福建厦门湖滨中学2023年高二数学第一学期期末考试试题含解析

福建厦门湖滨中学2023年高二数学第一学期期末考试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

41

1.某次射击比赛中,某选手射击一次击中10环的概率是三，连续两次均击中10环的概率是不,已知某次击中10环，则随

后一次击中10环的概率是

25

A.-B.-

58

34

C.一D.-

45

2.在平面几何中，将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆就是

以该线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆.若A（-2,0）,8（2,0）,C（0,4）,贝!的

最小覆盖圆的半径为（)

3

A.-B.2

2

5

C.一D.3

2

3.若点P在曲线％2+>2=国+凡上运动，则点尸到直线x+y+2=0的距离的最大值为（）

A.272B.2

C.V2D.4

4.已知点在椭圆二+==1（。〉6〉0）上，Mr与A关于原点对称，ZMAB=90，MB交》轴于点Q,。为

ab

坐标原点，OM-OQ=20^»则椭圆的离心率为（）

1R&

A.—15.------

22

「GD.逅

-

23

5.已知{4}等比数列，且％+出+。3=1，。2+。3+〃4=2,贝!）〃5+4+%=（）

A.16B.32

C.24D.64

6.已知数列｛斯｝的前〃项和为S〃，满足。1=1,二一=1,则斯=()

A.2n—1B.n

C.2n-1D.2〃i

7.为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为()

A.20B.25

C.40D.50

22

8.已知椭圆C：二+匕=1的两个焦点分别为耳，F2,椭圆C上有一点P,则居的周长为。

95__

A.8B.10

C.6+2&D.12

1,

9.若函数%)二万/—2%+〃in犬有两个不同的极值点，则实数。的取值范围是。

A.«>1B.一1VQ<0

C.a<lD.Ovavl

10.已知抛物线=的焦点为R,。为坐标原点，点A在抛物线。上，且|”|=2,点P是抛物线C的准线

上的一动点,则|24|+|尸。|的最小值为()•

A.V13B.2713

C.3V130.276

11.设数列｛4｝的前〃项和为当“eN*时，4,n+1,成等差数列，若Sn=2020,且出<3,则〃的最

大值为()

A.63B.64

C.65D.66

12.已知"”是两条不同的直线，。,分是两个不同的平面，则下列结论正确的是()

A.若加//”,〃//1，则〃z//eB.若根///m//月，则。//月

C若mlla,m工/3,则a_L/?D.若<z民机//0,////,则加

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若直线y=H+2与双曲线必-9=6的右支交于不同的两点，则左的取值范围________

14.已知抛物线C：/=20；（p〉O）的焦点厂到准线的距离为4,过点尸和火（机,0）的直线/与抛物线C交于P,Q

两月.若RP=PF，贝力尸。1=.

15.若将抛掷一枚硬币所出现的结果“正面（朝上）”与“反面（朝上）”，分别记为“、T,相应的抛掷两枚硬币的样

本空间为O=则与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间的子集为

16.已知函数/（%）=仙W，g（x）=-x2+ax-3,对一切xe（0,+＜»）,"'（X）之g（%）恒成立，则实数。的取值范

围为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）命题P：函数y=lg（一9+4公-3a2）（。＞0）有意义；命题外实数x满足一＜0.

x2

（1）当〃二1且。为真时，求实数x的取值范围；

（2）若是F的充分不必要条件，求实数〃的取值范围.

22

18.（12分）已知椭圆。：,+方=1（。〉5〉0）的左、右焦点分别为月，工，点。（2,、历）在椭圆C上，且满足

=0

PF2F2FX

（I）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线/：丁=辰+m与椭圆C交于不同的两点M,N,且OMLON（。为坐标原点）.证明：总存在一个确定

的圆与直线/相切，并求该圆的方程

19.（12分）如图，在三棱锥£）—ABC中，AD=CD=AE=CE=-BC,CD±AD,记二面角。—AC—6的平

面角为。

（2）若加为3C的中点，求直线AO与所成角的取值范围

20.（12分）如图，在四棱锥P—A6CD中，底面ABC。为直角梯形，人。//5。，/4£＞。=90。,上4。，底面

ABCD,Q,M分别为AD,PC的中点，PA=PD=42,BC=-AD=l,CD=s/3

2

(1)求证：平面P3C_L平面尸。8；

(2)求二面角P—QB—河的大小

V2

21.(12分)设函数/(x)=；"+Mnx

(1)若。＜0,求Ax)的单调区间和极值；

(2)在(1)的条件下，证明：若〃x)存在零点，则/(x)在区间(0,右］上仅有一个零点；

(3)若存在不»1,使得/(x)—@/一x〈，:(“Hl),求。的取值范围

2a-1

22.(10分)在①3a2+4+d=0,②。4="，③S3=-27这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中

的X存在，求实数X的取值范围；若问题中的彳不存在，请说明理由

设等差数列｛4｝的前“项和为S"，数列也｝的前〃项和为T,,,4=$44=3d—l(〃eN*),是否

存在实数2,对任意〃eN*都有XVSn?

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

1

常,得所求概率为上〜故选B.

【解析】根据条件概率的计算公式P(B|A)=

5

2、C

【解析】根据新定义只需求锐角三角形外接圆的方程即可得解.

【详解】4—2,0),8(2,0),C(0,4),

・•.△ABC为锐角三角形，

△ABC的外接圆就是它的最小覆盖圆，

设一ABC夕卜接圆方程为/+V+瓜+野+尸=。，

‘4-2。+尸=0]。=0

则<4+2D+F=0,解得<E=-3

16+4E+F=0=

325

AABC的最小覆盖圆方程为x2+y2-3y-4=0,即Y+(y—=],

△ABC的最小覆盖圆的半径为2.

2

故选：C

3、A

【解析】由方程确定曲线的形状，然后转化为求圆上的点到直线距离的最大值

【详解】由曲线方程为f+y2=W+M知曲线关于国y轴成轴对称，关于原点成中心对称图形，在第一象限内，方

11111/T

程化为f+y2=x+y,即(x—)2+(y—)2=在第一象限内，曲线是A()为圆心，在为半径的圆在第一

222222

象限的圆弧(含坐标轴上的点)，实际上整个曲线就是这段圆弧及其关于坐标轴.原点对称的图形加上原点，

-+-+2厂

点A到直线x+y+2=0的距离为,22342,

a—----产----=------

V22

所以所求最大值为4+Y2=2后

2

故选：A

k与，%=/

【解析】由.0Q=2OQ，得到/=一年，结合=90，得到AB=,进而求得

%2m

〃2〃21

kAB-kMB=-^-9得出—冬=—土，结合离心率的定义，即可求解.

aa2

【详解】设A（%,%）,5（程％），Q（。/），则/（-%,-%），

由0M•0Q=20Q2，可得_%.=2/，所以.=_年，

71X77y

因为NM45=90，可得—=----，左血=勺飨=丁，

22222_

又由q+3=1,号+与=1,两式相减得三三+

a2b2a2b2a2

2

即=即L.脸b

再一々%+%aa2

又因为左AB%MB=14■,普=一:，所以一与二一工，即%=L

%2西2/2/2

又由从="一02,所以匕且=工，解得e=£=立.

a2a2

故选：B.

5、A

【解析】由等比数列的定义先求出公比，然后可解..

【详解】。1+g+%=1，+/+%=(%+2+/)q=2,得.=2

/.a5+〃6+%=(〃1+〃2+〃3)/=16

故选：A

6、A

【解析】由题可得其=〃，利用%与Sa的关系即求.

【详解】•.•“1=1,\jsn+i—=1,

J.｛底｝是以1为首项，以1为公差的等差数列，

#7=n,即S“=*,

2

...当“22时，an=S「S"_i=I-(H-1)=2/1-1,

当〃=1时，％=1也适合上式，

所以=2〃-1

故选：A.

7、A

【解析】根据系统抽样定义可求得结果

【详解】分段的间隔为臂=20

故选：A

8、B

【解析】根据椭圆的定义可得：|尸片|+|尸闾=2a,所以花的周长等于2a+2c

【详解】因为。=3,b=后,所以C=EF=2,故APK月的周长为2a+2c=10

故选：B

9、D

A=4-4a>0

【解析】计算f\x),然后等价于g(x)=必—2x+a在(0,+00)由2个不同的实数根，然后计算<2一14—4a八

x=---------->0

2

即可.

【详解】t(x)的定义域是(0,+oo),

f-2尤+a

/(%)=%-2+-=

XX

若函数/(X)有两个不同的极值点,

则g(x)=x2-2x+a在(0,+co)由2个不同的实数根,

A=4-4a>0

故"2—，4―4a，解得：0<a<l,

x,=---------->0

12

故选：D.

【点睛】本题考查根据函数极值点个数求参，考查计算能力以及思维转变能力，属基础题.

10、A

【解析】求出A点坐标，做出。关于准线的对称点加，利用连点之间相对最短得出IAMI为I"1+1尸。|的最小值

【详解】解：抛物线的准线方程为y=-l,

|A*=2,到准线的距离为2,故A点纵坐标为1,

把y=1代入抛物线方程可得%=±2

不妨设A在第一象限，则A(2,l),

点。关于准线y=-l的对称点为M(0,-2),连接40,

则|PO|=|PM|,于是IPAI+IPO|=|PA\+\PM\..\AM\

故1PAi+1尸0|的最小值为|AM|=+3,=岳

故选：A

【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，属于基础题

11、A

【解析】根据等差中项写出式子，由递推式及求和公式写出$62和S64,进而得出结果.

【详解】解：由%,n+1,«„+1成等差数列，可得an+an+x=2〃+1,“eN*

贝!]a1十4=3,%+4=7,%+/=11，L

可得数列｛4｝中，每隔两项求和是首项为3,公差为4的等差数列.

贝！IS62=3x31+31；0*4=1953<2020,

564=3x32+^|^x4=2080>2020,

则〃的最大值可能为63.

由4+4+1=2〃+1,〃eN*，可得。”+1+。”+2=2〃+3。

Sf3=。]+（。2+。3）+（。4+。5）+，+（。62+。63）="1+5+9++125

3130

=a1+31x5+^x4=2015+a1

因为。1+。2=3,67]=3—a2,a2<3,Bp—a2>—3,所以q〉0,贝！|

$63=2015+q>2015,当且仅当4=5时，S63=2020,符合题意，

故”的最大值为63.

故选:A.

【点睛】本题考查等差数列的性质和递推式的应用，考查分析问题能力，属于难题.

12、C

【解析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，逐一核对四个选项得答案

【详解】解：对于A：若加//〃,〃//£,则7律//1或根ua,故A错误;

对于B：若mlla,ml则。///或。与£相交，故B错误；

对于C：若ml/〃1工。,根据面面垂直的判定定理可得。，万，故C正确;

对于D：若戊，尸,7〃//々,〃///则加与〃平行、相交、或异面，故D错误；

故选：C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

岳

13、f1

F'7

【解析】联立直线与双曲线方程，可知二次项系数不为零、判别式大于零、两根之和与两根之积均大于零，据此构造

不等式组，解不等式组求得结果.

详解】将丁=履+2代入双曲线方程整理可得：（1-公）龙2—4日—10=0

设直线与双曲线右支交于两点（七,K）,（9，%）

m。

A=16左2+40（1—左2）〉0

・.・<x+x_4-〉0,解得：ke^-,-1

国+々一一2〉UI3J

10n

（正｝

本题正确结果：—,_i

【点睛】本题考查根据直线与双曲线位置关系求解参数范围的问题，属于基础题.

14、9

【解析】根据抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点F到准线的距离为4,求得抛物线方程f=8y.

再由我尸=尸尸和尸（0,2）,得到点尸的坐标，进而得到直线/的方程，与抛物线方程联立求得。的坐标，再由两点间

距离公式求解.

【详解】由抛物线C：/=2py（p〉0）的焦点尸到准线的距离为4,

所以P=4,

所以抛物线方程为-=8y.

因为RP=PF,F（o,2）,

所以点尸的纵坐标为1,

代入抛物线方程，可得点P的横坐标为±2也，

不妨设P（-2V2,1）,则kpF=—匕二=—，

0-（-2A/2）4

故直线/的方程为y=YZx+2,

-4

将其代入—=8y得f_2在；_16=O.

可得。（4行,4）,

故|PQ|=J（-2A/2-4V2）2+（1-4）2=9.

故答案为：9

【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

15、0,{HT},{TH},{HT,TH}

【解析】先写出与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间，再写出其全部子集即可.

【详解】与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间为此空间的子集为0,{HT},{TH},

故答案为：0,{Hr},{TH},{HT,TH}

16、（-co,4]

【解析】通过分离参数，得到关于x的不等式；再构造函数，通过导数求得函数的最值，进而求得a的取值范围

【详解】因为/（x）»g（x）,代入解析式可得2xlnxN—V+公—3

分离参数a可得

3

a<21nx+%+—

x

3

令/z（x）=21nx+九+—（x〉0）

x

则〃，⑶=史芈二D,令"（尤）=0解得％=—3,%=1

所以当0<x<L〃（x）<0,所以h（x）在（0,1）上单调递减

当1<X,〃(X)>O,所以h(x)在(1,+oo)上单调递增，

所以h(X)在X=1时取得极小值，也即最小值

所以h(x)>h(1)=4

因为对一切xG(0,+co),2f(x)>g(x)恒成立，

所以a<h(x)min=4

所以a的取值范围为(-8,4]

【点睛】本题综合考查了函数与导数的应用，分离参数法，利用导数求函数的最值，属于中档题

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)(2,3)；(2)[1,2]

【解析】⑴首先将命题P,4化简，然后由尸人“为真可得"，q均为真,取交集即可求出实数》的取值范围；

(2)将「夕是F的充分不必要条件转化为。是4的必要不充分条件，进而将问题转化为(2,3)*(a,3a),从而求出实

数。的取值范围

【详解】⑴若命题，为真，贝！I—三+4依—3々2>0,解得a<x<3a(a>0),

当a=l时，命题。：1<%<3,

若命题4为真，贝！|(x—2)(x—3)<0,解得2<x<3,所以q：2<x<3,

因为0人4为真，所以尸，q均为真,

1<%<3

所以C.所以2<x<3,

2<%<3

所以实数x的取值范围为(2,3)

(2)因为-TP是r的充分不必要条件，所以〃是q的必要不充分条件，

a<2fa<2

所以(2,3)*(a,3a),所以或所以

[3a>3[3a>3

所以实数。的取值范围是口2]

【点睛】本题主要考查根据真值表判断复合命题中的单个命题的真假，根据充分不必要条件求参数的取值范围，同时

考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法.第⑵问关键是将问题等价转化为两个集合间的真包含关系

,,8

(2)理由见解析，圆的方程为公+丁=耳.

【解析】⑴根据给定条件可得「鸟，片耳，结合勾股定理、椭圆定义求出a,》得解.

(2)联立直线/与椭圆C的方程，利用给定条件求出左，机的关系，再求出原点。到直线/的距离即可推理作答.

【小问1详解】

因耽•用£=0,则尸月，片月，点P(2,、口)在椭圆C上，则椭圆C的半焦距c=2,|Pg|=及，

222

|PF}|=yl\PFy+\F^=3A/2,因此，2aKP£|+|P6|=4&,解得a=20，b^a-c=4,

22

所以椭圆c的标准方程是：土+匕=1.

84

【小问2详解】

由<：一“：m消去y并整理得：(242+1)%2+4kmx+2m2-8=0,

x+2y=8

依题意，A=16k2m2-8(2Z:2+l)(m2-4)=8(8Z:2+4-m2)>0,设加(%,%)”(9,%)，

-4km2m2—8

,因QWLON,

22

则OMON=xix2+yiy2=+(bq+m)(kx2+m)=(k+1)jqx2+km^+x2)+m

(左2+1)(2/_8)4左2加223m2-8(左2+1)八

=-------；------------z----\-m--------；-------=0，

2左2+12k2+12k2+1

于是得工=§,此时，♦>(),则原点。到直线/的距离d=1i==/-^=侦，

k2+i3j.+i\e+i3

所以，存在以原点。为圆心，短为半径的圆与直线/相切，此圆的方程为％2+y2=g.

33

【点睛】思路点睛：涉及动直线与圆锥曲线相交满足某个条件问题，可设直线方程为丫=履+加,

再与圆锥曲线方程联立结合已知条件探求左，机的关系，然后推理求解.

19、(1)痛+30

24

【解析】(1)作出辅助线，找到二面角的平面角，利用余弦定理求出A8=l+百，求出底面积和高，进而求出三棱

锥的体积；（2）利用空间基底表达出AD,EM,结合第一问结论求出

cos〈AD,EM、=与4cos3+2口从而求出答案.

【小问1详解】

取AC的中点尸，连接尸。，FE,由5c=2,则AD=CD=AE=CE=1,ftDFLAC,EF±AC,故NZ>FE即为二

IF

面角。—AC—5的平面角，即/。/后=。=一，连接OE,作。〃_1尸比因为ObEF=F,所以AC,平面OE尸,

3

因为OHu平面。£凡所以ACLLOH,因为ACEF=F,所以OH_L平面A3C,因为CD_LA£>,由勾股定理得:

AC=五,DF=—,又AE=CE=L由勾股定理逆定理可知，AELCE,且EF^―,在“叱

242

中，由余弦定理得：3/8余用=9+.82―贸2=2+%2—4=交,解得：A5=i+G或i—G（舍去），

2ACAB242AB2

则S钻。=LAC-A3・sinN3AC=Lx&x（l+g）x也因为NDFE=6=工,DF=EF=呈,所以

222232

△OE尸为等边三角形，则逅，故三棱锥D—ABC的体积

4

“_1cn„_l1+6V6_V6+3V2

^D-ABCABC'DH-jX---X--—；

【小问2详解】

设AZ)=CD=AE="=a,则AC=0o,BC=2a,由(1)知：AB=(73+l)a,ZDFE=0,取{网,FD,FE}

为空间中的一组基底，则AT>=EC>_E4，由第一问可知:

EM^EB+BM^y/3AE+^BC^^AC+^^-(FE-FA

=-FA+^^(FE-FA\=^^FE-^^-FA,

2'>22

则A»EAf=(阳—硝—必

7

^^^FEFD-^^FDFA-^^-FAFE+^^-FA

2222

其中,H=|E4卜等a，

且NDFE=6,FD±FA,FE1FA,故

AD-EM=^^-\FE^FD\COS0+^^-^FA^a2cos0+^^-a2，

由第一问可知CELAE,又“是BC的中点，所以EAf=，3C,所以

2

ADEM理匚cos£+亘3

cos(AD,EM44

|AD|-|EM|44

'cosd+如

因为三棱锥D—ABC中6e(O,7i),所以cosOe(—1,1),所以cos(AD,EN)

44

故直线AD与EM所成角范围为

【点睛】针对于立体几何中角度范围的题目，可以建立空间直角坐标系来进行求解，若不容易建立坐标系时，也可以

通过基底表达出各个向量，进而求出答案.

20、(1)证明见解析

,、n

(2)-

4

【解析】(1)依题意可得平行四边形BC。。是矩形，即可得到5CL8Q,再由PQJ_A£＞及面面垂直的性质定理得

到PQL平面ABCZ),从而得到尸QLBC,即可得到平面PQB,从而得证；

(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值，即可得解；

【小问1详解】

证明：因为AD/ABCQ为A。的中点，BC=-AD,所以5C=QD,

又BCIIQD,所以四边形为平行四边形,

因为NADC=90°,所以平行四边形是矩形，所以

因为PA=PD,AQ=QD,所以PQ_LA。，

又因为平面上4。，平面ABC。，平面PAD平面ABCQ=AD,PQu面PA。，

所以PQL平面ABC。，因为BCu面ABC。，所以PQL5C,

又因为P2BQ=Q,PQ,BQu平面PQB,所以8CL平面PQB,

因为BCu平面PBC,所以平面平面PQB；

【小问2详解】

解：由(1)可得：QAQBQP两两垂直，如图，分别以QAQ5QP所在的直线为苍％z轴建立空间直角坐标系,

、

V31_

则Q(0,0,0),B(0,V3,0),P(0,0,l),C(-l,6,0),M三

'57

则Q3=(0,60),QM=-

2，^-，2)

设平面QBM的一个法向量m=(x,y,z),

QB-m=6y=0

由7iJ3i则y=。,令尤=1,则z=l,所以机=(1,0,1),

QM•机=一耳x+y+—z=0

设平面PQB的一个法向量"=BC=(-1,0,0),

m-n\,_1_V2

所以cosa=,根据图像可知二面角P-Q3-M为锐二面角，所以二面角P-Q3-M的大小为

|m|-|n|02

TC

4

21、(1)递减区间是(0,Q),单调递增区间是(V?,+oo),极小值-"+

(2)证明见解析(3)(-72-1,72-1).(l,+oo)

【解析】(1)对函数进行求导通分化简，求出f(x)=0解得x=J二，在列出f(x)与/(X)在区间(0,+8)上的表格,

即可得到答案.

(2)由(1)知，f(x)在区间(0,+8)上的最小值为一。+?m一°),因为〃x)存在零点，所以卫粤包＜。，

22

从而aV-e.在对。进行分类讨论，再利用函数的单调性得出结论.

(3)构造函数g(x)=/(x)-■!/—x=Mnx+―在对g(x)进行求导，在对。进行分情况讨论，即可得

的得到答案.

【小问1详解】

2

函数/(X)的定义域为(。,+8),f\x)=x+-=^^-,a<0

XX

由f(x)=0解得x=J工

/(x)与/'(x)在区间(0,+8)上的情况如下:

X(0,J-Q)y/-a(7^a,+oo)

/‘(X)-0+

—Q+aln(一。)

/(X)/

2

所以，f(x)的单调递减区间是(0,q),单调递增区间是(",+oo)；

/(x)在x=J二处取得极小值-a+a；(-a),无极大值

【小问2详解】

由(1)知，f⑺在区间(0,+8)上的最小值为一"+"＞(—°)

2

因为/(x)存在零点，所以—a+Mn(—a)〉。,从而。＜一e

2

当。=一6时，/Xx)在区间(0,&)上单调递减，且/(正)=0,

所以尤=弧是/'(X)在区间(0,J7)上的唯一零点

当a<—e时，f(x)在区间(0,6)上单调递减，且/■(1)=；>0,/(&)=詈<0,

所以/(x)在区间(0,7；]上仅有一个零点

综上可知，若了(尤)存在零点，则/(尤)在区间(0,五]上仅有一个零点

【小问3详解】

、0，、£，、a211—Q2、/、a八、1l-a.a、/

izg(x)=j(x)——x-x=a\nx-\-----x-x,g(x)=—+(l-6z)x-l=------(x--------)(x-l)

22xx1-a

1—a—1—aa

①若，〉i,则g(i)=1==-<=，符合题意

226Z-1

@^a<-,则‘^<1,故当xe(l,4w)时，g'(x)〉0,g(x)在(l,y)上单调递增

2\-a

所以，存在X021,使得/(x)-二――x<三的充要条件为

2a-1

...1—a1-1—Qa..I—l

^(1)=---1=—-;，解得-0-

22a-1

③若［<a<l,则」一>1,故当尤€(1,7色-)时，g'(x)<0；

21-a1-a

当xe(，-,+oo)时，g’(x)〉0

1-a

g(X)在(1,二)上单调递减，在(二,+8)上单调递增

1—al—a

所以，存在X021,使得/(x)-=%2-X<—J的充要条件为g(f)<—J

2a—1l—aa—1

♦/a、a、a2aa

而g(.-----)=«ln(-----)+------1---->----,所以不合题意

I-a1-a2(1—ci)a—1a—1

综上，a的取值范围是(—0—1，行—1),(1,+oo