2024年甘肃省武威市凉州区武威第十七中学教研联片第一次月考一模数学试题

第第页2023-2024学年甘肃省武威第十七中学教研片九年级数学第一次中考模拟诊断试卷一、选择题(共30分)1．（3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是()A．y＝x－1 B．y＝8x2 C．y＝－2x－1 D．2．（3分）若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bA． B．C． D．3．（3分）已知正比例函数y=2x与反比例函数y=2xA．（1，﹣2） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）4．（3分）如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A．t=60Q B．t=60Q C．t=12﹣60Q 5．（3分）下列四组图形中，不是相似图形的是（）A． B．C． D．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O.AC⊥BD于点M，AD=3，BC=4.设S1=S△ABM，S2A．S1+S3 B．S2+7．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知AC：DF=1：3，A．3 B．4 C．9 D．168．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，下列结论中正确的是（）A．sinA=BCAB B．cosA=BCAC9．（3分）在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么cos∠BAC的值为（）A．55 B．255 C．110．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．二、填空题(共24分)11．（3分）在函数y=6x−1中，自变量x的取值范围是12．（3分）反比例函数y=k−1x的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围为13．（3分）如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k＝14．（3分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则△ABC和△DEF的面积比是．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，顺次连接在边AB、AC、BC上的三点D、E、F形成以点D为直角顶点的等腰直角三角形，且EF//AB，则​​16．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=13，则17．（3分）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5m，坡面AB的坡度为1：3，则AB的长度为18．（3分）如图所示，小王在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P处时，发现身后自己的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q处时，发现身前自己的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小王的身高是1.6m，两个路灯之间的距离为18m，且两路灯的高度相同，则路灯的高度为三、计算题(共8分)19．（1）（4分）−32+|3−5|−(−2)3÷4；四、作图题(共7分)20．（7分）如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：⑴以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1.⑵以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1.①画出△A1B2C1；②求点A的运动路径长.五、解答题(共51分)21．（6分）已知反比例函数y=n+6x22．（6分）如图，一次函数y1=mx+n的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=k23．（6分）如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N.求证：△BND∽△ABD.24．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB.25．（8分）小瑞放学后回家，到小区的门口C处时，看到自己家的窗户A的仰角α=37°，他向前走了10m后到达点D处时，看到自己家窗户A的仰角β=53°，小瑞的身高CM=DN=1.5m，求小瑞家到地面的高度AB．（结果取整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，26．（8分）如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为42米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？27．（9分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于点A(m（1）（3分）求m的值和反比例函数的解析式；（2）（3分）观察图象，直接写出当x>0时不等式2x+6−k（3）（3分）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？

答案1-10CBCADACCAD11．x≠112．k>113．－414．4：915．1204916．1317．10m19．（1）解：−=−9+2−(−8)÷4=−9+2+2=−5（2）解：(=2−3+3×=2−3+=120．解：⑴△AB1C1即为所求.⑵①△A1B2C1即为所求；②AC1=22∴点A的运动路径长＝9036021．解：反比例函数y=n+6x∴n+6<0，∴n<-622．解：∵点C(1，−3)在反比例函数∴k=1×(−3)=−3，∴y2过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠OAB=∠CAM，∠CMA=∠BOA=90°，∴△AOB∽△AMC，∴AOAM∵C(1，∴OM=1，CM=3，∵AB=2BC，∴ABAC∴AOAO+OM即AOAO+1∴OB=2，AO=2，∴点A，B的坐标分别为A(−2，0)，∵一次函数的解析式为：y1∴−2m+n=0n=−2解得m=−1n=−2∴y123．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵在△ADB和△ADC中，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠ABD=∠ACD，∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∵∠BND=∠ANE=90°-∠DAC=∠ACD，∴△ABD∽△ACD.24．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BCEF∵DF＝0.5m，EF＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝10m，由勾股定理得DE＝DF∴BC0∴BC＝7.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9（m），答：树高AB是9m.25．解：如图，连接CD并延长，交AB于点E，由题意可知CE⊥AB，∴四边形CDNM和四边形DEBN是矩形，∴DE=BN，CD=MN=10m，在Rt△ACE中，tanα=AE∴AE=tanα⋅CE=tanα⋅(DE+CD)=tanα⋅(DE+10)．在Rt△ADE中，tanβ=AE∴AE=tanβ⋅DE，∴tanβ⋅DE=tanα⋅(DE+10)，∴DE=10tanα∴AE=tanβ⋅DE≈17.∴AB=AE+BE=17.答：小瑞家到地面的高度AB为19m．26．解：延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵CD=42∴DE=CE=CD⋅cos∵同一时刻物高与影长成正比，∴DEEF∴BF=10+4+8=22，∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴△EDF∽△BAF，∴DEAB=E