第9章 不等式与不等式组（培优卷）（解析版）

第9章不等式与不等式组（培优卷）一．选择题（每小题3分，共24分）1.已知x，y，a，b均为实数，（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则【答案】D【解析】当时，；当时，无法判断和的大小，所以A不符合题意；两边乘以6，得．当时，；当时，，所以B不符合题意；∵，，∴．当时，；当时，，所以C不符合题意；两边都乘以，得，两边都减去a，得，两边都乘以，得．所以D符合题意．故选：D．2.若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于x的不等式组无解，∴，∴，故选A．3.若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，∵不等式组恰有两个整数解，∴，解得：，故选：B．4.实数、在数轴上的位置如下图所示，则下列不等关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根据数轴可以知道，令，可知，A.，即，故此选项错误；B.，即，故此选项错误；C.，即，故此选项错误；D.，两边同时乘以得，即，故此选项正确．故选D．5.下列说法正确的是（

）A．是不等式的一个解B．是不等式的解集C．不等式的解集是D．的解集是【答案】A【解析】解：A、不等式的解集为，则是不等式的一个解，故本选项正确，符合题意；B、不等式的解集是，故本选项错误，不符合题意；C、不等式的解集是，故本选项错误，不符合题意；D、不等式的解集是，故本选项错误，不符合题意；故选：A6.不等式组的所有整数解的和为9，则整数的值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】解：解等式组得，∴，∵不等式组的所有整数解的和为9，当x的整数解为2，3，4时，∴∵a为整数，∴，当x的整数解为-1，0，1，2，3，4时，∴∵a为整数，∴，∴整数的值有2个，故选：B．7.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．已安排甲种车6辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（

）辆．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】解：解：设乙种车安排了x辆，，解得．因为x是正整数，所以x最小值是5．则乙种车至少应安排5辆．故选：A．8.若实数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（

）A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9【答案】B【解析】∵，∴，∴，∵，∴不等式组的整数解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4，∴或或，故选B．二．填空题（每小题2分，共16分）9.已知是关于x的一元一次不等式，则________．【答案】【解析】∵是关于x的一元一次不等式，∴，解得．故答案为：．10.当m___________时，不等式的解集是．【答案】【解析】解：∵不等式的解集是，∴，∴，故答案为：．11.能使这个不等式成立的x的最大整数值是________．【答案】【解析】解：不等式的解集为，所以其最大的负整数为．故答案为：．12.若方程的解是非负数，则m的取值范围是______【答案】##【解析】解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，∵方程的解是非负数，∴，∴，故答案为：．13.已知点，则点P不可能在第______象限．【答案】三【解析】解：当时，解得，∴当时，点在第一象限；当时，解得，∴当时，点在第四象限；当时，解得，∴当时，点在第二象限；当时，此时不等式组无解，∴点不在第三象限；故答案为：三．14.某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住：若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有___________人．【答案】或【解析】解：设安排住宿的房间有间，则学生有人，根据题意，得，解得.又因为只能取正整数，所以或当时，.当时，故答案为：或．15.若不等式组的解集是，则t的取值范围是________．【答案】【解析】解：解不等式得，解不等式得，∵不等式组的解集是，∴的取值范围是，即，故答案为：．16.若满足的每一个实数都是不等式的解，则实数取值范围为______．【答案】【解析】解：∵，∴或∴或，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，∵满足的每一个实数都是不等式的解，∴此时不等式的解集为，∴，故答案为：．三．解答题（共60分）17.（8分）（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）解不等式，并求出它的负整数解的和．【答案】（1），见解析；（2）．【解析】解：（1），去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：，将不等式的解集在数轴上表示如下：（2），去分母，得：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：，∴不等式的负整数解为：；，∴不等式的负整数解的和为．18.（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的最大整数解．【答案】，图见解析，最大整数解为1．【解析】解：∵由得：，由得：，∴原不等式组的解集是：，解集在数轴上表示为：其整数解为0，1，故该不等式组的最大整数解为1．19.（8分）如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中是两个关于的二项式．(1)直接写出二项式和，并求出该题目的最后运算结果；(2)若，求的最小整数值．【答案】(1)，，；(2)【解析】（1）解：∵，∴，，∴原式；（2）若，则有，解不等式，得，∴的最小整数值为．20.（8分）约定：上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数．例如：(1)___________，___________（用含的代数式表示）(2)若，求的最小整数值．【答案】(1)，；(2)的最小整数值为【解析】（1）解：由题意得到，，故答案为：，（2）由题意得，，∵，∴，解得，∴的最小整数值为．21.（10分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．(1)求该旅行团中成人是多少人？(2)因游玩时间充足，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人人和少年人带队，则当时所需门票的总费用是________元（请用、的代数式表示，结果要求化简），当时所需门票的总费用是________元（请用、的代数式表示，结果要求化简）；②旅行团经过测算，只有1200元经费剩余可用于购买景区B门票游玩，在经费使用不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【答案】(1)17人；(2)①，；②见解析【解析】（1）解：设少年有x人，由题意可得：，解得：，人，∴该旅行团中成人是17人；（2）①当时，所需门票的总费用是；当时，所需门票的总费用是；②设可以安排成人人，少年人带队，则，，当时，若，则费用为，得，的最大值是2，此时，费用为1160元；若，则费用为，得，的最大值是1，此时，费用为1180元；若，，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当时，若，则费用为，得，的最大值是3，，费用为1200元；若，则费用为，得，的最大值是3，，不合题意，舍去；同理，当时，，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．22.（10分）我们用表示不大于a的最大整数．的值称为数a的小数部分，如，的小数部分为．(1)________，_________，的小数部分等于________；(2)设的小数部分为m，求的值；(3)若x为的小数部分，，请写出的值的相反数．【答案】(1)1，2，；(2)；(3)【解析】（1）解：∵，∴，∴；∵，∴，∴；∵，∴，∴的小数部分等于，故答案为：1，2，．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．（3）解：∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，由（1）可得：，∴，∴的值的相反数为．23.（10分）【问题提出】的最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．所以到1和2的距离之和最小值是1．【问题解决】(1)的几何意义是______；请你结合数轴探究：的最小值是______；(2)请你结合图④探究：的最小值是______，此时为______；(3)的最小值为______；(4)的最小值为______．【拓展应用】(5)如图⑤，已知到，2的距离之和小于4，请写出的范围为______．【答案】(1)这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；3；(2)2；2；(3)9；(4)2550；(5)．【解析】（1）解：根据题意可知，的几何意义是这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和，当在3的左边，可以看出到3和6的距离之和大于3；当在3和6之间（包括在3，6上），可以得到到3和6的距离之和等于3；当在6的右边，从图中很明显可以看出到3和6的距离之和大于3；所以到3和6的距离之和最小值是3，故答案为：这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离