华师一附中2024届高三数学选填专项训练（6）试卷带答案

2024届高三数学选填专项训练（6）一、单选题，若AnB={2}，则B=()23．某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠的振幅为1，周期为2，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是()4．艺术家们常用正多边形来设计漂亮的图案，我国国旗上五颗耀眼的正五角星就是源于正五边形，正五角星是将正五边形的任意两个不相邻的顶点用线段连接，并去掉正五边形的边后得到的图形，它的中心就是这个正五边形的中心.如图，设O是正五边形ABCDE的中心，则下列关系错误的是()---------------------------------------5．某型号的灯泡使用寿命为一年以上的概率为p1，使用寿命两年以上的概率为p2.若一只该型号的灯泡已经安全使用了一年，则能再安全使用一年的概率为()A．p1p2B．p1.p26．下列两数的大小关系中正确的是()p1p2D.p2p13π7．已知双曲线C:x2一3y2=1的左，右顶点分别为A、B，P是C在第一象限的图象上的点，8．如图1所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l//l1与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点，设弧FG的x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动带l2，则函数y=f(x)图象大致是()B.D.二、多选题9．下列命题中的真命题是()A．用分层抽样法从1000名学生（男、女生分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为1B．从含有5件次品的100件产品中，任取8件，则取到次品的件数X的期望是5C．若ξ~N(1,4)，则P(1<ξ<3)+P(ξ<-1)=12D．在线性回归模型拟合中，若相关系数r越大，则样本的线性相关性越强AC于D，BD=，则()12．已知函数f(x)=〈312x,,),对定义域内任意x，都有f(x)=f(x-2)，若函数g(x)=f(x)-k在[0，+∞)上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则k的可能取值为三、填空题(π)1(π)114．已知函数f(x)=，g(x)=f(x-1)+1，an=g+g+g+…+g(n=N*)，则数列{an}an=2n-115．已知棱长为3的正四面体ABCD，E为AD的中点，动点P满足PA=2PD，平面a经过点D，且平面/平面BCE，则平面α截点P的轨迹所形成的图形的周长为()16．已知A是焦点为F的抛物线Γ:y2=4x上的动点，O是坐标原点，线段OA的垂直平分线答案第1页，共9页2024届高三数学选填专项训练（6）一、单选题23．某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠的振幅为1，周期为2，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是（D）4．艺术家们常用正多边形来设计漂亮的图案，我国国旗上五颗耀眼的正五角星就是源于正五边形，正五角星是将正五边形的任意两个不相邻的顶点用线段连接，并去掉正五边形的边后得到的图形，它的中心就是这个正五边形的中心.如图，设O是正五边形ABCDE的中心，则下列关系错误的是（C）---------------------------------------答案第2页，共9页5．某型号的灯泡使用寿命为一年以上的概率为p1，使用寿命两年以上的概率为p2.若一只该型号的灯泡已经安全使用了一年，则能再安全使用一年的概率为（D）A．p1p2B．p1.p2p1p2D.p2p1解析：设事件A={灯泡使用寿命1年以上}，事件B={灯泡使用寿命2年以上}，则AB=B，P(A)=p1，P(B)=p2，所以P(B∣A)=)=，故选：D.6．下列两数的大小关系中正确的是（B）3【详解】对于A，设f(x)=lx(x>e)，则f,(x)=1x，则当x>e时，f,(x)<0f(x)在(e,+伪)上单调递减f(3)>f(π)，对于B43故选：B.7．已知双曲线C:x2一3y2=1的左，右顶点分别为A、B，P是C在第一象限的图象上的点，C．3tanc+3tanβ+4tany=0D．2tanc+2tanβ+3tany=0则kPA.kPB.=，答案第3页，共9页又x23y2=1，所以kPA.kPB=3y21一1=，则tanctanβ=一，即3tanc+3tanβ+4tany=0.故选：C.8．如图1所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l//l1与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点，设弧FG的x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动带l2，则函数y=f(x)图象大致是DB.答案第4页，共9页D.像性质可得D正确.二、多选题9．下列命题中的真命题是（ABC）A．用分层抽样法从1000名学生（男、女生分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为B．从含有5件次品的100件产品中，任取8件，则取到次品的件数X的期望是C．若ξ~N(1,4)，则P(1<ξ<3)+P(ξ<一1)=D．在线性回归模型拟合中，若相关系数r越大，则样本的线性相关性越强解析：A选项，分层抽样时，每个个体被抽到的概率均要相等，A正确；B选项，由超几何分布知，E(X)=8x=，B正确；C选项，因为μ=1，所以P(1<ξ<3)+P(答案第5页，共9页D选项，在线性回归模型中，若相关系数r的绝对值越大，则样本的线性相关性越强，D错误.故选：ABC.A.6554的可能取值有（CD）43D.32【详解】a故选：CD.11．在锐角‘ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2，B的角平分线交AC于D，BD=，则()A.6【答案】BCD【详解】因为BD是角经ABC的平分线，由题意可知，S‘ABC=S‘ABD+S‘ACD,即acsinB=,,所以ac.2.sincos=a+c)sin 2π因为‘ABC为锐角三角形，所以0<B 2π所以2cos=，即cos=，所以=， π 答案第6页，共9页csinCcsinCbsinBbsinCC 3 2,由正弦定理sinB，2(2π)(2π2π)(2π)(2π2π)2Cππππ5π1(π)ππππ5π1(π)故选：BCD.12．已知函数f(x)=〈312x,,),对定义域内任意x，都有f(x)=f(x-2)，若函数g(x)=f(x)-k在[0，+∞)上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则k的可能取值为（ABD）【解析】结合f(x)周期性和函数f(x)在[0,2]的解析式画出f(x)的图象，将g(x)=f(x)-k的零点转化为函数图象交点问题，分情况讨论g(x)=f(x)-k的零点即可.【详解】由已知，f(x+2)=f(x)，则f(x)的周期为2.其大数图象如图所示，由图可知，答案第7页，共9页①当k=0时，g(x)零点为1、3、5、7、…，满足题意；②当k=1时，g(x)零点为0、2、4、6、…，满足题意；③当ke(0,1)时，若零点从小到大构成等差数列{xn}，公差只能为1.④当ke(-Φ,0)不(1,+Φ)时，函数g(x)无零点，不符合题意.故选：ABD.三、填空题14．已知函数f(x)=，g(x)=f(x-1)+1，an=g+g+g+…+g(neN*)，则数列{an}的通项公式为【详解】由于f(-x)===-f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故g(x)=f(x-1)+1的图像关于(1,1)对称，由此得到g(x)+g(2-x)=2，所以anf(0)+1=2n-1.15．已知棱长为3的正四面体ABCD，E为AD的中点，动点P满足PA=2PD，平面a经过点D，且平面a//平面BCE，则平面a截点P的轨迹所形成的图形的周长为（2π)【解析】设ΔBCD的外心为O，BC的中点为F，过O作BC的平行线，则以O为坐标原点，可建立如图所示空间直角坐标系，:ΔBCD为等边三角形，BC=3，:OD=DF=，:OA=，2(4)2()2:动点P的轨迹是以G(||（0,,-为球心，2为半径的球；延长AB,AF,AC到点M,Q,N，使得AB=BM，AF=FQ，AC=CN，则CE//DN，BE//MD，又DN,MD=平面MND，CE,BE丈平面MND，:CE//平面MND，BE//平面MND，由CE∩BE=E，CE,BE=平面BCE，:平面BCE//平面MND，即平面MND为平面a，则点G到平面DMN的距离d即为点G到直线DQ的距离，0,-2,-)，:D.D=-2+2=0，即DG」DQ，:点G到直线DQ的距离d=D=1，:截面圆的半径r==，:球被平面a截得的截面圆周长为2πr=2π,即平面a截点P的轨迹所形