复数-2023上海市高三数学一模汇编【教师版】

2023一模汇编【复数】

一、填空题

1.【普陀1】若Z=i•(1—i)(其中i表示虚数单位)，则ImZ=.

【答案】1【解析】z=i∙(l-i)=z=l+i=Imz=l

2.【嘉定2】己知复数Z=i是虚数单位，贝!1z的虚部为.

【答案】-1

3.【闵行2］若X满足5=l+i(其中i为虚数单位)，则X=

【答案】1—i【解析】由5=l+i可得X=—=(l+i)∙(T)=l-i

4.【奉贤2］己知4eR,(l+ai)i=3+i,(i为虚数单位),则。=.

【答案】—3【解析】因为(l+ai)i=i-α=3+i,又α∈R,所以-α=3,即a=—3

5.【青浦2】若复数"(i为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数。=.

•••2

【答案】-1【解析】因为空ɪ=匚空=1一5，由已知可得—a=l,解得。=一1

ii

6.【徐汇2］在复平面内，复数Z所对应的点的坐标为K∣Jz.^=.

【答案】2【解析】由题意，z=l-ir∙'∙z=l+i,ʌz,2=(1—i)(l+i)=1—i2=2

IlG,

7.【静安2】已知复数z=≡——(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a的取值

范围是,

【答案】

-1+2ai(-l+2ai)(a+i)-a+(2a^-l^i+2ai^—3。2a~—1.

【解析】Z=-——+--------1

(QT)(Q+i)a2+1β2+1

-3rz2a-1［-3a2a-1

・,・复数Z在复平面内对应的点为^―,^―,由已知，一；,一~r在第二象限J

C4I1I1I1C”rI1

，解得a〉巫，即实数a的取值范围是(当,+∞

"θ212

8.【宝山3】设复数z=i(2-i)(其中i为虚数单位),则IZl=.

【答案】√5【答案】因为z=i(2—i)=l+2i,所以忖=「长+2,=行

9.【崇明3］已知复数z∣=2+ai,z2=3+i,若z∣z2是纯虚数，则实数。=,

【答案】6【解析】z∣Z2=(6-a)+(3a+2)i,若z-是纯虚数，则匕。+；?。，即a=6

10.【松江3］已知a∕eR,i是虚数单位.若a-i与2+4互为共朝复数，则(a+4?=.

【答案】3+4z

【解析】a-√与2+4互为共挽复数，∙∙."2∕=1,.∙.(a+初)2=(2+i)2=4+4i+F=3+4z∙

IL【长宁3】复数Z满足彳=—!—(其中i为虚数单位)，则复数Z在复平面上所对应的点Z到原点。的

1+1

12.【杨浦5】设i是虚数单位，则复数z=2i(l—i)的虚部是.

【答案】2【解析】z=2i(l—i)=2+2i,虚部是2

13.【黄浦5】已知复数Z满足(l+i)z=4-2i(i为虚数单位)，则复数Z的模等于.

【答案】√io

［解析］(1+z-)z=4-2z=>|(1+f)z∣=∣4-2i∖=>∖z∖

山金山8】已知加是实数，i是虚数单位，若复数z=0的实部和虚部互为相反数’则=―-

【答案】2√2

6+∕ni(6+mi)(l-2i)_6÷2m+(m-12)i

【用不忻」田题息Z--

1+21^(l+2i)(l-2i)-5

因为实部和虚部互为相反数，所以6+2m+∕w-12=0,解得加=2,此时Z=2—2i

则IZl=J2?+(—2)2=2夜

二、选择题

15.【浦东14］虚数的平方一定是()

A.正实数B.负实数C.虚数D.虚数或负实数

【答案】D

【解析】纯虚数的平方一定负实数，非纯虚数的平方一定是虚数，所以选D

16.【虹口14】若复数Z满足IZIVI且W+'=：,则IZl=()

Z2

4321

(A)一(B)一(C)-(D)-

5432

【答案】D

Jz