华师一附中2024届高三数学选填专项训练（5）试卷带答案

636一、单选题636A.AB.BC.UD.⑦A.3+4iB.3-4iC.-3+4iD.-3-4I3．已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为() 把f(x)图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，再沿x轴向左平移个单位长度，然后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数g(x)的图象，若g(x)在[一a,a]上单调递增，则a的最5.定义在R上的函数f(x)=x3一x2+2x一5，记a=f(log)，b=f(log3)，c=f(0.60.5)，则a,b,c的大小关系为()6．已知<aβ<，sina+2cosβ=1，cosa2sinβ=，则sin(β+)=33f(f(a))=2f8.双曲线的光学性质为：如图①,从双曲线右焦点F2发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点F1.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲F,F2为其左、右焦点，若从右焦点F2发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足ZBAD=90。,tanZABC=-，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、多选题9.已知随机事件A,B发生的概率分别为P(A)=0.3,P(B)=0.6,下列说法正确的有()A.若P(AB)=0.18,则A,B相互独立B.若A,B相互独立，P(BA)=0.6C.P(BA)=0.4,则P(AB)=0A.若aLb，则tanθ=B.若b在a上的投影为-1b夹角为C.与a共线的单位向量只有一个为，11．设m=R，过定点M的直线l1:mx-y-3m+1=0与过定点N的直线l2AB=2,则下列结论中正确的是()ADMCA.l1一定垂直l2B.PM+PN的最大值为4ADMC12．如下图，正方体ABCD一A1B1C1D1中，M为线段CC1上的动点，AML平面Q,则下面说法正确的是()A.直线AB与平面Q所成角的正弦值范围为[,]C点M为CC1的中点时，若平面Q经过点B，则平面Q截正方体所得图形是等腰梯形D点M与点C1重合时，平面Q截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大三、填空题CDCBAB14．已知A是焦点F为的抛物线Γ:y2=4x上的动点，O是坐标原点，线段OA的垂直平AB AC = 15．已知锐角ΔABC的内角A、B、C的对边分别为f(f(x))>0恒成立，则a的取值范围为华师一附中2024届高三数学选填题专项训练（5）答题卡123456789参考答案：UB可得出B坚A，从而求出结果.【分析】设z=x+yi，x,yeR，根据复数相等列方程求解可得结果.【详解】设z=x+yi，x,yeR:z=3+4i．故选：A.【分析】根据圆锥的侧面展开图和圆锥体积公式以及侧面积公式，即可求出结果.【详解】设底面半径为r，高为h，母线为l，如图所示：则圆锥的体积V=，侧侧2答案第2页，共11页【解析】化简函数f(x)=2sin山x-，根据题意求得山=1，得到f(x)=2sinx-，再结合三角函数的图象变换，求得函数g(x)=4sin2x+，最后结合三角函数的单调性，列出不等式组，即可求解.因为函数f(x)的图象与x轴的两个相邻交点的距离为π,所以函数f(x)的最小正周期T=-，将函数f(x)图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，可得y=2sin2x-再沿x轴向左平移个单位长度，可得y=2sin2x+-=2sin2x+，最后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数g(x)=4sin2x+，(|-a<a|π所以实数a的最大值为.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换求解解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.【分析】利用导数求出函数f(x)的单调性，再根据单调性比较大小即可得正确选项.【详解】由f(x)=x3-x2+2x-5得f,(x)=x2-2x+2=(x-1所以f(x)=x3-x2+2x-5在R上单调递增，，答案第3页，共11页1 2114<3350.500.523，因为f(x)=x3-x2+2x-5在R上单调递增，所以f(log3)<f(0.60.5)<f(log23)，故选：D.【点睛】方法点睛：利用导数研究函数单调性的方法（1）确定函数f(x)的定义域；（2）求导函数f'(x)，由f'(x)>0（或f'(x)<0）解出相应的x的范围，对应的区间为f(x)的增区间（或减区间6.A【分析】先由sina+2cosβ=1，cosa-2sinβ=，两式同时平方再求和，求出a、β的关系式，代入sinβ+，即可求出结果.【详解】由sina+2cosβ=1，cosa-2sinβ=，将两个等式两边平方相加，得5+4sin(a-β)=3，sin(a-β)=-，：-<a-β<，:a-β=-，即a=β-，代【点睛】本题考查三角恒等变换，熟记公式，结合条件即可求解，考查运算求解能力，属于常考题型.【分析】根据题意，由函数的解析式计算f的值，进而计算ff即可得答案，对验证f(f(a))=2f(a)是否成立，分析a的取值范围，综合2种情况即可得答案.ll答案第4页，共11页则f=即f=；对于f(f(a))=2f(a)，分2种情况讨论：令t=3a-1,原方程化为3t-1=2t,t<1根据课本知识知道y=2t是单调递增的，而y=3t-1也是单调递增的，当且仅当t=1时方程3t-1=2t,成立，而t<1，故这种情况不成立，舍去.f(f(a))=2f(a)成立；此时a的取值范围为,1；f(f(a))=2f(a)成立；故答案为C.定义表示出AF2，用已知正切值求出BF2，再由双曲线定义得BF1，这样可由勾股定理求出m（用a表示然后在△AF1F2中，应用勾股定理得出a,c的关系，求得离心率.【详解】易知F1,A,D共线，F1,B,C共线，如图，由tanZABC=-得，tanZABF1=，所以BF2=AB-AF2=m-n，22，【分析】利用条件概率公式及独立事件的定义逐项分析即得.【详解】因为随机事件A，B发生的概率分别为P(A)=0.3,P(B)=0.6，对于A，因为P(AB)=0.18=P(A)P(B)=0.3根0.6，所以A，B相互独立，故A正确；对于B，若A，B相互独立，则P(BA)=P(B)=0.6，故B正确；答案第5页，共11页答案第6页，共11页故选：ABC【分析】由向量垂直的坐标表示可知A错误，由投影向量的定义可知B正确，由单位向量和共线向量的定义可知C错误，由向量与同向，可求得tanθ=，可知D正确.【详解】对于A，若L，则有cosθ+sinθ=0，即tanθ=-，A错误；对于B，=，在上的投影为-=-，又因为=1，所以cosθ=-，:θ=，B正确；,c=(,)或c=(-,-)C错误；1=λsinθ,解得tanθ=，故D正确.故选：BD.【分析】对于A：分m=0和m子0讨论，判断l1与l2是否垂直；对于B：在RtΔPMN中，设∠PMN=θ,利用直角三角形边长关系表示出PM+PN，利用三角函数求最值；对于C：用定义法求出轨迹方程；对于D：把+转化为2||，求||的最小值即可.【详解】对于A：m=0时，直线l1：y=1与l2：x=1垂直；因为k1k2=-1，所以l1与l2垂直，综上，l1一定垂直l2.故A正确；对于B：l1过定点M(3,1)，l2过定点N(1,3)，在RtΔPMN中，设ZPMN=θ,则,答案第7页，共11页：+=2||，且||的最小值为，∴|+|的最小值为2.故D正确.故选：AD【点睛】解析几何问题解题的基本思路：（1）坐标法是解析几何的基本方法.（2）解析几何归根结底还是几何，根据题意画出图形，借助于图形寻找几何关系可以简化运算.【分析】对于A选项，以点D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，利用空间向量法可判断A选项的正误；对于B选项，将矩形ACC1A1与矩形CC1D1D延展为一个平面，利用A、M、N三点共线得知AM+MN最短，利用平行线分线段成比例定理求得MC，可判断B选项的正误.对于C选项，利用空间向量法找出平面Q与棱A1D1、A1B1的交点E、F，判断四边形BDEF的形状可判断C选项的正误；对于D选项，证明出AC1L平面A1BD，分别取点E、F、Q、N、G、H，比较ΔA1BD和六边形EFQNGH的周长和面积的大小，可判断D选项的正误；【详解】对于A选项，设正方体的棱长为2，以点D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，则点A(2,0,0)、B(2,2,0)、设点答案第8页，共11页--------------AB.AM42「122--------------AB.AM42「1所以，直线AB与平面Q所成角的正弦值范围为,，A选项正确；对于B选项，将矩形ACC1A1与矩形CC1D1D延展为一个平面，如下图所示：若AM+MN最短，则A、M、N三点共线，答案第9页，共11页由空间中两点间的距离公式可得DE，BF，DEBF，所以，四边形BDEF为等腰梯形，C选项正确；对于D选项，当M与CC1重合时，连接A1D、BD、A1B、AC，在正方体ABCDA1B1C1D1中，CC1平面ABCD，QBD平面ABCD，BDCC1，∵四边形ABCD是正方形，则BDAC，∵CC1nACC，BD平面ACC1，QAC1平面ACC1，AC1BD，同理可证AC1A1D，∵A1DBDD，AC1平面A1BD，△A1BD4易知‘A1BD是边长为2的等边三角形，其面积为S△A1BD4222，周长为2易知六边形EFQNGH是边长为的正六边形，且平面EFQNGH//平面A1BD，正六边形EFQNGH的周长为6，面积为623，则‘A1BD的面积小于正六边形EFQNGH的面积，它们的周长相等，D选项错误；故选：ABC【点睛】思路点睛：涉及几何体中动点按规律移动问题，可以建立空间直角坐标系，利用空间向量的运算解决，针对立体几何中线段长度和的最小值问题，可以通过将直线所在两个平面延展成一个平面，然后找到三点共线的位置即为取得最小值的位置.【分析】运用等比数列的性质可得m，再讨论m3，m3，求出曲线的a，c，由离心0率公式计算即可得到.0【详解】三个数1，m，9