2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-动量　冲量　动量定理（解析版）

第六章碰撞与动量守恒定律

学物理观念科学思维科学探究科学态度

科

与责任

素

冲量、动量、科学推理：用动量守恒通过验证利用物理

养

动量定理、动动量守恒知识解释

定律分析物理问题

量守恒定律定律的实生活中的

模型建构：碰撞模型、验，培养现象，体

人船模型和反冲模型学生的实会自然界

验设计能的和谐与

力统一

考情分析动量定理、动建-守恒定律是本部分的重点知识，也是考查的热点。

命题方式呈现多，样化，动量既可以和能量结合，还可以和运动学联

系，经常用于断［决生活中的常见问题，如碰撞问题、爆炸问题、反

冲问题等；另夕1、还可以和电磁感应中的导体棒运动相联系。备考题

型有：

(1)动量定理与芯量守恒定律的应用；

(2)动量守恒定率上与能量守恒定律的综合应用；

(3)动量守恒定有直与磁场、电磁感应、原子物理等知识的综合应用。

备考指导1.学习完动量部分后形成了完整的解决物体运动的相关方法，加深

了对物质世界的认识和理解。

2.要理解掌握动量、动量定理和动量守恒定律的基本规律。

3.针对常见的碰撞、反冲和爆炸等模型要熟练掌握

4.动量和能量、牛顿运动定律、电磁感应诸多知识都能相互融合，

形成复杂的多过程，交叉知识的问题，可以作为高考大题，注意知

识之间的衔接。

6.1动量冲量动量定理

必备知识清单

一、动量、动量变化、冲量

1.动量

(1)定义：物体的质量与速度的乘积.

(2)表达式：p=mv.

(3)方向：动量的方向与速度的方向相同.

2.动量的变化

(1)因为动量是矢量，动量的变化量△口也是先量，其方向与速度的改变量的方向相同.

(2)动量的变化量Ap,一般用末动量p'减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增

量.即一〃.

3.冲量

(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量.

(2)公式：/=公.

(3)单位：Nis.

(4)方向：冲量是矢量,其方向与力的方向相同.

二、动量定理

1.内容：物体在一个运动过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量.

2.公式：im>'—mv=F(t'—/)或。'一〃=/.

3.动量定理的理解

(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的

动量变化量是结果.

(2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以

是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.

(3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.

命题点精析(一)对动量和冲量的理解

1.对动量的理解

(1)动量的两性

①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的.

②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常是指相对地面的动量.

(2)动量与动能的比较

动量动能

物理意义描述机械运动状态的物理量

1

定义式p=mv反=严。2

标矢性矢量标量

变化因素物体所受冲量外力所做的功

大小关系p=yj2mEk

对于给定的物体，若动能发生了变化，动量一定也发生了变化；而动量发生变化，动能不一

定发生变化.它们都是相对量，均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系

2.对冲量的理解

(1)冲量的两性

①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于该力与该力的作

用时间的乘积.

②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变

化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致.

(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然

联系.

(3)冲量与功的比较

冲量功

作用在物体上的力和力的作作用在物体上的力和物体在

定义

用时间的乘积力的方向上的位移的乘积

单位N-sJ

公式I=Ft(F为恒力)Ficosa(F为恒力)

标矢性矢量标量

①表示力对时间的累积①表示力对空间的累积

意义

②是动量变化的量度②是能量变化多少的量度

都是过程量，都与力的作用过程相E佚系

典型例题

【例1】如图所示，竖直面内有一个固定圆环，是它在竖直方向上的直径.两根光滑

滑轨〃尸、QN的端点都在圆周上，将两个完全相同的小滑块°、6分别从A/、。点

无初速度释放，在它们各自沿MP、0N运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是

M

N

A.合力对两滑块的冲量大小相同

B.重力对。滑块的冲量较大

C.弹力对a滑块的冲量较小

D.两滑块的动量变化大小相同

【答案】C

【解析】这是"等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端.合力F="?gsin0（6为滑轨倾角），

Fa>Fh,因此合力对“滑块的冲量较大，a滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、方向都

相同；弹力FN=mgcosO,FZSFM因此弹力对。滑块的冲量较小.故选项C正确.

【练1】跳水运动员在跳台上由静止直立落下，落入水中后在水中减速运动到速度为零时并未

到达池底，不计空气阻力，则关于运动员从静止落下到在水中向下运动到速度为零的过程

中，下列说法不正确的是（）

A.运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量

B.运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零

C.运动员在水中动量的变化量等于水的作用力的冲量

D.运动员整个运动过程中重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向

【答案】C

【解析】根据动量定理可知，运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量，A项正确；

运动员整个向下运动过程中，初速度为零，末速度为零，因此合外力的冲量为零，B项正

确；运动员在水中动量的变化量等于重力和水的作用力的合力的冲量，C项错误：由于整

个过程合外力的冲量为零，因此运动员整个过程中重力的冲量与水的作用力的冲量等大反

向，D项正确.

【练2】如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落80cm,被重

新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80cm。已知足球与头部的作用

时间为0.1s,足球的质量为0.4kg,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力，

下列说法正确的是（）

Q

A.头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍

B.足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2kg•m/s

C.足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2kg-m/s

D.足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2

N,s

【答案】C

【解析】足球自由下落80cm时的速度为0,时间为八，有0i=42g/2=4m/s,L

反弹后做竖直上抛运动,而上升的最大高度也为80cm,根据运

动的对称性可知上抛的初速度。2=6=4m/s,上升的时间/2=八=0.4s;对足球

与人接触的过程，A/=0.1s,取向上为正，由动量定理有(E—/wg)-2V=mV2-

(一加3)=即，解得了=36N,A/?=3.2kg•m/s,即头部对足球的平均作用力为

36N,而足球的重力为4N,则头部对足球的平均作用力是重力的9倍，此过

程的动量变化量大小为"=3.2kg•m/s,故A错误，C正确；足球刚接触头部

时的动量为pi=,”0i=1.6kg•m/s,故B错误；足球运动的全过程，所受重力

的冲量为/G=，"g(/i+At+，2)=3.6N•s,故D错误。

命题点精析(二)动量定理的理解及应用

1.对动量定理的理解

(1)动量定理的表达式曲=p'—p是矢量式，左边是物体受到的所有外力的总冲量，

而不是某一个力的冲量.其中尸是所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，如果

合外力是变力，则尸是合外力在时间f内的平均值.

(2)动量定理的表达式&=p'说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变

化的原因.

(3)动量定理说明的是合外力的冲量/合和动量变化量A/7的关系，合外力的冲量由动量

的变化量反映出来，/合与Ap不仅大小相等，方向也相同.

(4)动量定理具有普适性，动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于变力作用.

2.动量定理的要点

(1)矢量式.

(2)/既可以是恒力也可以是变力.

(3)冲量是动量变化的原因.

p'—pAp

(4)由-p,得F=-———=上,即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变

化率.

因为越坚固，发生碰撞时,作

用时间将会越短，由I=F1可

知，碰撞时的相互作用力会很

大,损坏会更严重.

3.用动量定理解释现象

(1)即一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小.

(2)厂一定，此时力的作用时间越长，曲就越大；力的作用时间越短，即就越小.

分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚.

【例2】核桃是“四大坚果”之一，核桃仁具有丰富的营养价值，但核桃壳十分坚硬，不借助

专用工具不易剥开.小悠同学发现了一个开核窍门：把核桃竖直上抛落回与坚硬地面撞击

后就能开裂.抛出点距离地面的高度为，，上抛后达到的最高点与抛出点的距离为"已知

重力加速度为g,空气阻力不计.

(1)求核桃落回地面的速度大小

(2)已知核桃质量为机，与地面撞击作用时间为加，撞击后竖直反弹"高度，求核桃与地

面之间的平均作用力F.

【答案】

,-----------mW2gh1+y/2g(H+h)]

(1)Y2g(H+h)(2)-------------------------------\-mg,方向竖直向上

【解析】

(1)核桃竖直上抛到最高点后做自由落体运动，则有：v2=2g(H+h)

则落回地面的速度大小：v=y/2g(H+h).

(2)设核桃反弹速度为则有：v\2=2gh]

以竖直向上为正方向，核桃与地面作用的过程：(/一wg)Af=/n。]一必一o)

m[y/2gh\+J2g(4+/i)]

解得：F=---------------------+mg,方向竖直向上.

【练3】行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充

满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程

中的作用，下列说法正确的是()

A.增加了司机单位面积的受力大小

B.减少了碰撞前后司机动量的变化量

C.将司机的动能全部转换成汽车的动能

D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

【答案】D

【解析】行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气

体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，可以延长司机

的受力时间，从而减小了司机受到的作用力，A错误，D正确；碰撞前司机动

量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机动量为零，所以安全气囊不能减少碰

撞前后司机动量的变化量，B错误；碰撞过程中通过安全气囊将司机的动能转

化为司机对安全气囊做的功，C错误。

【练4】材料相同、质量不同的两滑块，以相同的初动能分别在水平面上运动直到停止，则

()

A.质量大的滑块运动时间长

B.质量小的滑块运动位移大

C.质量大的滑块所受摩擦力的冲量小

D.质量小的滑块克服摩擦力做功多

【答案】B

【解析】

根据动能定理可知：一卬"gs=O-Ek,即两滑块克服摩擦力做的功相等，且质量较小的

滑块运动位移较大，选项B正确，D错误；根据动量定理：一”"?gf=O—p,

1l2Ek

则f=-I—,可知质量大的滑块运动时间短，选项A错误；根据动量定理可知摩擦力的

终/加

冲量等于动量的变化量，即：/=A/?=—\j2mEk,则质量大的滑块摩擦力的冲量大，故C

错误.

命题点精析（三）动量定理在多过程中的应用

【例3】一高空作业的工人质量为60kg,系一条长为L=5m的安全带，若工人由静止不慎跌

落时安全带的缓冲时间f=ls（工人最终静止悬挂在空中），则缓冲过程中安全带受的平均冲

力是多少？（g取10m",忽略空气阻力的影响）

【答案】1200N,方向竖直向下

【解析】

解法一分段列式法：设工人刚要拉紧安全带时的速度为。z，12=2gL,得vi="L

经缓冲时间/=1s后速度变为0,取向下的方向为正方向，对工人由动量定理知，工人受

mgt+mv}

两个力作用，即拉力F和重力〃?g,所以（mg—尸），=0一机S,解得尸=——~——

将数值代入得F=1200N.

由牛顿第三定律，工人对安全带的平均冲力尸为1200N,方向竖直向下.

1I2L

解法二全程列式法：由乙=qgf02得，工人自由下落时间为访=—,在整个下落过程中

27g

I2L

对工人应用动量定理，重力的冲量大小为“鼠/—H）,拉力厂的冲量大小为网.初、末动

7g

量都是零，取向下为正方向，由动量定理知

由牛顿第三定律知工人对安全带的平均冲力下'=F=1200N,方向竖直向下.

【练5】一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的

变化如图所示，在击和为时刻，物体的动能分别为Ek2,动量分别为“、P2,则

（）

A.Ek2=8Eki，P2~^P\B.Ek2=3Eki，Pi=3pi

C.Ek2=9Eki，P2=3piD.&2=3&1，P2=2p\

【答案】C

【解析】根据动量定理得：

0〜%内：凡用=〃?。1①

力〜2fo内：2&）M=加。2—加②

由①②解得：v\:v2=1:3

由p=nw得：〃2=3pi

11

由反=5掰浮得：耳1=产加2,尻2=丁。22

解得:Ek2=9Ek】.

【练6】一质量为0.5kg的物块静止在水平地面上，物块与水平地面间的动摩

擦因数为0.2。现给物块一水平方向的外力E,尸随时间/变化的图线如图所

示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取10m/s2,则（)

A.f=ls时物块的动量大小为2kg・m/s

B./=1.5s时物块的动量大小为2kg・m/s

C.f=（6—2#）s时物块的速度大小为0.5m/s

D.在3〜4s的时间内，物块受到的摩擦力逐渐减小

【答案】D

【解析】根据动量定理可得，/=1s时物块的动量大小为p\=Ftx-/.imgt\—\

kg,m/s,A错误；根据动量定理可得，1.5s时物块的动量大小为m.5=

月1.5—〃加g，i.5=1kg•m/s,B错误：设/时刻物块的速度为零，由动量定理得

IF-/.imgt=0一0①

图像在2〜4s内方程为F=0.5/-2（N）,根据/一/图像与/轴所围的面积表

,—l+（0.5f—2）

示冲量，可得〃=2义1+1X1H---------------------«—2）②

联立①②式解得/=（6—2由）s,故C错误；因为/=（6—2由）s在2〜3s

内，所以在3〜4s的时间内，物块静止，随着E的减小，物块受到的摩擦力逐

渐减小，故D正确。

核心素养大提升

动量定理与微元法的综合应用

机枪连续发射子弹、水柱持续冲击煤层等都属于连续作用问题.这类问题的特点是：

研究对象不是质点(也不是能看成质点的物体)，动量定理应用的对象是质点或可以看做质

点的物体，所以应设法把子弹、水柱质点化，通常选取一小段时间内射出的子弹或喷出的

水柱作为研究对象，对它们进行受力分析，应用动量定理，或者综合牛顿运动定律综合求

解.

1.研究对象

常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等.

2.研究方法

隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解.

3.基本思路

(1)在极短时间加内，取一小柱体作为研究对象.

(2)求小柱体的体积XV=3t

(3)求小柱体质量△m=pXV=pvSZ

(4)求小柱体的动量变化\p-v\m—pv2S^t

(5)应用动量定理F&t=&p

【例4】如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M的垃圾桶倒顶在空

中，水以速率。0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)「从地下射向空

中。求垃圾桶可停留的最大高度。(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹，重力

加速度为g)

vM2gAt\2

【答案】

2g8\△班

【解析】

设垃圾桶可停留的最大高度为/?,并设水柱到达力高处的速度为S，则。2

—vQ=~2gh

得v2=vQ—2gh

△6I

由动量定理得，在极短时间加内，水受到的冲量为九

△mkm(

解得F=2—•v=2—Jv—2gh

AttAtv

据题意有F=Mg

vM2

联立解得力=--------

2g8

【练7】正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为〃?，单位体积内粒子数量N

为恒量.为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为。，且与器壁各面碰撞

的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变.利用所学

力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力/与〃八〃和。的关系.

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

1

【答案】f=~nmv2

【解析】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量A/=2/n。如图所示，以器壁上面积为S

1

的部分为底、oAf为高构成柱体，由题设可知，其内有-的粒子在&时间内与器壁上面积

6

1

为S的部分发生碰撞，碰撞粒子总数

6

1

Ar时间内粒子给器壁的冲量/=尸八/=铲碗山”

/

器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F=—

M

F1

则器壁单位面积所受粒子的压力/=-=-〃加炭

S3

【练8】最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重

型运载火箭的研发取得突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3

km/s,产生的推力约为4.8X106N,则它在1s时间内喷射的气体质量约为（）

A.1.6X102kgB.1.6XIO3kg

C.1.6X1O5kgD.1.6X106kg

【答案】B

【解析】设1s时间内喷出的气体的质量为“，喷出的气体与该发动机的相互作用力为下,

Ft4.8X106X1

由动量定理有入=〃口一0,则〃?=一=--------------kg=1.6X103kg,选项B正确.

【例5】一股水流以10m/s的速度从喷嘴竖直向上喷出，喷嘴截面积为0.5cm2,有一质

量为0.32kg的球，因受水对其下侧的冲击而停在空中，若水冲击球后速度变为0,则小球

停在离喷嘴多高处？

【答案】1.8m

【解析】小球能停在空中，说明小球受到的冲力等于重力

F=mg®

小球受到的冲力大小等于小球对水的力.取很小一段长为△/的小水柱其受到重

力Amg和球对水的力尸，取向下为正方向.

（尸+\mg）t=0-（-Amo）②

其中小段水柱的重力Awg忽略不计，△m=pSN

pS-^l-v

②式变为F=------

t

因/很短，△/很小，一小段A/的水柱可以看成匀速上升，

Sl=vt.

上式变为F=pS0③.

。为冲击小球前水的速度，即水以初速。o射