2023-2024学年山东省德州市某中学数学九年级上册期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年山东省德州市庆云二中学数学九上期末监测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在RtAABC中，ZC=90°,cosA=上，AC=#）,则5c等于（）

2

A.6B.1C.2D.3

2.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）

A.每2次必有一次正面朝上B.必有5次正面朝上

C.可能有7次正面朝上D.不可能有10次正面朝上

3.方程x=x（x-l）的根是（）

A.x=0B.x=2C.xi=0,X2=lD.xi=0,xz=2

4.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

5.“割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来

求出圆周率》的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的

半径为1,则这个圆的内接正十二边形的面积为（）.

A.1B.3C.3.1D.3.14

3

6.已知cosa=—，则锐角。的取值范围是（）

4

A.0°<a<30°B.30°<a<45°C.45°<a<60°D.60°<a<90°

7.下列式子中表示y是x的反比例函数的是（）

A.y=2x-4B.y=5fc.yD.y=—

x3x

8.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产

量的年平均增长率为x,则可列方程为（）

A.80（1+x）2=10。B.100（1-x）2=80C.80（l+2x）=100D.80（1+x2）=100

9.甲从标有1,2,3,4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包

括2）概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.-

2468

10.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正方形

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是

12.计算sin30°tan450-sin45°tan60°=.

13.设二次函数y=7-2x-3与x轴的交点为A,B,其顶点坐标为C,贝!U4BC的面积为

14.如图，AB是。O的直径，BC是。O的弦.若NOBC=60。，则NBAC=_.

15.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为

16.已知二次函数=口_：2：-3,当x时，随的增大而减小.

17.已知一个扇形的半径为5cm,面积是20cm2,则它的弧长为.

18.将一元二次方程X2-2X-1=0用配方法化成的（x+a）2=。形式为

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4,0）,并且OA=OC=4O8,动点尸在过A,B,C三

点的抛物线上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在AC上方的抛物线上有一动点G,如图，当点G运动到某位置时，以AG,AO为邻边的平行四边形第四个顶

点恰好也在抛物线上，求出此时点G的坐标；

（3）若抛物线上存在点P,使得△AC尸是以AC为直角边的直角三角形，直接写出所有符合条件的点尸的坐标.

20.（6分）如图，在AABC中，点E在边AB上，点G是AABC的重心，联结AG并延长交BC于点D.

（1）若AB=a,AC=Z?,用向量。、人表示向量AG；

（2）若NB=NACE,AB=6,AC=2指，BC=9,求EG的长.

k

21.（6分）如图，已知反比例函数》=一和一次函数%=以+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标

x

为1.过点A作AB，x轴于点B,4AOB的面积为1.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)若一次函数为="+1的图象与X轴相交于点C,求NACO的度数.

(3)结合图象直接写出：当必>%>0时，x的取值范围.

22.(8分)如图，射线AM交一圆于点8,C,射线AN交该圆于点£>,E，且存C.

(1)判断AC与A£的数量关系.(不必证明)

(2)利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与NMCE的平分线，两线交于点尸(保留作图痕迹，不写作法),

求证：EF平分NCEN.

23.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,AD=2,AB=♦♦♦*♦2，******,以点A为圆心，

AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F.

(1)求NABE的大小及■的长度；

(2)在BE的延长线上取一点G,使得命♦2♦♦♦♦♦♦，■£)£♦*“♦♦■♦«♦命上的一个动点P到点G的最

短距离为，求BG的长.

24.(8分)如图，在直角坐标系中，4(0,4),5(-3,0).借助网格，画出线段AB向右平移6个单位长度后的对应

线段。C,若直线了=丘平分四边形ABCO的面积，请求出实数女的值.

25.(10分)如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=/+法+c与x轴交于A,8两点，与轴交于点C,连接AC、AD,

其中A点坐标(一1,0).

(1)求抛物线的解析式；

3

(2)直线y=万x—3与抛物线交于点C,。，与x轴交于点E,求_ACD的面积；

(3)在直线CD下方抛物线上有一点。，过。作QP，y轴交直线C。于点P.四边形PQBE为平行四边形，求点。的

坐标.

26.(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，AQAB的三个顶

点。(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上.

(1)画出AO48绕原点。顺时针旋转90。后得到的A0A4,并写出点4的坐标;

(2)在(1)的条件下，求线段在旋转过程中扫过的扇形的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】根据余弦函数的定义、勾股定理，即可直接求解.

【详解】解：,在RSA5C中，ZC=90°,cosA=—,AC=G,

2

AC走，即立=避

：•cosA

~AB2AB2

AS=2,

•*-BC^AB2-AC2=1^

故选：B.

【点睛】

本题考查了解直角三角形，解题的基础是掌握余弦函数的定义和勾股定理.

2、C

【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是进而得出答案.

2

【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是上，

2

所以掷一枚质地均匀的硬币10次，

可能有7次正面向上；

故选：C.

【点睛】

本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3、D

【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到x（x-1-1）=0,

原方程化为x=0或x-1-1=0,

解得：xi=0；X2=2

故选D.

【点睛】

本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键.

4、C

（分析］根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断.

【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功

找到三角形外心.

故选C.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂

直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了三角形的外心.

5、B

【分析】先求出NA05=3O°,进而得出根据这个圆的内接正十二边形的面积为进行求解.

【详解】•.•是圆的内接正十二边形，

AZAOB=30\

VOA=OB=\,

ASMOB=gxlx(lxsin30°)=；,

...这个圆的内接正十二边形的面积为12x'=3,

4

故选B.

【点睛】

本题考查正十二边形的面积计算，先求出5刖08是解题的关键.

6、B

【分析】根据锐角余弦函数值在0°到9()。中，随角度的增大而减小进行对比即可;

【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，

Vcos30°,cos45°,

22

若锐角a的余弦值为3,且巫<2〈立

4242

则30°<a<45"；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.

7、D

【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.

【详解】A.y=2x—4是一次函数，故不符合题意；

B.y=5f二次函数，故不符合题意；

C.)，=二不是反比例函数，故不符合题意；

x

D.y-是反比例函数，符合题意；

3x

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如y=±(k为常数,"0)的函数叫做反比例函数.

x

8、A

【解析】利用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”，

即可得出方程.

【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为X,

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，

2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即：80(1+x)2=100,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代

数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.

9,A

【分析】首先列举出所有可能的情况，然后根据概率公式求解即可.

【详解】根据题意，列出所有情况，如下：

甲

1234

乙

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

标号的和是2的倍数的(包括2)的情况共有8种

Q1

.•.其概率为5=7

162

故选：A.

【点睛】

此题主要考查对概率的求解，熟练掌握，即可解题.

10、D

【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形;

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.

【详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；

C为中心对称图形；

D既是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选：D.

考点：轴对称图形与中心对称图形

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、-

8

【分析】由题意根据概率的概念以及求概念公式进行分析即可求解.

【详解】解：由题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，共8个，

从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是弓.

O

故答案为：

O

【点睛】

本题考查概率的求法，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P(A)=—.

n

12、

2

【分析】先把特殊角的三角函数值代入原式，再计算即得答案.

【详解】解：原式=」xl-变x6=E逅.

222

1-V6

故答案为:

2

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题型，熟记特殊角的三角函数值、正确计算是关键.

13、1

【解析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、的长，再根据三角形面积公式计算即可.

【详解】解：,.,y=x2-2x-3,设y=0,

.,.0=x2-2x-3,

解得：X1=3,X2=-L

即A点的坐标是（-1,0）,8点的坐标是（3,0）,

Vj=x2-2x-3,

=（x-1）2-4,

二顶点C的坐标是（1,-4）,

/.△ABC的面积=-x4x4=l,

2

故答案为1.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的

能力，题目比较典型，难度适中.

14、30°

【分析】根据AB是OO的直径可得出NACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及NOBC=60°,即可求出NBAC

的度数.

【详解】TAB是。。的直径，

AZACB=90°,

XVZOBC=60°,

AZBAC=180o-ZACB-ZABC=30".

故答案为:30°•

【点睛】

本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出NACB=90。.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题

目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键.

27

15>----.

3

【解析】试题分析：连结OC、OD,因为C、D是半圆O的三等分点，所以，ZBOD=ZCOD=60°,所以，三角形

OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC=CD=2,S扇形QBDC=---——=>SAOBC=-x2j^x1=,

36032

x41l27r/—47rl27rr~

S弓形CD=S扇形ODC—SAODC=———----x2x>p=——y3,所以阴影部分的面积为为S=-百一（——5/3）

3602333

_2乃

一1~.

考点：扇形的面积计算.

16、＜2（或烂2）.

【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增

大而增大.根据性质可得：当xV2时，y随x的增大而减小.

考点：二次函数的性质

17、1

【分析】利用扇形的面积公式Sg=’x弧长义半径，代入可求得弧长.

2

【详解】设弧长为L,则20=；LX5,解得：L=\.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键.

18、（X-炉=2

【分析】把方程常数项移到右边，两边加上1,变形得到结果，即可得到答案.

【详解】解：由方程2x—1=0,变形得：X?一2%=1,

配方得：W—2x+l=2，

即（1）2=2；

故答案为（x—1）2=2.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程一一配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

三、解答题（共66分）

79

19、（1）抛物线的解析式为片-工2+3丫+4；（2）点G的坐标为（一，一）；（3）点尸（2,6）或（-2,-6）.

24

【分析】（1）由点4的坐标及O4=OC=4O8,可得出点的坐标，根据点C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物

线的解析式；

（2）由二次函数的解析式利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴，由AO的长度结合平行四边形的性质可得出点

G的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点G的坐标；

(3)设点尸的坐标为，结合点A,C的坐标可得出AP2,CRAG的值，分NACP=90°及NR1C=9O°两种

情况，利用勾股定理即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论.

【详解】解：(D•••点4的坐标是(4,0),

:.04=4,

又,；OA=OC=4OB,

：.OA=OC=4,OB=1,

.•.点C的坐标为(0,4),点8的坐标为(-1,0).

设抛物线的解析式为y=or2+3x+c(a/0),

将A(4,0),B(-1,0),C(0,4)代入y=ax2+6x+c,

116a+4Z?+c=0|a=-1

得ja-b+c=0，解得jb=3,

|c=4jc=4

.•.抛物线的解析式为7=-x2+3x+4,

(2)•.•抛物线的解析式为片-3+3x+4,

3

...抛物线的对称轴为直线*=不，

2

•.•如图1,动点G在4c上方的抛物线上,且以AG,AO为邻边的平行四边形的第四个顶点H也在抛物线上，

：.GH//AO,GH=AO=4,

,点G,“都在抛物线上，

3

关于直线后不对称，

2

7

...点G的横坐标为彳，

2

79

：•当x=Q时,y=-x2+3x+4=—,

79

•••点G的坐标为(一，一).

24

(3)假设存在，设点尸的坐标为(m,-m2+3/n+4),

••,点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,4),

.,.AP2=(/n-4)2+(-/n2+3zn+4-0)2=/n4-6/n3+2m2+16/n+32,

CP2=(/n-0)2+(-m2+3m+4-4)2=m4-6»P+10/nMC2=(0-4)2+(4-0)2=32,

分两种情况考虑，如图2所示，

①当NACP=90°时

BPm4-6m3+2m2+16m+32=m4-6mi+i0m2+32,整理得：m2-2m=0,

解得:"“=0（舍去）,ni2=2,

点尸的坐标为（2,6）;

整理得:源-2»1-8=0,解得:加=-2,加=4（舍去），

二点产的坐标为（-2,-6）.

综上所述，假设成立，抛物线上存在点尸（2,6）或（-2,-6），使得AACP是以为直角边的直角三角形.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、二次函数的性质以及

勾股定理，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质和平行四边形的性质.

20、（1）AG=-a+-Z?.（2）EG=3.

33

—2—

【解析】（1）由点G是AABC的重心，推出AG=§AD再根据三角形法则求出A。

即可解决问题；

21

（2）想办法证明AAEGsaABD,可得EG=—BD=—BC=3；

33

【详解】⑴•.•点G是AABC的重心,

AAG=-AD,

3

VAD=ABH—BC=<7H—(b—a)=一ciH—b,

2222

・・A…G=-1ciH—1b,,

33

(2)VZB=ZACE,NCAE=NBAC,

：.AACESAABC,

・AEAC

•.-----=------f

ACAB

.".AE=4,

3AE2AG

此时——=-=——，

AB3AD

VZEAG=ZBAD,

:.AAEGs

21

EG=-BD=-BC=3.

33

【点睛】

考查平面向量的线性运算以及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

、2

21、(1)y।=—；y2=x+l；(2)NACO=45°；(3)0<x<l.

X

【解析】(1)根据AAOB的面积可求AB,得A点坐标.从而易求两个函数的解析式；

(2)求出C点坐标，在AABC中运用三角函数可求NACO的度数；

(3)观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围.

【详解】(l):.ZkAOB的面积为1,并且点A在第一象限，

,_2

••k=2,••y।=一；

X

•・•点A的横坐标为1,

AA(1,2).

把A(l,2)代入y2=ax+l得，a=l.

•0•y2=x+i.

⑵令y2=0,o=x+b

:.x=-l,

AC(-l,0).

AOC=1,BC=OB+OC=2.

.*.AB=CB,

二ZACO=45°.

(3)由图象可知，在第一象限，当y।>y2>0时,0<x<l.

在第三象限，当y।>y2>()时,-1vx〈0(舍去).

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.

22、(1)AC=AE；(2)图见解析，证明见解析

【解析】(1)作OP_LAM,OQ_LAN于Q,连接AO,BO,DO.APO^AAQO,由BC=DE,得CP=EQ后得

证；

(2)同AC=AE得NECM=NCEN,由CE=EF得NFCE=NFEC=，NMCE」/CEN得证.

22

【详解】证明：(1)作0PL4M于P,0QL4N于Q,连接AO,BO,DO.

•••次:=法，

：.BC=DE,

：.BP=DQ,

y.'：OB=OD,

.*.△OBPWXODQ,

：.OP=OQ.

：.BP=DQ=CP=EQ.

直角三角形AP。和中,

AO=AO,OP=OQ,

：.AAPO^AAQO.

：.AP=AQ.

•:CP=EQ,

：.AC=AE.

(2)作图如图所示

证明：VAC=AE,:・ZACE=ZAEC,

：.ZECM=ZCEN,由于AF是CE的垂直平分线，且CF平分NMCE,

ACF=EF.

...ZFCE=ZFEC=-ZMCE=-4CEN

22

因此EF平分NCEN

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，综合性比

较强，熟练掌握性质定理是解题的关键.

23>(1)15°,♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦*3乃***2+******；(2)1.

【解析】试题分析：(1)连接AE,如图1,根据圆的切线的性质可得AE_LBC,解RSAEB可求出NABE,进而得

到NDAB,然后运用圆弧长公式就可求出♦♦♦♦■■•的长度；

(2)如图2,根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时

AG=AP+PG=~<w♦・2«一"2-~~"-""=AB,根据等腰三角形的性质可得BE=EG,只需运用勾股定理求出

BE,就可求出BG的长.

试题解析：(1)连接AE,如图1,TAD为半径的圆与BC相切于点E,；.AEJLBC,AE=AD=2.

在RtAAEB中，

，♦命-2♦♦+♦••NABE=15°.：AD〃BC,•••NDAB+NABE=180°，

.♦.NDAB=135。，:.—m-DEF~j♦，♦♦♦♦命的长度为

(2)如图2,根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时

=,.\AG=AB.,.•AELBG,

/.BE=EG...•BE=+*+・f*i・A*«♦，**=

♦♦♦♦*****♦♦•8—4♦♦+♦♦•+”=2,.\EG=2,...BG=1.

图1图2

考点：切线的性质；弧长的计算；动点型；最值问题.

4

24、-

3

【分析】根据平移变换即可作出对应线段。C,根据平行四边形的性质，平分平行四边形面积的直线经过平行四边形

的中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值.

【详解】画图如图所示：

A点坐标为（0,4）,C点坐标为（3,0）,

.■•AC的中点坐标为（|,2],

又直线y=收平分平行四边形A8CD的面积,

则y=fcr过点,

：,2=-k,

2

3

【点睛】

本题考查的是作图-平移变换，平行四边形的性质，待定系数法求函数解析式，要注意平分平行四边形面积的直线经过

平行四边形的中心的应用.

25、(1)y=x2—2x—3；(2)—；(3)Q\―,——

-