2023年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：—

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数是正数的是（）

C.-1D.—V2

2.如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截

面的形状是（）I,

A.六边形

B.圆________/

C.正方形

D.三角形

3.从贵阳市文化和旅游局获悉，“五一”假日期间，黔灵山公园接待游客量创历史新高,

约为460000人次，460000这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.46x106B.4.6x105C.4.6x104D.46x104

4.小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜,

则这个游戏（）

A.公平B.对小颖有利C.对小明有利D.无法确定

5.下列选项中，最简二次根式是（）

A.fiB.cC.ID.v-9

6.下列各数中，能使不等式22成立的x的整数值是（）

A.-1B.0C.2D.3

7.一名射击爱好者7次射击成绩（单位：环）依次为：6,10,7,9,8,9,5,去掉一个最高

成绩和一个最低成绩后.下列数据一定不发生变化的是（）

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

8.如图，8x8的正方形网格中，△4BC和AEDC的顶点都在正厂

方形网格的格点处，则AABC和△EDC的周长比是（）（一

I

A.E1

r-

B.2：1L.

।

।

c.4：1r

L_

I

D.5：2--

9.如图，在平面直角坐标系中，菱形04BC的顶点。，B的坐

标分别是（0,0）,（4,0）,44=60°,则顶点C的坐标是（）

A.（2,1）

B.（2,-1）

C.（2,—亨）

D.（2,-2<3）

10.为鼓励学生积极参加阳光体育健身活动，某学校计划购买-一批篮球和足球.若购买30个

篮球，20个足球，需花费2350元：若购买20个篮球，40个足球，需花费2500元.则篮球、足

球的单价各是多少元？设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，则下列方程组正确的是（）

；30x+2Oy=250030x+20y=2350

A.B.

[20x+40y=235020x+40y=2500

20x+30y=250020%+30y=2350

C.D.

40x+2Oy=235040%+2Oy=2500

11.如图，在△ABC中，/.CAB=65°,将△ABC在平面内绕点

4旋转到的位置，使CC7/4B,则旋转角的度数为（）

A.35°

B.40°

AB

C.50°

D.65°

12.已知，一次函数丫=/^+以卜工0）的图象由函数）/=2%的图象向下平移1个单位长度得

到.当工>一2时,对于％的每一个值，函数y=mx（mH0）的值都大于一次函数y=kx+b的值,

则m的取值范围是（）

111

1D

<m>c<<--<<

--2---Tn-22--

A.-2

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.已知/-y2=io,x—y=2,则x+y等于.

14.当k=,反比例函数y=5的图象经过点（、厂2-2）.

15.如图，在△力BC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点。，交AB于点E.

若4E=5,ACBD的周长为18,则△4BC的周长为.

16.如图，在边长为2的正六边形4BCDEF中，点M,N分另帳4F,CD的

中点，连接BN,CM,BN与CM相交于点P,则黑的值为

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

（1）当m-,关于％的方程（m-l）x2+2x-6=0是一元一次方程；

（2）解一元二次方程/+2x-6=0.

18.（本小题10.0分）

根据国家统计局、国家能源局、中电联等机构的公开数据，整理2022年全国各类发电量数据

后.绘制出各类发电量的统计表和统计图如表:

发电类型发电量(万亿kWh)

燃煤a

水电1.355

太阳能0.428

风力0.762

燃气0.269

核电0.418

生物质0.184

其他0.2

(1)2022年全国各类发电量的类型中，发电量最少的是，发电量为万亿kWh；

(2)2022年全国各类发电量总量约为万亿kWh,表格中a=万亿kWh；(结果

保留两位小数)

(3)节约用电，是我们每个人的责任和义务，我们应该时刻提醒自己和身边的人要节约用电,

请对如何节约用电提一条合理化建议.

发电最占比

其他2.3%

19.(本小题10.0分)

如图，四边形4BCD是矩形，点E,尸分别是4B,CD的中点，连接DE,BF.

⑴求证：AADEmACBF；

(2)若乙4OE=45°,AD=6,求四边形。FBE的面积.

AEB

20.（本小题10.0分）

电商崛起，包裹量激增，人工分拣包裹速度已不能满足行业需求，为提高包裹的分拣速度，

某公司引入智能机器人分拣系统，机器人分拣包裹速度是人工分拣包裹速度的5倍，用机器人

和人工分别分拣10000件包裹，机器人所用时间比人工所用时间快8小时，求机器人与人工分

拣包裹的速度分别是每小时多少件？

21.（本小题10.0分）

如图，图①是山坡顶上的信号塔，图②是数学活动课上小红测量山高时使用的简图，已知信

号塔高4C=30zn,使用测倾器在山脚下点B处测得信号塔底C的仰角为45。，塔顶4的仰角为

56°,求山高C。（点4C,。在同一条竖直线上，点8,。在同一条水平线上），（结果保留1漢，

参考数据：tan56°«1.48,s仇56。=0.83,cos56°«0.56）

图①图②

22.（本小题12.0分）

【建模】春节联欢晚会，九年级生活委员小星先购买了2个装饰挂件，共计3元，又购买了单

价为2元的纸杯蛋糕x个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为y元，贝切与x的关系式为

【探究】根据函数的概念，小星发现：y是久的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地

研究这个函数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所

给信息，将探究过程补充完整.列表：

_53

X-5—4-3-1012

~2~2

75357

y•••m4n1—

32234

(1)填空：m=,n=；

在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示；

(2)根据函数图象，写出一条该函数的性质；

【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的

平均价格越.(填“高”或“低”),但不会超过元.

23.(本小题12.0分)

如图，在Rt/iABC中，Z.C=90°,4。平分4BAC,交BC于点D,点。在力B上，。。经过4、。两

点，交4C于点E,交4B于点F.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)若。。的半径是2cm,E是尬的中点，求阴影部分的面积(结果保留几和根号)

24.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a/一4ax+1与y轴交于点A,点B与点A关于该抛物线

的对称轴对称，顶点为点C.

(1)写出二次函数的对称轴及点B的坐标；

(2)当△ABC的面积为3时，求a的值；

(3)如图，点P(1,O),M(l,-3),N(4,—3),当抛物线、=。/一4£1%+1与厶。时可的边只有2个

公共点时，求a的取值范围.

A

X

25.(本小题12.0分)

如图，在边长为m的正方形4BCO中，点E,F分别为CD,AB边上的点，将正方形4BCD沿EF

翻折，点B的对应点为点C恰好落在边的点G处.

(1)【问题解决】如图①，连接CG,则CG与折痕EF的位置关系是,CG与EF的数量关

系是：

⑵【问题探究】如图②，连接CH,在翻折过程中，GC平分心DGH,试探究ACGH的面积是

否为定值，

若为定值，请求出△CGH的面积；若不是定值，请说明理由；

(3)【拓展延伸】若m=3,求出CH+CG的最小值.

AGDAGDA__G_D

图①图②备用图

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：5是正数，0既不是正数，也不是负数，一1和-C均为负数，

故选：A.

根据正数的定义进行判断即可.

本题考查正数和负数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

2.【答案】D

【解析】解：用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的形状就是三棱锥

的一个面，而三棱锥的一个面的形状是三角形，

因此截面的形状是三角形，

故选：D.

根据截一个几何体，和三棱锥的形体特征进行判断即可.

本题考查截一个几何体,三棱锥，掌握三棱锥的形体特征以及截一个几何体的意义进行判断即可.

3.【答案】B

【解析】解：将460000用科学记数法表示为：4.6x10s.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,

n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】4

【解析】解：掷一枚硬币，共有2种等可能的结果，其中正面朝上的结果数为1,反面朝上的结果

数为1,

所以小颖胜的概率为，小明胜的概率为今

因为泻,

所以这个游戏是公平的.

故选：A.

先利用概率公式计算出小颖胜的概率为:，小明胜的概率为:，然后利用两者的概率相等可判断游

戏公平.

本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概

率相等就公平，否则就不公平.也考查了概率公式.

5.【答案】C

【解析】解：A.。的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.C的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

是最简二次根式，故本选项符合题意；

DC的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条

件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有

能开得尽方的因数和因式.

6.【答案】D

【解析】解：•••X—122,

■■x>3,

二能使不等式x-1>2成立的x的整数值是3.

故选：D.

直接得出x的取值范围，进而求出答案.

此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题关键.

7.【答案】B

【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：B.

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不

影响中位数.

本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大.

8.【答案】B

【解析】解：设网格中小正方形的边长为a,

48。和厶EDC的顶点都在正方形网格的格点处，

•••AB1BC,ED1BC,AB=6a,ED=3a,

•.AB//ED,AB：ED=2：1,

SABOAEDC,且相似比为2：1,

ABC和△EOC的周长比是2：1.

故选：B.

设网格中小正方形的边长为a,依题意得力B1BC,ED1BC,AB=6a,ED=3a,则48：ED=2：

1,由△ABC和△EDC相似即可得出周长的比.

此题主要考查了相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法,

理解相似三角形周长的比等于相似比.

9.【答案】D

【解析】解：连接AC,

•••四边形OABC是菱形，

.,.点4、C关于％轴对称，

AC所在直线为0B的垂直平分线，

菱形。4BC的顶点0,B的坐标分别是(0,0),(4,0),44=60。,

.・.OB=0C=4,

•••AC=4AT3.

二点C横坐标为2,C点纵坐标为-2/3,

故C点坐标(2,-2，冃)，

故选：D.

根据菱形的性质可知点4、C关于x轴对称，AC在B0的垂直平分线上，即4c的横坐标和。B中点横

坐标相等，根据正方形对角线计算求C的纵坐标.

本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，根据对角线相等的性质求对角线ZC的长度，即求点

C的纵坐标是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

[30%+2Oy=2350

(20x+40y=2500'

故选：B.

根据购买30个篮球，20个足球，需花费2350元，可以得到30x+2Oy=2350；根据购买20个篮球，

40个足球，需花费2500元，可以得到20x+40y=2500；然后即可得到相应的方程组.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

11.【答案】C

【解析】解：CC//AB,

•••Z.ACC=^CAB=65°,

•••△4BC绕点4旋转得到仆AB'C,

：.AC=AC,

：./.CAC'=180°-24ACC'=180°-2X65°=50°,

•••ACAC=4BAB'=50°.

故选：C.

根据两直线平行，内错角相等可得NACC'=NC4B,根据旋转的性质可得AC=4C',然后利用等

腰三角形两底角相等求4CAC',再根据4C4C'、厶84夕都是旋转角解答.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

12.【答案】D

y八

【解析】解：•••函数y=?的

5-

图象向下平移1个单位长度4-

二函数y=mx(m力0)与一

1

出

次

函=

-21的交点为

(-2,-2),

把点(一2,-2)代入y=mx,求得m=1,

•••当x>—2口寸，对于x的每一个值，函数y=羊0)的值都大于一次函数y=gx-1的值，

•••^<m<1.

故选：D.

根据平移的规律即可求得一次函数y=kx+b的表达式为y=1x-l,然后根据点(—2,-2)结合图

象即可求得.

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键.

13.【答案】5

【解析】解：—y2=I。，X—y=2,

・•・%2—y2=(X4-y)(x—y)=2(X+y)=10,

・,・%+y=5・

故答案为：5.

根据平方差公式得出/-y2=(x+y)(%-y)代入已知求岀即可.

此题主要考查了平方差公式的应用，正确的记忆方差公式进行因式分解是解决问题的关键.

14.【答案】—

【解析】解：•••反比例函数y的图象经过点（、厂2-2）,

・"2=7T

:.k=-2A/-2>

即：当k=—2。时，反比例函数y=［的图象经过点（、*,一2）,

故答案为：—

将点（，工,-2）代入反比例函数y=：之中即可求出k的值.

此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标，理解反比例函数图象上的点都满足函数的解析式,

满足反比例函数解析式的点都在函数的图象上是解答此题的关键.

15.【答案】28

【解析】解：•••AE=5,AB=AC,4B的垂直平分线MN交AC于点D,交4B于点E,

AC=AB=2AE=10,AD=BD,

CB。的周长为18,AC=CD+BD,

BC=18-（CD+BD）=18-4C=18-10=8,

ABC的周长为10+10+8=28.

故答案为：28.

根据4E=5,AB=AC,得出CO+AD=10,根据线段垂直平分线的性质可得力0=BD,贝帕。+

CD=10,由△CBZ）的周长为18,可得△力BC的周长为28.

本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个

端点的距离相等.

16.【答案】|

【解析】解：如图，连接MN,取MN的中点0,连接0B,

由正六边形的对称性可知，0B丄MN,CD1MN,

OQ//CN,OM=ON,

OQ=；CN=3,

由正六边形的性质可知，OB=BC=2,

■■-BQ=21-1=31，

••・BQ//CN,

PBQfPNC,

3

,空=丝=2=2

・，PN-CN-1一5

故答案为:|-

根据正六边形的性质可得OB=BC=2,OB1MN,CD1MN,由三角形中位数定理可求出OQ,

进而求岀BQ,再根据相似三角形的判定和性质即可得出答案.

本题考查正多边形和圆，相似三角形，掌握正六边形的性质以及相似三角形的判定和性质是正确

解答的前提.

17.【答案】1

【解析】解：(1)当m—1=0时，即?n=1时，关于久的方程(m—l)x2+2x—6=0化为2久—6=0,

此时方程是一元一次方程；

故答案为：1；

(2)x2+2%-6=0)

x2+2x=6,

x2+2x+1=7,

(x+l)2=7,

x+l=

所以％】=-1+V_7,%2=-1—V~7•

(1)关键一元一次方程的定义得到m-1=0,然后解关于rn的方程即可；

(2)利用配方法得到(％+I)2=7,然后利用直接开平方法解方程.

本题考查了解一元二次方程-配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关

键.也考查了一元一次方程的定义.

18.【答案】生物质0.1848.705.08

【解析】解：(1)2022年全国各类发电量的类型中，发电量最少的是生物质，发电量为0.184万亿

kWh；

故答案为：生物质，0.184；

(2)0.2+2.3%«8.70(万亿kWh),a=8.70X58.4%«5.08(万亿kWh),

答：2022年全国各类发电量总量约为8.70万亿kWh,表格中a=5.08万亿kWh；

故答案为：8.70,5.08：

(3)低碳出行，少开空调等.

(1)根据表中数据即可得到结论；

(2)根据其它的发电量除以它所占的百分比即可得到结论；

(3)根据题意提出合理化的建议即可.

本题考查了用样本估计总体，统计表，近似数与有效数字，正确地理解题意是解题的关键.

19.【答案】⑴证明：•••四边形4BCD是矩形,

•••AB=CD,AD=BC,=zC=90°,

:点E,F分别是4B,C。的中点，

11

・・・AE="B,CF=/D,

・・・AE=CF,

在△4/)£1与△CBF中，

AD=BC

Z.A=Z-C,

AE=CF

/.△i4DE=ACBFISAS')；

(2)解：四边形ABC。是矩形，

AB=CD,厶4=4C=90°,

•・•点E,F分别是4B,CD的中点，

11

・•・BE=^ABfDF=^CD,

・・・BE=DFf

•・・BE//DF,

，四边形。尸BE是平行四边形，

•・•乙4DE=45。，

・•.AE=AD=6,

.•・BE=AE=6,

・•・四边形DFBE的面积=BEAD=6x6=36.

【解析】(1)根据矩形的性质得到4B=CD,AD=BC,乙4==90。，得到AE=CF,根据全

等三角形的判定定理即可得到结论：

(2)根据矩形的性质得到48=CD,N4=Z_C=90。，得到BE=DF,根据平行四边形的判定得到

四边形。FBE是平行四边形，得到BE=AE=6,根据平行四边形的面积公式即可得到结论.

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三

角形的判定和性质定理是解题的关键.

20.【答案】解：设人工分拣包裹的速度是每小时x件，则机器人分拣包裹的速度是每小时5x件，

解得：x=1000,

经检验，久=1000是原方程的解，且符合题意，

:.5%=5x1000=5000,

答：机器人分拣包裹的速度是每小时5000件，人工分拣包裹的速度是每小时1000件.

【解析】设人工分拣包裹的速度是每小时x件，则机器人分拣包裹的速度是每小时5x件，根据用

机器人和人工分别分拣10000件包裹，机器人所用时间比人工所用时间快8小时，列出分式方程,

解方程即可.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

21.【答案】解：由题意得：AD1BD,

设BD=xm,

在RtABCO中，“80=45。，

•••CD=BD-tan45°=x(m),

在出△4BD中，々ABD=56。,

■.AD=BD-tan56°«1.48x(m),

AC=30m,

:.AD—CD=AC,

•••1.48%-x=30,

解得：x=62.5,

CD=62.5«63(m),

山高CO约为63nl.

【解析】根据题意可得：ADLBD,然后设BD=xm,分别在Rt△BCD和Rt△4BD中，利用锐

角三角函数的定义求出C。和AD的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

22.【答案】30高2

【解析】解：(1)将x=—3代入y=箒,

得近怨之年3,

将"T代入y=幫，

0,

故答案为：3,0；

(2)由图象可知，当X>-2时，y随着x增大而增大；

【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均

价格越高，但不会超过2元，

故答案为：高，2.

(1)将％=-3和%=-5分别代入y=資即可求出Tn和n的值；

(2)由图象可知，当x>-2时，y随着x增大而增大；结合实际经验可知纸杯蛋糕个数越多，所购

买物品的平均价格越高，但不会超过2元.

本题考查了一次函数的应用，理解题意和图象上各点的实际含义是解题的关键.

23.【答案】解：(1)连接。D.

v0A=0D,

••Z-OAD=Z-ODA,

vZ.OAD=乙DAC,

:.Z-ODA=Z-DAC?

・•・OD//AC,

・・・乙ODB=ZC=90°,

・•・OD1BC,

••・8。是。0的切线.

(2)连接。E,OE交40于K.

vAE=DF，

・•・OELAD,

v2-0AK=Z.EAK,AK=AKfZ,AKO=/-AKE=90°,

•••△4K0三△4KE,

••・AO=AE=OE,

・•・△40E是等边三角形，

:.Z.AOE=60°,

"S阴=S扇开mAE-SMOE=嗤言_?X22=当_

【解析】(1)连接。。，只要证明。。〃4c即可解决问题；

(2)连接OE,0E交4。于K.只要证明△40E是等边三角形即可解决问题；

本题考查切线的判定、扇形的面积、等边三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、全等三角

形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

24.【答案】解：(I：•该抛物线的对称轴为％=-券=2,点4(0,1)与点B关于对称轴对称，

・••点B的坐标为(4,1).

(2)把x=2代入y=ax2-4ax+1得，y=—4a+1,

•,*C(2,—4a+1)，

VAB=4,△ABC的面积为3,

1

・・JX4X|-4Q+1—1|=3,

解得。=誹一|.

(3)若a>0：当抛物线过点P时，将P(l,0)代入y=a/-4ax+1,得a=扌

当a时，抛物线开始与三角形边有两个交点,

当C在MN上时，止匕时―4a+1=-3,

解得，a=5此时开始有三个交点，

.•・当g<a<3寸，抛物线与三角形边有两个交点；

当抛物线过点M时，将代入y=a无2-4ax+1,得。=g.

即当a>断寸，抛物线与三角形三边有两个交点，

综上所述，当g<a<2或a>凯寸，抛物线与三角形三边有两个交点，

若a<0时，-4a+l>0,即C点在4B的上方，此时抛物线与三角形三边没有交点；

综上所述，当g<a<2或a>轲，抛物线与三角形三边有两个交点.

【解析】(1)由对称轴的公式可求出对称轴，求出抛物线与y轴的交点即4的坐标，根据对称即可求

出B的坐标：

(2)先求出C点的坐标，求线段4