初三数学一轮复习数与式

数与式㈠

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相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数.特别地，0的相反数是0.

相反数的性质：

⑴代数意义

⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等.

这两点是关于原点对称的.

（3）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一〃号即可.

一般地，数。的相反数是-“；这里以，，表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以

是任意一个代数式.注意不一定是负数.

当。>0时，-a<0；当。=0时，-a=0；当。<0时，-a>0.

⑷互为相反数的两个数的和为零，即假设“与b互为相反数，那么。+。=0,

反之，假设。+6=0,那么。与。互为相反数.

绝对值的几何意义：一个数”的绝对值就是数轴上表示数“的点与原点的距离.数〃的绝对值

记作网.

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝

对值是0.

a{a>0)

求字母a的绝对值：\a\=-0(4=0)

-a(a<0)

【例1】有理数一2的相反数是（）

A.2B.-2C.-D.-l

22

【例2】-丄的倒数是（

)

3

A.3B.-3C.-D.l

23

【例3】的倒数的绝对值为（）

3

A.2B.-C.3D.2

32

居臨三於盥堂於覇品尬窑缴演等

科学记数法：把一个大于10的数表示成“X10”的形式〔其中14a<10,〃是整数〕，此种记

法叫做科学记数法.

例如：200000=2x105就是科学记数法表示数的形式.

10200000=1.02x107也是科学记数法表示数的形式.

有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有

效数字.

如：0.00027有两个有效数字：2,7；1.2027有5个有效数字11,2,0,2,7.

注意：万=1。4,亿=

【例4】2021年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究说明，甲型H1N1流

感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数（保存两位

有效数字）是（）

A.0.16xl0-5mB.0.156x10m

C.1.6x10-<>mD.1.56x106m

【例5】2021年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张,664万用科学计数法表示为

（）

A.664xl04B.66.4xl05C.6.64xl0fiD.0.664xl07

【例6】在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5xl0-scm,2x103个这样的细胞排

成的细胞链的长是（）

A.10-2cmB.lO-icmC.10-3cmD.10-4cm

居嶺垓窗週覇倒我心眼圆

①

代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小.

②

数轴法：数轴右边的数比左边的数大.

③

作差法：a-b>0<^>a>b,a-b=0<^>a=b,a-b<0oa<b.

④

作商法：假设a>0,b>0,->1<=>a>/?,—=1<^>a=b,<1<=>a<b.

bbb

⑤取倒法：分子一样，通过比拟分母从而判定两数的大小.

【例7】有理数〃与人在数轴上的位置如下图，那么a,b,-a,的大小顺序为

—1-----1---1---->>

h0a

【巩固】在数轴上表示以下各数，再按大小顺序用〃〈〃号连接起来.

-4,0,-4.5,—1丄，2,3.5,1,2丄

22

2

【例8】0<x<l,那么X2,X,丄的大小顺序为

X

考点四：绝对值的化简

【例9】假设化简一1)2一1()

A.ci—2B.2—aC.aD.—Q,

【例10】假设化简绝对值|2。-6|的结果为6-2〃，那么。的取值范围是1)

A.a>3B.tz>3C.。<3D.a<3

【例11】假设|)-2|+工-2=0,那么x的取值范围是

【例12】如果有理数a、b、c在数轴上的位置如下图，^\a+b\-\b-\\-\a-c\-\\-c\(Kj

值为.

考点五：翦境囤渔廩

代数式的定义：用根本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成

的式子叫做

代数式.

单独的一个数或字母也是代数式.

单项式：像-2a,M-L2y，一欣，垩丝，……这些代数式中，都是数字与字

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母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或

字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的

一个字母或数也叫做单项式，例：。、-3.

单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式-丄浦2C,它的指数为

2

1+2+1=4,是四次单项式.单独的一个数(零除外),它们的次数规定为零，

叫做零次单项式.

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把士叫做单项式竺军的

77

系数.

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.

多项式：几个单项式的和叫做多项式例如：-3x+1是多项式.

9

多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.

多项式中不含字母的项叫做常数项.

多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.

整式：单项式和多项式统称为整式.

3

合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.

合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.

整式乘除：⑴同底数幕相乘.

同底数的幕相乘，底数不变，指数相加.用式子表示为：

a"<'a"=a'"+i>（m,n都是正整数〕.

⑵幕的乘方.

幕的乘方的运算性质：幕的乘方，底数不变，指数相乘.用式子表示为：

"）=即，〔机，〃都是正整数〕.

⑶积的乘方.

积的乘方的运算性质积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘用

式子表示为：

D二〃而〔〃是正整数〕.

（4）同底数幕相除.

同底数的黑相除，底数不变，指数相减.用式子表示为：

〔aWO,tn）〃都是正整数〕

⑸规定〃o=l（4WO）;a-P=—〔QWO,P是正整数〕.

ap

【例1】以下各对单项式中不是同类项的是（）

A.一y2与（-4犬2），）B.28尢4y3与-15户工4

4

C.15a2匕与0.02ab2D.一34与-43

【例2】单项式一;与3X2），是同类项，求。一6的值.

【例3】填空：假设单项式（〃-2）心丿〜是关于的三次单项式，那么〃=

【例4】当“取什么值时，（根+2»加_|戸-3肛3是五次二项式？

【例5】以下运算正确的选项是（）

A.2x2-3x2=6x4B.2x2-3x2--1

2

C.242+3x2=—尢2D.2x2+3x2=5犬4

3

【例6】假设实数a满足。2-2a-4=0,那么2。2—4。+5=<

4

【例7】假设=xy=j2,那么代数式。-隻），+1）的值等于（)

A.2嫗+2B.272-2C.2/D.2

［例8］X2-4x-3=0,求20_1)2_(x+l)Cx-l)-4的值.

皑鹹2照亮空就

【例9】如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a>b）,将余下局

部拼成一个梯形，根据两个图形阴影局部面积的关系，可以得到一个关于a、b的

恒等式为(

A.=。2-2ab+b2B，(a+/?>=a2+2ab+b?

C.〃2-Z?2=(a-\-b)(a-b)D.〃2+ab=a(a+b)

【例10】假设m2-鹿2=6,且相一〃二3,那么团+〃=

【例11】假设4元2-奴+9是完全平方式，那么女的值为（）

A.6B.±6C.12D.±12

【例12】代数式X2-2X-1的最小值是（)

A.1B.-1C.2D.-2

【例13】用配方法把代数式元2-4戈+5变形,所得结果是（）

A.(x—2)2+1B.(x—2”—9C.(X+2)2-1

D.(x+2)2—5

【例14］无+y=2,那么孙()

A.有最大值1B.有最小值1C.有最大值丄D.有最小值丄

22

皑能8圈就麓

因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称

为将这个多项式分解因式.

因式分解与整式乘法互为逆变形：

5

z,,.、整式的乘积1,

m（a+。+c）ma+mb4-me

因式分解

式中〃?可以修单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式,

称为公因式

因式分解的常用方法：

提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.

分解因式的一般步骤：

如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直

接运用公式

十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.

【例15】把代数式7HT2-6〃a+9团分解因式，以下结果中正确的选项是（）

A.机（X+3）2B.加（工+3）（尤一3）C./n（x-4）2D.w（x-3）2

练习：分解因式：1.8R4y3Z2-6冗5尸2.-2/M3+6/加一18团

3.X2y2—X2Z2—y2Z24-Z44.一26孙3Z2+13盯2Z2+52x5^224

【例16】因式分解：1-X24-4xy-4）＞2=

【例17】因式分解：4型-16y2=

6

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?数与式一?过关检测题

色弱區泡鎚

一、选择题

【例13］」的倒数是（）

3

A.一3B.3C.1D.-2

33

【例14】以下计算正确的选项是（）

A.3<）=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.>/9=±3

【例15】以下各数：0、帀、0.23、cos60。、丝、0.3030030003.......、1-"中无

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理数个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【例16］据报道，5月28日参观2021上海世博会的人数到达35.6万，用科学记数法表示

数35.6万是（）

A.3.56x101B.3.56x104C.3.56x105D.35.6x104

【例17】以下式子运算正确的选项是（）

A.品-短=1B.''8=4V2C.-L=>/3

vV3

【例18】以下运算正确的选项是（）

-A.X2+X2=2X4B.3x2-i-x=2xC.X4•X2=X6

D.（X2）3=%5

【例19】以下说法错误的选项是（）

C.47是有理数D.当是分

A.J语的平方根是±2B.橢是无理数

数

7

【例20】数轴上的点A到原点的距离是6,那么点A表示的数为()

A.6或一6B.6C.-6D,3或-3

【例21】a-2h=-2,那么4-2。+劭的值是()

A.OB.2C.4D.8

【例22】以下命题中，正确的选项是()

A.假设ah>0,那么a>0,b>0B.假设a-b

<0,那么“<0,b<0

C.假设4力=0,那么。=0,且6=0D.假设a-b

=0,那么a=0或i>=0

【例23］如图，假设A是实数“在数轴上对应的点,那么关于a,-a,1的大小关系表示

正确的选项是()

A01

A.a<l<-aB.a<<1C.\<-a<aD.-a<a<\

【例24】假设2a"&B+3”与g—bs的和仍是一个单项式，那么机、"的值分别是()

A.1、2B.2、1C.l>ID.1、3

【例251斤，+|2>+耳=0,那么x—y的值为()

A.-5B.-1C.1D.5

【例26】一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做的不够完整的

一道题是()

A.X3-x=X(X2-1)B.X2-2孙+产=(x-y)2

C.X2y-xy2=xy(x-y)D.X2-yi=(x—y)(x+y)

【例27】因式分解：ab-a"结果正确的选项是()

A._矶匕2—a2)B.a(b-a)2c.a(b+a)(b-c