2023-2024学年高三核心模拟卷（上）数学（一）试卷

2023〜2024学年高三核心模拟卷（上）

数学（一）

注意事项：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题

卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡

上的非答题区域均无效。

4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数。

*演一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“1+1”问题.1966年，我国数学家陈景润证明

了“1+2”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否

定为

A.每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和

B.存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和

■CC.每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和

D.存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和

葡2.设集合A={2,a},8={-1皿2—2},若ADB卉0,则实数a=

A.-2R-1C-1或一2D.一1或±2

赳

3.已知函数/（o）=

A——R--1r—D—

24,24U'2

i.已知m为实数，则“小〈l”是“小〈I”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.若募函数/（x）=（2m2—3m—l）x"在（0,+8）上单调递减，则m=

A.2B.2C.~D.-2

乙乙

6.某同学解关于x的不等式温+就+〈09¥0）时,因弄错了常数c的符号，解得其解集为（一8,—3）U

（-2,+oo）,则不等式就2+cx+a>0的解集为

A.（―1,一4）B.（―oo,—l）U（-yj+o0）

C.（y»1）D.（_8,/）U（L+8）

【高三核心模拟卷（上）•数学（一）第1页（共4页）】丽至

7.现设计一个两邻边的长度分别为a,6的矩形广告牌，其面积为S,且S=a—6+5,则当该广告牌的周长

最小时，S=

A.3B.4C.5D.6

-4

8.已知实数a,b,c满足a'+log2a=0,2023=log2023^,0—log776,JfllJ

A.a<b<xB.c<Za<ZbC.b<c<aD.c<6<a

二:选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数/（工）在R上单调递增，函数gCz）在（一8,0）上单调递增，在［0,+8）上单调递减，则

A.函数/（&））在R上单调递增B.函数在（-8,0）上单调递增

C.函数g（—g（z））在（一8,0）上单调递减D.函数g（—f（a））在［0,+8）上单调递减

10,已知实数。乃满足专得，则下列不等式正确的是

A.也<*B.a2>62C.aH—D.:士；>告

aba十16+1b

11.若物体原来的温度为优（单位:C）,环境温度为仇（单位：（）,物体的温度冷却到，单位:。C）与

需用时间“单位:分钟）满足t=/C）=」ln写*,k为正常数.现有一杯开水（100℃）放在室温为

R（7—01

20I的房间里，根据函数关系研究这杯开水冷却的情况（e^2.7,In2*0.7）,则

A.当仁古时，经过10分钟,这杯水的温度大约为40℃

B.当Q表时，这杯开水冷却到60℃大约需要14分钟

C.若f（60）=10,则/（40）=20

D.这杯水从100℃冷却到80℃所需时间比从80℃冷却到60℃所需时间短

12.已知函数f（x）=\ogaJc—X3（a>0且。力1），则

A.当a=e时JGc）的最大值为一运沪

B.函数f（外恒有1个极值点

口若曲线y=/G）有两条过原点的切线，则e-^<a<l

小若了（公有两个零点，则

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

fl»x^Q,［，H=9（力,qGN”.立.q方质日力~>a）,

13.已知狄利克雷函数DG）={:黎曼函数RG）=Bppq，p，q山贝旦1八则

10,xeCRQ,lo,z=o,l或者［0,1］上的无艘，

D（R©））=----------

14.已知集合A=*£N"工=学,l《n410,7n,〃eN・,15个真子集，则利的一个值为.

15.已知函数八幻对定义域（8工片0}内的任意实数x满足f（2工）一2/（5）=4为则/（£）=

【高三核心模拟卷（上）•数学（一）第2页（共4页）】

_________e"］一1

16.已知函数是定义在R上的偶函数,若函数8（］）=仄（々=在较+工+1）+萨中

2023

的图象与/（尢）的图象交点的横坐标从小到大依次为为，工2，须，…，物023,则工力=__________

k=\

四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

设集合A={%|-胡=5{纪|X2-4x—5<0},C={x|〃一（a+4）1r+2（a+2）V0}.

⑴求（CRA）UB；

（2）从下面①②③中选择L个作为已知条件,求实数a的取值范围.

①c=（。送）（1凤②CU（AUB）；③（AnB）nc=0.

注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（本小题满分12分）

巳知。工2+2（2l++20对任意实数x恒成立.

（D求实数a的取值所构成的集合A;

（2）在（1）的条件下,设函数g（i）=—/+力+1+相在［0,1］上的值域为集合B,若是区eA的

充分不必要条件,求实数m的取值范围.

19.（本小题满分12分）

某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛绒玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛绒玩具的分

厂，需要每年投入固定成本10万元,每加工1万件玩具,需要流动成本C（z）万元.当年加工量不足

15万件时,C（N）=12Z—121n（m+D；当年加工量不低于15万件时,C（G=21z+警一200.通过市

场分析，加工后的玩具以每脩20元的价格，全部由总厂收购.

（1）求年利润人工）关于年加工量z的解析式;（年利润=年销售收入一流动成本一年固定成本）

（2）当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:In2^0.69）

【高三核心横拟卷（上卜数学（一）第3页（共4页）】新商号

).(本小题满分12分)

已知函数/(H)对任意实数恒有/生一切+/(]+*)=f(2外成立，且当x<0时J(z)>0.

⑴求f(0)的值；

(2)判断了(外的单调性，并证明；

(3)解关于x的不等式:加工2—(a+2)a0+/(a+v)+/(a—y)>0.

21.(本小题满分12分)