华师一附中2024届高三数学选填专项训练（17）试卷带答案

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设U是全集，若A山B=U，则下列关系式一定正确的是()UA2．区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2256种可能；因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2256次运算.现在有一台机器，每秒能进行2.5根1011次运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为参考数据：lg2~0.3010）65秒C．4.57秒3．“n=6”是“x2+n的二项展开式中存在常数项”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．如图，在半径为2的扇形AOB中，人AOB=,P是弧AB上的一个三等分点，M,N分别是线段OA，OB上的动点，则.的最大值为()=3，M为CC1上一动点，当AM与A1C1所成角为45°时，三棱锥A一CMD1外接足条件的山的积属于区间()7．笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种．心形曲线如图所示，其方程为x2④ea-ea=eb-eb中，能作为“a+b<2”的必要不充分条件的个数是()二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.xlog29xlog29．关于函数f(x)=A．f(x)的定义域为(-1,0)u(0,1)B．f(x)有一个零点C．f(x)的图像关于原点对称D．f(x)的值域为(-构,0)10．已知z是复数，z是其共轭复数，则下列命题中正确的是()B．若z=1，则z-1-i的最大值为+1C．若z=(1-2i)2，则复平面内z对应的点位于第二象限D．若1-3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,qER)的一个根，则q=-911．已知函数f(x)和其导函数g(x)的定义域都是R，若f(x)-x与g(2x+1)均为偶函数，则C．g(2023)=112．如图，ΔABC是由具有公共直角边的两块直角三角板组成的三角形，ZCAD=，ZBCD=．现将RtΔADC沿斜边AD翻折成ΔD1AC（D1不在平面ABC内若M，N分别为BC和BD1的中点，则在ΔACD翻折过程中，下列结论正确的是()A．MN//平面ACD1B．AD1与BC不可能垂直C．二面角D1-AB-C正切值的最大值为D．直线AD1与DM所成角的取值范围为,三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.34)x-6的展开式中x2项的系数为.n表示数列{an}的前n项之和，则使不等式2222n2n ++…+<S1S2S2S3SnSn+11200成立的最小正整数n的值是15．已知椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为-1， 积为.((π)πll①若f(x)有最小值，则a的取值范围是-,0；③当a<-时，不等式f(x2+2)>f(x+4)的解集为(-2,2)；其中，所有正确结论的序号为.123456789参考答案：【分析】利用Venn图，通过举例说明A，B，D错误，从而选C.B仁CUA，B错，CUAnCUB子U，D错，【解析】根据题目意思得到xx2.5x1011=2256，根据对数运算求出x.【详解】解：设这台机器破译所需时间大约为x秒，则xx2.5x1011=2256，两边同时取底数为10的对数【点睛】对数运算的一般思路:（1）拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并；（2）合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.答案第2页，共15页【分析】根据二项展开式通项依次判断充分性和必要性即可.0n展开式中存在常数项，如〈，故必要性不成立；所以“n=6”是“x+n的二项展开式中存在常数项”的充分非必要条件.故选：A.--------------------【解析】根据向量的线性运算得PM=PO+OM,PN=PO--------------------【详解】解析：ZAOB=,P是弧AB上的一个三等分点，故ZPOB=，ZPOA=，2【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用.【分析】根据AM与A1C1所成角为45。得到点M为棱CC1上靠近点C的三等分点，根据球和长方体的性质得到点O在直线O1Q上，然后分点O在线段O1Q或其延长线上和点O在QO1的延长线上两种情况列方程求外接球半径，最后求体积即可.答案第3页，共15页【详解】因为ACⅡA1C1，所以AM与A1C1所成角为ZMAC利用平行线寻找线线角）即点M为棱CC1上靠近点C的三等分点，所以AM=2.取AM的中点O1，则三棱锥A—CMD1的外接球球心O在过点O1且垂直于平面ACM的直线OO1上判断出球心所在的直线是关键）连接DB，D1B1，易知点O1在平面DBB1D1内，DBL平面ACM，过点O1作BD的平行线，交DD1于点Q，则点O在直线O1Q上，且O1Q=222()2()2()2()22()2()22()2()2【分析】根据函数能否取到最小值进行分类讨论即可.答案第4页，共15页若f(x)取不到最小值-4，则需满足山-<π,即山所以ω=4或者山=,，所以所有满足条件的山的积属于区间(7,13)，【分析】记OA与x轴非负半轴所成的角为θ,点A(x0,y0)，则x0=OAcosθ,y0=OAsinθ(-<θ<)，代入曲线方程化简可求得结果.【详解】记OA与x轴非负半轴所成的角为θ,心形曲线关于y轴对称，不妨取-<θ<.设点A(x0,y0)，则x0=OAcosθ,y0=OAsinθ,代入曲线方程可得OA2=1+OA2cosθsinθ,则1-cosθsinθ1-sin2θ, <<所以31-sin2θ3【分析】利用基本不等式可判断①;数形结合，作出y=e1-x的图象，结合不等式相应的几从而判断③;构造函数g(a)=ea-ea,a=(0,2)，求导判断单调性，数形结合，说明两命题之间的推理关系，判断④.答案第5页，共15页2由于a2222)2,2)，而a222故a22对于②,作出函数y=e1一x的图象，如图曲线，即将y=e一x的图像向右平移1个单位得到；>0,y>0）表示几何意义为曲线y=e1x在第一象限内和坐标轴围成的区域部分（不含坐标轴1a中相应的点(a,b)所在区域即上述区域；而a+b<2表示的几何意义为直角三角形AOB区域部分（不含坐标轴显然直角三角形AOB区域部分（不含坐标轴）对应集合为曲线y=e1一x在第一象限内和坐标轴围成的区域部分（不含坐标轴）相应集合的真子集，则存在a0e(0,2)，使得f,(a0)=0，即ae(0,a0)时，f,(a)>0，f(a)在(0,a0)上单调递增，ae(a0,2)时，f,(a)<0，f(a)在(a0,2)上单调递减，而f(0)=0,f(2)=cos1一>0，则在(0,2)上f(a)>0恒成立，答案第6页，共15页13-b， > 25则g,(a)=ea-e，显然g,(a)在(0,2)单调递增，2-2e>1，作出g(a)的大致图象如图：由图象可知存在te(1,2)，使得g(t)=1，故当ae(t,2)时，g(a)=ea-ea,ae(0,2)只有唯一解，即此时得不出ea-ea=eb-eb，故能作为“a+b<2”的必要不充分条件的是②③,【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，实质还是考查导数的应用，难度较大，难点是选项③④的判断，解答时要注意利用放缩法结合构造函数判断③,利用构造函数，判断函数单调性，数形结合判断④.10,得出定义域；对于B：由f(x)=0，便可求出零点；对于C：先化简，再根据判断函数奇偶性的定义进行判断；对于D：由奇偶性以及对数函数的单调性求值域.答案第7页，共15页x-1-1l1-x>0,【详解】对于A：由题意可知，函数f(x)=xlog2(1-x2)有意义，则满足〈(xx-1-1l1-x>0,对于B：因为f(x)的定义域为(-1,0)U(0,1)，所以f(x)=xlog2(1-x2)x-1-1=xlog2(1-x2)-x,由f(x)=0得log2(1-x2)=0，解得x=0（舍即f(x)没有零点，所以选项B不正确；f(x)f(x)=xlog2(1-x2),则满足f(-x)=-f(x)，-x所以函数f(x)为奇函数，则图像关于原点对称，所以选项C正确；对于D：当xe(0,1)时，1-x2e(0,1)，所以f(x)==log2(1-x2)e(-构,0)，又由函数f(x)为奇函数，可得f(以选项D不正确.故选：AC【分析】设出复数的代数形式计算判断A；利用复数的几何意义判断B；求出复数z判断C；利用复数相等求出q判断D.22-b2+2abi，z22A错误；对于B，由z=1知，在复平面内表示复数z的点在以原点为圆心的单位圆上，z-1-i可看作该单位圆上的点到点(1,1)的距离，则距离最大值为+1，B正确；=-3-4i,z=-3+4i，则复平面内z对应的点位于第二象限，C正确；对于D，依题意，(1-3i)2+p(1-3i)+q=0，整理得(p+q-8)+(-3p-6)i故选：BC【分析】用特殊值法，假设f(x)=1+x，可判断选项A；对f(x)一x=f(一x)+x进行变形处理，即可判断其对称性，从而判断选项B；g(x)的周期性和对称性，再根据特殊值关系，即可判断选项C；【详解】假设f(x)=1+x，则f(x)一x=1，g(2x+1)=1都为偶函数，则所设函数f(x)=1+x符合题意，此时f(0)=1，所以A错误；f(x)令h(xf(x)x因为g(2x+1)均为偶函数，所以g(2x+1)=g(一2x+1)，所以函数g(x)的图象所以g(x+4)=g(x)，g(2023)=g(3)，又g(一1)=g(3)，由g(x+4)=g(x)知函数g(x)周期为4，则g(x).g(x+1)的周期也为4，则故选：BD答案第8页，共15页答案第9页，共15页【点睛】对称性有关结论：若f(a一x)=f(a+x)，则f(x)关于直线x=a对称；若f(2a一x)=f(x)，则f(x)关于直线x=a对称；若f(a一x)+f(a+x)=2b，则f(x)关于点(a,b)中心对称；若f(2a一x)+f(x)=2b，则f(x)关于点(a,b)中心对称；周期性结论：若f(x+T)=f(x)，则函数f(x)的周期为T.【分析】利用线面平行的判定定理可判断A是正确的，设D1一AC一B=θ,AC的中点为E，连接D1E,DE，过D1作ED的垂线，垂足为O，过O作OFLAD，垂足为F，连接D1F，则计算可得22tanZDFO=1θtanZDFO=1θ,根据θ的范围可判断C的正误，计算也可得3a21B2a2，从而可得存在一个位置，使得AD1LD1B，从而可判断B的正误，--------利用空间向量计算DM.AD1后可判断D的正误.【详解】对A，如图，连接MNM,N分别为BC,BD1的中点，∴MN//CD1，而MN仁面ACD1，∴MN//平面ACD1，A正确；设D1ACB=θ,AC的中点为E，连接D1E,DE，过D1作ED的垂线，垂足为O，过O作OFLAD，垂足为F，连接D1F，因为ΔACD、△ACD1均为等腰直角三角形，故D1ELAC,DELAC，故ZD1ED=θ,因为D1EnDE=E，故ACL平面D1ED，因为D1O仁平面D1ED，所以D1OLAC，而ACnDE=E，故D1OL平面ABC，而OF,OB,AB仁平面ABC，故D1OLOF,D1OLOB,D1OLAB.而OFnD1O=O，则ABL平面D1FO，而D1F仁平面D1FO，故D1FLAB，故ZD1FO为二面角D1一AB一C的因为E0,，故tanZD1FO无最大值，故C错误.在直角三角形D1OB中，D1B2=D1O22222222此时满足前者范围要求且D1B2+AD=AB2，故AD1LD1B，但AD1LD1C，D1CnD1B=D1，故AD1L平面D1BC，而BC仁平面D1BC，故BCLAD1，故B错误.)cosθa2化简可得cosZD1AB=,， (1---1)11+2+=a2x 2x a21+cosθ2,设DM,AD1所成的角为θ,则cosθ=cos,e,，故θe,，故D正确.故选：AD.【点睛】方法点睛：对于空间动态问题角的计算，一方面要能够根据图形构造出线面角、二面角等，如果题设给出的图形不规则且构造角又比较困难，则可选用空间向量来简化计算.为偶数，所以(x2+x3+x4)x6的展开式中x2项的系数是由x6中的常数项与负二次项的系的和组成.当62r=0时，r=3，此时x6展开式的常数项为C(1)3=20，当62r=2时，r=4，此时x6展开式的x2的系数为C(1)4=15，所以(x2+x3+x4)x6的展开式中x2项的系数为C(1)3+C(1)4=20+15=5，故答案为：5【点睛】此题考查利用二项式定理的通项公式求某一项的系数，考查计算能力，属于中档题.22【分析】由题设得an=2n，可得Sn，进而写出的通项，应用裂项相消法求 ++...+小正整数值.【详解】由题设知：an,最后由不等式成立，找到使不等式成立的边界值n，即可确定其最2(Fnnn2)故最小正整n数的值9.故答案为：9.【点睛】关键点点睛：应用裂项相消法求不等式左边的和，利用特殊值找到使不等式成立的边界值，即可求最小正整数n的值.【分析】根据题意求得椭圆+y2=1，当AB的斜率不存在时，设AB：x=t，求得S△ABC=；当直线AB的斜率存在时，设直线AB:y=kx+m，联立方程组，结合弦长公式和点到直线的距离公式，求得S‘OAB=xm=4，得到S‘ABC=3S‘OAB4,即可求解.【详解】由题意，椭圆E上一点到焦点的最小距离为—1，离心率为,221，所以椭圆为x2