期末专项④ 期末高频压轴题

1/2专项④期末高频压轴题考点专练1不等式（组）、方程组的含参问题1.(2021台州期末)若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.关于的方程组与有相同的解，则的值为（）A.1B.0C.D.3.关于的不等式组恰有4个整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.(2020重庆期末)已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为（）A.6个B.7个C.8个D.9个5.已知关于的二元一次方程组的解满足，其中是非负数，则的值为_______.6.已知关于的方程组的解都为正数.(1)求的取值范围；(2)已知，且，求的取值范围.考点专练2不等式（组）、方程组的实际应用1.(2021南通中考)《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?"意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.木长多少尺?设木长尺，绳长尺，可列方程组为（）A.B.C.D.2.（2021重庆期末改编)班主任王老师说：“课辅活动时，我班三分之一的同学在参加科技活动，四分之一的同学在学音乐，六分之一的同学在练书法，还剩不足12名同学在操场上踢足球.”则王老师的这个班学生人数最多为（）A.24名B.36名C.48名D.60名3.(2021绍兴期末)如图，在一个大长方形中放人六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示.则图中大长方形的面积是______.4.如图，某工厂与两地有公路、铁路相连.这家工厂近期从地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到地.已知公路的运价为2元/(吨-千米)，铁路的运价为元/(吨.千米)，且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元.(1)求从地购买的原料和运到地的产品各多少吨；(2)如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润(利润销售额-原料费-运输费)，那么每吨产品的最低售价应定为多少元(结果取整数)?5.(2021)州期末改编)小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元.（1）求甲、乙商品的进货价格；（2）小明计划用不超过3500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品件，求的最大值；(3)在(2)的条件下，若要求甲、乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并直接写出哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少?考点专练3平面直角坐标系中的综合题1.已知点，点在轴上，且三角形的面积为4，则点的坐标为（）A.B.C.或D.无法确定2.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点的坐标是（）A.B.C.D.3.(2021武汉期末)如图，第一象限内有两点，连接，将线段平移，使点分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是_________.4.(2021厦门期中)如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点在轴上，点，2)，，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(粗细忽略不计)的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_______.5.(2020商丘期末)如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动.(1)点的坐标为______，当点移动时，点的坐标为_______.(2)在移动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点移动的时间.(3)在线路移动过程中，是否存在点使三角形的面积是10?若存在，求出点移动的时间；若不存在，请说明理由.考点专练4平行线中的综合题1.(2021焦作期末)如图，已知.若，则为（）A.B.C.D.2.如图所示，，则和的关系是（）A.B.C.D.3.如图，，则的度数为（）A.B.C.D.4.如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为，将，顺次首尾连接.若恰好经过点，且，则______.5.如图1，直线与直线分别交于点，与互补.(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；(2)若与的平分线交于点，如图2，与交于点，交于点，求证：；(3)如图3，在(2)的条件下，连接是上一点，且，作平分，交于点，求的度数.

参考答案考点专练1不等式（组）、方程组的含参问题1.答案：B2.答案：C解析：解方程组得将代入得∴.故选C.3.答案：D解析：解不等式①，得2.解不等式②，得.根据题意，得不等式组有解.∴不等式组的解集是∵不等式组恰有4个整数解，∴不等式组的整数解是.解得.故选D.4.答案：B解析：解方程组得∵关于的二元一次方程组的解满足，∴.解得，解不等式①，得.解不等式②，得.∵关于的不等式组无解，∴.解得的取值范围为∴所有符合条件的整数为，共7个.故选B.5.答案：0或16.答案：见解析解析：(1)解关于的方程组得∵方程组的解都是正数，∴解得.(2)∵解得.考点专练2不等式(组)、方程组的实际应用1.答案：D2.答案：B解析：设王老师的这个班学生人数为人.根据题意，得.解得.∵均为正整数，∴为12的整数倍.∴可以取的最大值为36.故选B.3.答案：140解析：设小长方形的长为，宽为.根据题意，得解得∴大长方形的面积为.4.答案：见解析解析：(1)设从地购买的原料为吨，运到地的产品为吨.根据题意，得解得答：从地购买的原料为600吨，运到地的产品为400吨.（2）设每吨产品的售价为元.根据题意，得.解得.因为为正整数，所以的最小值是2638.答：每吨产品的最低售价应定为2638元.5.答案：见解析解析：(1)设甲商品的进货价格为元/件，乙商品的进货价格为元/件.根据题意，得解得答：甲商品的进货价格为65元/件，乙商品的进货价格为5元/件.(2)根据题意，得.解得的最大值是50.(3)根据题意，得.解得.由(2)知为整数，∴可取48，49或∴小明有3种可行的进货方案.方案一：购进甲商品48件，乙商品52件；方案二：购进甲商品49件，乙商品51件；方案三：购进甲商品50件，乙商品50件.购进甲商品50件，乙商品50件时利润最大，最大利润是1500元.【解析】方案一的利润为(元)；方案二的利润为(元)；方案三的利润为元.∵∴购进甲商品50件，乙商品50件时利润最大，最大利润是1500元.考点专练3平面直角坐标系中的综合题1.答案：2.答案：C解析：半径为1个单位长度的半圆的弧长为∵点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点每秒走个半圆.当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点的坐标为；运动时间为2秒时，点的坐标为；运动时间为3秒时，点的坐标为；运动时间为4秒时，点的坐标为；运动时间为5秒时，点的坐标为；运动时间为6秒时，点的坐标为∴点的横坐标等于运动时间，纵坐标以四个数为一个循环组循环.∵∴第2021秒时，点的坐标是.故选C.3.答案：或4.答案：(0，2)解析：根据题意，得，∴图形“凸”的周长为∴细线每绕图形“凸”一周，长度减少20个单位长度.∵∴细线另一端在的中点处.∴细线另一端所在位置的点的坐标是.5.答案：见解析解析：(1)(4，6)∵.∴点∴点移动时，此时点在上.∴点.(2)当点到轴的距离为4个单位长度时，分两种情况：①当点在上时，此时∴点移动的时间是；②当点在上时，此时∴点移动的时间是.综上所述，点移动的时间是或.(3)存在.分两种情况：①当点在上时，如图①.∵∴此时点移动的时间是；②当点在上时，如图②.∵∴此时点移动的时间是.综上所述，当三角形的面积是10时，点移动的时间是或.考点专练4平行线中的综合题1.答案：2.答案：B解析：如图，分别过点作直线，∵AB∥CD，∴m∥n∥AB∥CD.∴∠1=∠4，∠3=∠5，∠7=∠6.∵∠4+∠6=90°，∴∠6=90°-∠4=90°-∠1.∵∠7=∠2-∠5=∠2-∠3，∴90°-∠1=∠2-∠3，即∠1+∠2-∠3=90°.故选B.3.答案：C4.答案：115°解析：如图，过点C作CH