中考一轮复习专项：《与圆有关的计算》模拟试卷

中考数学一轮复习专题

与圆有关的计算综合复习

一选择题：

1.如图,若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需要（）个五边形.

2.如图，半径为1的圆0与正五边形ABCDE相切于点A、C,劣弧AC的长度为（）

3.如图，在正方形ABCD中，AB=2«,连接AC,以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴

影部分的面积为（）

D.8n-8

4.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）

A.3：2：1B.4：3：2C.4：2：1D.6：4：3

5.如图，三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是（)

以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）

B.71--C.-D.」兀J

2240

7.如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（)

B.12cmC.6*\/3cmD.4«cni

8.如图，半径为2cm,圆心角为90°扇形0AB中，分别以OA、0B为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（)

A.(―-1)cm2B.(―+1)cm2C.lcmJD.—cm2

222

9.如图，Z\PQR是。0的内接正三角形，四边形ABCD是。0的内接正方形，BC〃QR,则NA0Q等于（）

A.60°B.65°C.72°D,75°

10.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米,则这个圆锥的底面半径为（）

厘米.

A

-TC-41D.272

11.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么

小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）

C."D.ZZK^

412

12.如图5313,。。的外切正六边形ABCDEF的边长为1,则图中阴影部分的面积为（)

■-Z

C.T8

13.如图，A为。。上一点，从A处射出的光线经圆周4次反射后到达F处.如果反射前后光线与半径的夹角均为

50°,那么NAOE的度数是（）

B.40°C.50°D.80°

14.如图，四边形OBCA为正方形，图1是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为图2是以。为圆心，0A长

为半径画弧，阴影部分面积记为则Si,3的大小关系为（）

A.S）＜S2B.Si=S2C.S）＞S2D.无法判断

15、如图，Z\ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做”正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF…圆心依次

按A、B、C循环，它们依次相连接，如果AB=1,那么曲线CDEF的长是（）

A.8nB.6nC.4nD.2n

16.如图，在扇形OAB中，NA0B=90°,点C是窟上的一个动点（不与A,B重合），OD±BC,0E1AC,垂足分

别为D,E.若DE=1,则扇形OAB的面积为（）

Tl2

A.B.—7TC.nD.2it

23

17.如图，RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,在以AB的中点0为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直

角坐标系中，将AABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A'处，则图中阴影部分面积为（）

yA

发〔

4429

A.工冗-2B.2nC.一兀D.一兀-2

3333

18.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,AC=8,BD=6,以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面

积为（）

A.25,-6B卫-6八25%°八25%。

C.———6D.―6

268

19.如图，正五边形ABCDE中,连接AC,AD,CE,CE交AD于点F,连接BF,下列说法不正确的是（）

WCD

A.ZkCDF的周长等于AD+CDB.FC平分NBFDC.AC2+BF2=4CD2D.DE2=EF•CE

20.如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a22b）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这

个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）

A

A.4B.述二7T=

—C.3近-nD.不能求出具体值

33

二填空题：

21.己知正六边形ABCDEF内接于。0,图中阴影部分的面积为12次，则。0的半径为____________.

22.如图，。0的半径为、行，^ABC是00的内接等边三角形，将aABC折叠，使点A落在。0上，折痕EF平行

BC,则EF长为。

23.如图，在AABC中，/C=90°,AC=B&斜边AB=4,0是AB的中点，以0为圆心，线段0C的长为半径画圆心角为90°

的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积为平方单位.

A

24.如图，在矩形ABCD中，AB=遂，AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转a度得矩形AB'C'D',点C'落在AB

的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是.

R'

25.如图，在扇形AOB中，ZA0B=90°,半径0A=6,将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点0恰好落在弧AB上点D

处，折痕交OA于点C,整个阴影部分的面积.

nR

26.如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，ZABC=2ZD,连接OA、OB、0C、AC,0B与AC相交于点E.若/C0B=3

ZAOB,OC=20,则图中阴影部分面积是（结果保留n和根号）.

27.在平面直角坐标系X0,中，点A（2,0）,以0A为半径在第一象限内作圆弧AB,连结0A,0B,圆心角/水历,加。,

点C为弧AB的中点，D为半径0A上一动点，点A关于直线CD的对称点为E,若点E落在半径

0A上，则点E的坐标为；若点E落在半径0B上，则点E的坐标为.

28.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE_LEF,EF±FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接

圆之间形成的阴影部分的面积为.

29.如图，正方形ABCD的边长为2,四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径.阴影部分的面

积.

30.如右图，正六边形ABCDEF的边长为2,两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点0的距离的

最大值和最小值的乘积为.

三简答题：

31.已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE,作NBEG=NBEA交CD于G,再以B为圆心作

京，连结BG.

(1)求证：EG与众相切.

(2)求NEBG的度数.

32.如图，RSABC中，ZC=90°,AC二代，tanB="1,半径为2的。C,分别交AC,BC于点D,E,得到命

(1)求证：AB为。C的切线；

(2)求图中阴影部分的面积.

E

Dt

R

33.如图，把RtAABC的斜边AB放在定直线1上，按顺时针方向在1上转动两次，使它转到4A"B'C'的位置,

设BC=1,ZA=30°,则顶点A运动到点A”的位置时，

(1)求点A经过的路线长是多少？

(2)点A所经过的路线与1所围成的面积是多少？(计算结果不取近似值)

34.如图，在半径为2的扇形AOB中，ZA0B=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD±BC,0E

±AC,垂足分别为D、E.

(1)当BC=1时，求线段0D的长；

(2)在ADOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

(3)设BD=x,ADOE的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.

35.如图，已知有一块含30。的直角三角板O4B的直角边长3。的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边

OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且幺8=3.

(1)若双曲线的一个分支恰好经过点月，求双曲线的解析式；

(2)若把含30°的直角三角板绕点。按顺时针方向旋转后，斜边Q4恰好与X轴重叠，点月落在点金,处，试求图

中阴影部分的面积(结果保留不).

36.如图，在AABC中，AB=AC,E是BC中点，点0在AB上，以0B为半径的。0经过点AE上的一点M,分别交

AB,BC于点F,G,连BM,此时/FBM=NCBM.

(1)求证：AM是。0的切线；

(2)当BC=6,OB：OA=1：2时，求前，AM,AF围成的阴影部分面积.

37.如图，已知在锐角NMAN的边AN上取一点B,以AB为直径的半圆0交AM于C,交NMAN的角平分线于E,过

点E作EDLAM,垂足为D,反向延长ED交AN于F.

(1)猜想ED与。0的位置关系，并说明理由；

⑵若cosNMAN=1,AE=招，求阴影部分的面积.

27

N

0B

38.如图，已知aABC,AC=BC=6,ZC=90°.0是AB的中点，。。与AC相切于点D、与BC相切于点E.设。。交

0B于F,连DF并延长交CB的延长线于G.

(1)NBFG与/BGF是否相等？为什么？

(2)求由DG、GE和弧ED围成图形的面积(阴影部分).

参考答案

1、A2、D3、A.4、A5、B6、C.7、C8、A9、D10,B11、D12、A13、B

14、B15、C；

16、A【解答】解：连接AB,V0D±BC,OE_LAC,；.D、E分别为BC、AC的中点,

，DE为△ABC的中位线，，AB=2DE=2.又•在△OAB中，ZA0B=90°,OA=OB,

.•.OA=OB=^AB=V2'扇形OAB的面积为：90兀X(&)2=与故选A.

23602

17、C.18、D19、B20、C21、4_.22、2_23、兀-2兀-2;24、—.25、9“-12y.

26、3L26，27、（2.0）,（2^-2,0）；（1,⑨,3-L3-628、80…160

29、16—41^3-30、12

31、【解答】（1）证明：过点B作BFJ_EG,垂足为F,.•./BFE=90°

•.,四边形ABCD是正方形.♦.NA=90°,ZBFE=ZA,

在4ABE和△FBE中

rZBFE=ZA

.ZBEG=ZBEA-'.AABE^AFBE（AAS）,；.BF=BA,

BE=BE

；BA为公的半径，，BF为血的半径，.\EG与余相切；

（2）解：由（1）可得AABE丝Z^FBE,AZFBE=ZABE=—ZABF,

2

•.•四边形ABCD是正方形，...NC=NABC=90°,；.CD是。0切线，

由（1）可得EG与余相切，r.GF=GC,VBF±EG,BC±CD,AZFBG=ZCBG=-1-ZFBC,

.\ZEBG=ZFBE+ZFBG=-^（ZABF+ZFBC）=-^ZABC=45°.

22

32、【解答】（1）证明：过点C作CHLAB于H,如图，

在RSABC中，；.BC=2AC=2加，：加=宏赤司（泥）2+/代）,5,

V-CH»AB=-AC«BC,；.CH=^*3-2,：OC的半径为2,；.CH为0c的半径，

225

而CH_LAB,，AB为。C的切线；

9

1

（2）解：S阴胎部分二S/XACB-S崩形CDE二,X2X5-.9。？,2-=5-JI.

360

,,,

33>【解析】（l）；NA=30°,..ZABC=ZABC'=60°,AB=2,AC=5/§AZABA=120°,

卡亨卡,邛兀；.A点经过的路线长峥+上胃与

⑵SAW"x2=".S■啦朴='画==、1x第=乌

VAn)33•AAr.,Q▼4nA1▼2

.♦.点A经过的路线与1所围成的面积是±兀+?兀+走=三匹+且

342122

34、解：(1)如图(1),VOD±BC/.BD=BC=,.*.OD^gg2-BD2=^P；

(2)如图(2),存在DE是不变的.连接AB,则皿=限2+0庆2=2加，

•.•D和E是中点，.•.DE=AB=J0

(3)如图(3),VBD=x,.*.00=^4-x2•；Nl=/2,Z3=Z4,AZ2+Z3=45°,

过D作DF_LOE.；.DF=44二4EF=^x,"DF-DF>4-X，xj4-x」(0〈xV亚

V224

35、解：⑴在用AOBA中，N』OB=30°，AB=3>

AB；•OB=3力,，点43,又万)设双曲线的解析式为y=*&w0)

vtanZAOB=—

OB

.•.34=£左=9力，则双曲线的解析式为尸=独

3x

（2）在用A0切中，//03=30°，48=3，6.

由题意得：48=60°，S.3，6；6”

38360

在用AOCD中，NDOC=45°，00=08=地，

J

•1.OD=OCcos45°=3^/3—=—•e-5i0PC=-OD=1[—]=—.

2222(2j4

27

：•、=S.咫皿-8际=6^--

4

36、【解答】解：(1)连结0M,〈AB=AC,E是BC中点，ABC1AE,

V0B=0M,AZ0MB=ZMB0,VZFBM=ZCBM,AZ0MB=ZCBM,A0M/7BC,A0M1AE,；.AM是。。的切线;

(2)・・・E是BC中点，ABE=^BC=3,VOB：0A=l：2,OB=OM,AOM：0A=l：2,

VOM±AE,AZMAB=30°,ZM0A=60°,0A：BA=1：3,