoc和短路电流Isc

。实际电源模型：可看成带内阻的电源根据理想化的伏安特性，可以用电压源和电阻串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路组合。1.比较:若G=1/R,is=us/R,则两方程相同,伏安特性曲线重合,表示二者从端口处看完全等效.2.结论:us串R与is并G可相互等效,条件是:由电压源模型变换为电流源模型：转换转换由电流源模型变换为电压源模型：实际电源两种模型是可以等效互换的等效互换时要注意电压源或电流源方向电流源参考方向由电压源参考方向负极指向正极3.注意:(1)两种组合的等效是对外部电路(u,i,P)而言,内部情况有所不同.欲求内部情况,则需还原.(2)注意等效前后us,is的参考方向.(3)受控源也可等效.受控电压源串R=受控电流源并R,但变换过程中控制量须保持不变.电流源参考方向由电压源参考方向负极指向正极例题求：化简等效电路解：原电路例题解：任一元件与开路串联，与短路并联求：Req3?例题解：等效变换应用举例(1)求二端网的等效电路例题：化简有源二端网络解：原电路上页末图续上例切不可把控制变量化简掉例题求：i？（2）求网络中某一支路的电压或电流解：ab+5V－2A9Ω4Ω4Ω10A3Aab2Ω－1.5V

+ab+5V－2A4Ω4Ωab4Ω4Ω＋5-8V－ab2Ω3/4A例．化简右图所示有源二端网络一.端口由KCL可知：i1=i2。2.如何等效?内部只含电阻内部含电阻,受控源输入电阻Rin等效电阻Req(采用串，并联等效，Y--

变换）二.输入电阻Rin1.定义:对于不含独立源的一端口网络u:端电压i:端电流1.定义:一个网络向外引出一对端子，这

对端子可与外部电源或其它电路相接。§2-7输入电阻2.计算方法:(1)一端口内部仅含电阻应用电阻的串、并联和Y—

变换等方法求得的等效电阻即为输入电阻(2)一端口内部含电阻、受控源，但不含独立源(用定义求解)。A.在端口加电压源us，然后求出电流源i;B.在端口加电流源is，然后求出电压u.例题：求输入电阻解：若：R1=R2=1Ωμ=3则：Ri=-1Ω解：例题：求输入电阻补充：求输入电阻的几种常用方法有些电路中的各电阻间的串并联关系并不复杂，但由于电路图中电阻位置关系较隐秘，故而很难看清或容易看错各电阻间的串并联关系。对这种情况，如果将电路按正常的串并联关系整理一下，往往就能把各电阻间的串并联关系看得很清晰，从而求出其输入电阻。一、整理法单口无源网络如图-１，其输入电阻定义为其端口电压对端口电流的比值，即：Ｒin＝ｕ／ｉ例：求图-2和图-3所示纯电阻电路单口网络的输入电阻把图-2整理成图-4、把图-3整理成图-5由图-4得图-2ａｂ端口的输入电阻Rin=5//20+(6//6+7)//15=10Ω

由图-5可以看出右边的十个电阻分别一端接在节点“1”上，另一端接在节点“2”上，可见这十个电阻是并联关系，故图-3ａｂ端口的输入电阻Rin=R+R/10+R=2.1R

。二、电桥平衡法图-8中(a)、(b)、(c)三图整理后都等同(d)图的结构，其实(a)、(b)、(c)三图中都隐藏着如(d)图中由两个２Ω电阻和两个６Ω电阻在a、b、c、d四节点上构成的电桥平衡，所以c、d两节点为等电位点，可以把c、d两节点如(e)图短路，也可把c、d两节点如(f)图开路，从而避开Y－Δ等效变换，快速求出ａｂ端口的输入电阻Rin。由(e)图有：Rin=4//（2//6+2//6）=12/7Ω

由(f)图有：Rin=4//（2+2）//（6+6）=12/7Ω三、等势点法结构对称的电路中存在着等电位的节点，电位相等的节点之间可以用导线短接，从而大大简化电路，方便求解输入电阻。如比例对称电路网络和立体电阻网络，常运用这种方法。关键：善于观察电路的对称例：求下图中电路的输入电阻图-9所示电路中包含两个参数成比例的Ｔ型电阻网络，这属于比例对称，ｃ、ｄ两节点为等电位点，ｃ、ｄ两节点可视为短路，则ａｂ端口的输入电阻为：图-10所示电路，根据电路结构的对称性，可以确定b、d、e三节点为等电位点，可视为短路；c、f、h三节点也为等电位点，也视为短路，从而图-10可整理为图-11，则aｇ端口的输入电阻为:Rin=1/3+1/6+1/3=5/6Ω

Rin=1//2+(2//4)//(3//6+2)=5/3Ω例:求图示电路的等效电阻.星形三角形星形三角形利用对称性求解:四、替代法如图-12(a)图所示，这是一个按模块N无限重复的长链网络，由于是无限重复，所以首端去掉一链后，从ｃｄ端口看依然是无限长链网络，也就说ａｂ端口和ｃｄ端口的输入电阻相等，都是Rin，由此ｃｄ端口以右的电路可用电阻Rin替代，如图(b)，这样就把无限网络化为有限网络，从而求出输入电阻。例：把图-13中(a)图替代成(b)图，则有：Rin＝1/3+2//Rin

解得：Rin＝-2/3ΩRin=1Ω（舍去）五、解剖法对结构对称的立体电路，可选择一对称面将原电路分为两个较为简单的对称部分的并联，若求出对称部分的输入电阻为R，那么原电路的输入电阻便是R/2。图-14中(a)图所示电路从对称面abgh分成(b)图和(c)图两个对称部分并联，由于节点ab间电阻和节点gh间电阻在对称面上而被分成两部分，所以阻值由1Ω变为2Ω。(b)图与(c)图端口的输入电阻R={[(1+2+1)//1]+1+1}//2=7/6Ω(a)图的输入电阻Rin=R/2=7/12Ω图(a)是电路的一个部分，在节点e与d之间有电压源uS，则在连接到节点e的各支路中，靠近e的端点（如图中a，b，c）与d之间的电压均为uS(即uad=ubd=ucd=uS)，各支路电流也是确定的。将图

(a)电路中的uS

由ed支路转移到原来与e相连的所有支路，如图(b)所示（这时e与d成为同一节点）。由图(b)可见，a、b、c各点与d之间的电压仍保持为uS

；而由于电压源的电流可为任意值，因而各支路电流也可保持原来的值。由此可见，对于端子a、b、c、d而言，图(a)可等效为图(b)。补充：电源的等效转移1、电压源转移：对外部等效，对内部结点e不等效。电压源转移

另一方面，图

(b)中a、b、c三点的电位相等（即uab=ubc=0），因而可以短接，根据电压源并联的规则，它可等效为图

(a)。因此，图

(a)和(b)是相互等效的，可以互相变换。

下图(a