新高考数学复习 函数的零点问题（学生版）

专题07函数的零点问题

一、题型选讲

题型一、运用函数图像判断函数零点个数

可将零点个数问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像。

作图与根分布综合的题目，其中作图是通过分析函数的单调性和关键点来进行作图，在作图的过程中还要

注意渐近线的细节，从而保证图像的准确。

例1、(2019苏州三市、苏北四市二调)定义在R上的奇函数f(x)满足/1(x+4)=F(x),且在区间［2,4)±

2—x,2<x<3

/(幻〜则函数y=/(x)-logs凶的零点的个数为

x-4,3<x<4

厂1,

xVl,)则函数尸If(x)I—J的零点个数为—

例2、(2017苏锡常镇调研)若函数f(x)=<

In%O

X

例3、【2018年高考全国III卷理数】函数/(x)=cos(3x+《J在［0,句的零点个数为.

题型二、函数零点问题中参数的范围

已知函数零点的个数，确定参数的取值范围，常用的方法和思路：

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围.

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决，解法2就是此法.它的本质就是

将函数转化为一个静函数与一个动函数的图像的交点问题来加以处理，这样就可以通过这种动静结合来方

便地研究问题.

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.

Inx,x>1

例4、(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)已知/(%)=<A2r)+J<l若函数'⑴一】恰有

一个零点，则实数在的取值范围是()

A.(l,+oo)B.[1,+ao)C.D.(-8,1]

210g2X,X>1,

例5、(2020•全国高三专题练习(文))函数/(%)=<，若方程/(耳=-2%+加有且只有

两个不相等的实数根，则实数〃?的取值范围是()

A.(—oo,4)B.(—00,4^]C.(—2,4)D.(-2,4]

x3,x>0,

2

例6、【2020年高考天津】已知函数/(x)=<若函数g(x)=/(x)-|Ax-2x|(keR)恰有4个零

一x,x<0.

点，则左的取值范围是

A.(-co,-1)(2夜,+8)B.(—co,---)(0,2^/2)

2

C.(-oo,0)(0,2扬I).(-oo,0)i(2V2,+oo)

x,x<0

例7、L2019年高考浙江】已知函数/(x)=〈i1.八.若函数

—x'—(。+l)x-+CIXyx20

132

y=/(x)一双一b恰有3个零点,则

A.水-1,伏0B.a<-1,b>0

C.a>-1,仅0D.a>-1,Z?>0

(x+4)~,—5W%<—3

例8、(2020•浙江学军中学高三3月月考)已知函数/(%)=/，若函数

g(x)=〃x)TMx+i)|有9个零点，则实数★的取值范围是()

2

y/2x-x,0<x<2,(A

例9、(2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考)已知函数/(x)=<[2〃x-2)42,g(H="+2,

若函数网£)=/(同一g(X)在［0,+8)上只有两个零点，则实数%的值不可能为

21

A.B.一一

32

3

C.D.-1

4

二、达标训练

1、(2019•山东师范大学附中高三月考)函数/(x)=%3—1的零点所在区间为()

A.(-1,0)(°，；)D.(1,2)

e',x<0

2、【2018年高考全国I卷理数】已知函数=<',一'g(x)=/(x)+x+a.若g(x)存在2个

[Inx,x>0,

零点，则a的取值范围是

A.[-1,0)B.[0,+8)

C.[-1,+8)D.[1,+8)

(X++oxxW0

3、(2020届浙江省“山水联盟”高三下学期开学)已知a,8wR,函数/(x)=0'"，若

x,x>0

函数y=/(x)—奴一6恰有3个零点，则()

A.a>1,/>>0B.a>1,Z?<0C.a<\,b>0D.a<l,b<0

4、(2020届山东实验中学高三上期中)设定义在R上的函数满足〃-x)+/(x)=%2,且当％wo时,

f\x)<x.己知存在玉)e卜|/(x)_gx2且4为函数g(x)=e'_〃x-a

(awR,e为自然对数的底数)的一个零点，则实数。的取值可能是()

A.-B.—C.-D.4e

222、

2G(0<%<1)

5、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知函数/(x)=«2

，若方程/(x)=-x+。有

(%>1)

.尤

三个不同的实根，则实数a的取值范围是