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2022-2023学年福建省泉州市台商投资区七年级(下)期中数学试卷一、选择题:(每小题4分,共40分).1.下列是一元一次方程的是()A.3x2﹣6=x B.2x﹣8 C.x﹣y=3 D.3x=02.把不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示出来,则正确的是()A. B. C. D.3.若a<b,则下列不等式中不正确的是()A.a+5<b+5 B.a﹣5<b﹣5 C.﹣5a<﹣5b D.4.如果与是同类项,则x、y的值是()A. B. C. D.5.若是关于x,y的二元一次方程2k=3x+4y+5的一个解()A.3 B.4 C.5 D.66.《九章算术》中有如下题:原文是“今有人共买鸡,人出九,盈十一,不足十六.问人数、鸡价各几何?”意思是:有若干人凑钱合伙买鸡,如果每人出9文钱;如果每人出6文钱,还差16文钱,根据题意,则可列方程为()A.9x﹣11=6x+16 B.9x+11=6x﹣16 C.9x+11=6x+16 D.9x﹣11=6x﹣167.如图所示,两个天平都平衡,则三个球的质量等于()A.2 B.3 C.4 D.58.学校计划购买A和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元,一个B品牌足球75元.学校准备将1500元全部用于购买这两种足球(两种足球都买)()A.2种 B.3种 C.4种 D.5种9.不等式组有3个整数解,则a的取值范围是()A.2.5<a≤3 B.2.5≤a<3 C.5<a≤6 D.5≤a<610.对于任何的m值,关于x、y的方程mx+(m﹣2)y=m+4都有一个与m无关的解()A. B. C. D.二、填空题:(每小题4分,共24分)11.“a的3倍与b的差小于4”,用不等式表示为:.12.由3x+y=4,得到用x表示y的式子y=.13.若代数式2x+1与4x﹣5的值互为相反数,则x的值为.14.若x2m﹣n﹣5y3n﹣2m=8是关于x,y的二元一次方程,则m﹣n=.15.方程组的解是.16.若[x]表示不超过x的最大整数,如[π]=3,[4]=4①[﹣x]=﹣[x];②若[x]=n,则x的取值范围是n≤x<n+1;③x=﹣2.75是方程4x﹣[x]+5=0的一个解;④当﹣1<x<1时,[1+x]+[1﹣x]的值为1或2.其中正确的结论有.(写出所有正确结论的序号)三、解答题(共86分)17.解方程:.18.解方程组:.19.解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.20.如图,8块相同的小长方形地砖拼成了一个大长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计),求每块小长方形的长和宽.21.在一次科技知识竞赛中,共有20道选择题.每道题的四个选项,有且只有一个正确答案,不选或错选倒扣5分.若得分高于90分才能获奖,问至少应选对几道题才能获奖?22.定义新运算:对于任意实数a,b都有a⊕b=2b﹣a,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算(1)若(﹣3)⊕x=2,求x的值;(2)若5x⊕2的值是非负数,求x的取值范围.23.已知关于x、y的方程组与的解相同.(1)求这个相同的解;(2)求m,n的值.24.定义:如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”.例如:方程2x﹣7=1的解为x=4,不等式组,因为2<4<5,所以称方程2x﹣7=1是不等式组(1)问方程2(x﹣1)+9=1是不是不等式组的相伴方程?请说明理由;(2)若关于x的方程2x﹣a=1是不等式组的相伴方程,求a的取值范围;(3)若方程5x+10=0和都是关于x的不等式组(k≠﹣2)的相伴方程25.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机,已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元,且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机;(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元?(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售,现已有顾客预定了8台甲种型号手机,且该店投入购进手机的资金不多于
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