2014-2023年高考数学真题分享汇编：集合（理科）（解析版）（全国通用）

十年(2014—2023)年高考真题分项汇编一集合

目录

题型一：集合的基本概念..............................................1

题型二：集合间的基本关系............................................3

题型三：集合的基本运算..............................................3

题型四：集合的综合问题..............................................7

题型一：集合的基本概念

1.（2023年全国甲卷理科•第1题）设全集U=Z，集合

M={x\x-3k+1,keZ},N={x\x-3k+2,keZ},”（M2N）=（）

A.{x\x=3k,kB.{x|x=3k-l,keZ}

C.{x|x=3k-2,keZ}D.0

【答案】A

解析：因为整数集Z={x|x=3左，左eZ}U{x|x=3左+1,左eZ}U{x|x=3左+2,左eZ},U=Z,

所以，Q.（MUN）={x|x=3左，左eZ}.

故选：A.

2.（2022年全国乙卷理科•第1题）设全集。={1,2,3,4,5},集合M满足Q.M={1,3},则（）

A.2GMB.3&MC.4史A/D.5^M

【答案】A

解析：由题知"={2,4,5},对比选项知，力正确,3。错误

3.（2021年高考全国乙卷理科•第2题）已知集合5={s|s=2〃+1,〃eZ},T={//=4〃+1,〃eZ},则

S?T（）

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

解析：任取feT,则t=4〃+l=2・（2〃）+l,其中“cZ,所以，teS,故T=

因此，SC\T=T.

故选：C.

4.（2020年高考数学课标III卷理科•第1题）已知集合/={（x,y）|x,"N*,”x},5={（x））|x+y=8},

则/nB中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

〜[y>x*

解析：由题意，ZCIB中的元素满足《。，且,

[x+V=8

由x+y=822x,得x44,

所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，

故/n8中元素的个数为4.

故选：C.

5.(2018年高考数学课标H卷(理)•第2题)己知集合/={(x,切,+/《3,xeZ,yel],则/中元素

的个数为()

A.9B.8C.5D.4

【答案】4

解析：A={(x,y)\x2+/W3,xGZ,yez}={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(-1,1)},故

选A.

6.(2017年高考数学课标H卷理科•第2题)设集合A={1,2,4},B=k,-4x+m=o}.若AP|B={1},

则8=()

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{155}

【答案】C

【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目

的.

【解析】解法一：常规解法

/C|8={1}1是方程--4x+”?=0的一个根，即机=3,；.8={小2-4x+3=o}

故3={1,3}

解法二：韦达定理法

,/^ns={l}；.1是方程d-4x+"?=0的一个根，...利用伟大定理可知：X,+1=4,解得：

玉=3,故8={1,3}

解法三：排除法

二•集合8中的元素必是方程方程x?-4x+机=0的根，,x,+x2=4,从四个选项4、B、C.D

看只有C选项满足题意.

题型二：集合间的基本关系

l.(2023年新课标全国^卷第2题)设集合4={0,—a},8={l,a-2,2a-2},若Zu8,则a=().

2

A.2B.1C.—D.-1

3

【答案】B

解析：因为〃仁8,则有：

若"2=0,解得a=2,此时力={0,-2},5={1,0,2),不符合题意：

若2a—2=0,解得a=l,此时4={0,-1},5={1,-1,0},符合题意；

综上所述：a=l.

故选：B.

题型三：集合的基本运算

1.(2023年新课标全国I卷•第1题)己知集合〃={-2,-1,0,1,2},N={X,_X_6NO},则McN=

()

A.{—2,—1,0,1}B.{0,1,2}C.{—2}D.2

【答案】C

解析:方法一：因为汽=1,2一二一6N0}=(—力,—2]u[3，+e)，而-={-2,-1,0,1,2},

所以McN={-2}.

故选：C.

方法二：因为〃={—2,—1,0,1,2},将一2,-1,0,1,2代入不等式—x_6»0，只有一2使不等式成立，

所以McN={—2}.

故选：C.

2.(2023年全国乙卷理科•第2题)设集合U=R,集合M={x|x<1},N=卜|一1<x<2},则{x|x22}=

()

A.Q,(〃UN)B.NUq,〃

C.Q，("PIN)D.MuQN

【答案】A

解析：由题意可得MUN={x|x<2},贝g,（A/UN）={x|x22},选项4正确；

^,M={x\x>l},则NUq»={x|x>—1},选项B错误；

〃nN={x|-l<x<l},则电WcN）={x|xW-l或x»l},选项C错误；

aN={x|xW—l或x22},则MUQ,N={x|x<l或xN2},选项D错误；

故选：A.

3.（2022年全国甲卷理科•第3题）设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合人{-1,2},8=卜|f_4x+3=。},则

0（A2B）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

解析：由题意，5={X|X2-4X+3=0}={1,3},所以48={-1,1,2,3},所以。（入8）={-2,0}.故选:

D.

4.（2022新高考全国〃卷•第1题）已知集合2={-1,1,2,4},8=卜卜一1归1},则4n8=

（）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

解析：3={x[0Kx<2},故Zn8={l,2}.故选B.

5.（2022新高考全国/卷•第1题）若集合河=*|4<4},N={x|3x»l},则A/nN=（）

A.{x|0<x<2}B.<x<x<2>C.{x|34x<16}D.

【答案】0

解析：M={x|04x<16},N={x|xN；},故MPlN=<x；4x<16>,故选：D

6.（2021年新高考全国II卷•第2题）设集合U={123,4,5,6},/={1,3,6},5={2,3,4）,则4（1（。8）=

（）

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

解析:由题设可得。8={1,5,6},故4c（布8）={1,6},故选B.

7.（2021年新高考I卷•第1题）设集合4=卜卜2Vx<4},8={2,3,4,5},则4口8=

）

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

解析：由题设有4c8={2,3},故选B.

8.（2020年新高考/卷（山东卷）•第1题）设集合4={x|lSx43},8={x|2<x<4},则4UB=

（）

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】Q

解析：/U8=[1,3]U（2,4）=[1,4）故选：c

9.（2020新高考〃卷（海南卷）•第1题）设集合4={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则4["18=

（）

A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8）

【答案】C

解析：因为4={2,3,5,7},3={1,2,3,5,8},所以40丁={2,3,5},故选：C

10.（2021年高考全国甲卷理科•第1题）设集合A/={x[0<x<4},N=<>,则A/C|N=

（）

A.<x0<x<>B.«x：Wx<4,C.1x|4<x<5jD.1x|0<x<5}

【答案】B

解析：因为M={x[0<x<4},N={x|；〈x〈5},所以McN={x[g<x<4},

故选：B.

11.（2019年高考数学课标HI卷理科•第1题）已知集合4={—1,0,1,2}，B^{x\x2^l},则=

（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

【答案】A

【解析】因为4={-1,0,1,2},3={+区上这1},所以4nB={-1,0,1},故选A.

12.（2019年高考数学课标全国H卷理科•第1题）设集合/={x|f_5X+6>0},6={小一1<0},则

A[}B=（）

A.（-oo,l）B.（一2,1）C.（一3,—1）D.（3,+8）

【答案】A

【解析】/=卜旨一5x+6>0}={x|xW2或x23},5={x[x-l<0}={x|x<l},

故ND8={x|x<1},故选A.

13.(2019年高考数学课标全国I卷理科•第1题)已知集合河={-4<x<2},N={x|x2—x—6<0},

则M|?N=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}

【答案】C

解析：

:N={x|f%-6<0}={x|(x+2)(x—3)<0}={x|-2<x<3},A/ClN={x[—2<x<2}.

14.(2018年高考数学课标HI卷(理)•第1题)已知集合4={x|x—120},5={0,1,2},则=

()

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2)

【答案】C

解析：^={x|x-l>0}={x|x>l},5={0,1,2},故/。8={1,2},故选C.

15.(2018年高考数学课标卷I(理)•第2题)己知集合^={x|x2-x-2>0}，则«/=

()

A.1x|-l<x<2}B.|x|-l<x<2}

C.{x|x<-l}U{x|x>2}D.{x|xK-1}U{X|XN2}

【答案】B

解析：集合/={X卜2+x-2>0},可得Z={x[x<-1或x〉2},则。；力={x卜1<xW2},故选：B.

16.(2016高考数学课标III卷理科•第1题)设集合5=卜|(》一2)1-3)20},7=卜,〉0},则507=

()

A.[2,3]B.(-co,2]U[3,+8)C.[3,+co)D.(0,2]U[3,+00)

【答案】D

【解析】由(x—2)(x—3)，0解得x23或xW2,所以S={x|xW2或x23},所以

Sri7={x|0<xW2或x>3},故选D.

17.(2016高考数学课标II卷理科•第2题)已知集合/={1,2,3},8={x|(x+l)(x—2)<0,xeZ},则

NU5=()

a{1}R{1,2}「{0,1,23}0{一1,0,123}

【答案】c

【解析】8={x|(x+l)(x—2)<0,xeZ}={0,l},又3={1,2,3},所以/U8=2,1,2,3},故选心

18.(2016高考数学课标I卷理科•第1题)设集合/={x|Y-4x+3<0},8="|2%一3〉0},则ND8=

)

3333

(A)(-3,--)(B)(-3,-)(C)(1,-)(D)(-,3)

【答案】D

【解析】Z=_4》+3<o}={x[l<x<3},8={x|2x-3>O}={x|x>m.

3

故4n8=(x—<x<3}.故选D.

2

19.(2015高考数学新课标2理科•第1题)已知集合〃={-2,-1,0,1,2},8={x|(x—l)(x+2<0},则

A^B=()

A.4={一1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

【答案】4

解析：由已知得3={x卜2Vx<1},故4口8={-1,0}，故选A.

20.(2014高考数学课标2理科•第1题)设集合M={0,1,2},N={x|x2_3x+2W0},则MC|N=

()

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】0

解析：因为N=/k|/<x<2},所以McN={1,2},故选D.

21.(2014高考数学课标1理科•第1题)已知集合4={x|¥-2》—320},8=3—24%<2},则〃门8

=()

A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)

【答案】/

解析：..工二{xx2-2%-3>0}={x|x4-1或x23},8=卜卜2<x<2|,

:.AcB={x卜2WxW1},选A.

题型四：集合的综合问题

1.(2020年高考数学课标I卷理科•第2题)设集合4={X|X2-4V0},B={x|2x+a40},且2nB={x|-2qvl},

则