河北省秦皇岛市青龙县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是(

)A.x=3y=1 B.x=1y=3 C.x=3y=02.下列语句是命题的是(

)A.画出两个相等的线段 B.所有的同位角都相等吗

C.延长线段AB到C，使得BC=BA D.相等的角是对顶角3.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(

)A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对4.计算a2⋅a3A.a5 B.a6 C.6a 5.如果a>b，下列各式中不正确的是(

)A.a-3>b-3 B.-2a<-2b

C.-2a>-2b D.-a+1<-b+16.以下列数据为三边长能构成三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.14，4，9 D.7，2，47.根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人．数据346000000用科学记数法表示为(

)A.0.346×109 B.3.46×108 C.8.下列计算中，正确的是(

)A.a2+b3=a5 B.9.如图，直线a，b被直线c所截，若要使a//b.则需满足的条件是(

)A.∠1=∠2

B.∠1=∠3

C.∠1=∠4

D.∠2+∠3=180°10.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是(

)A.x2-9=(x+3)(x-3) B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

C.11.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠BOD=30°，则∠AOC=度．(

)A.100°

B.110°

C.115°

D.120°12.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(

)

A.60° B.65° C.75° D.85°13.在数轴上表示不等式组x+3≥-2,7-x>5的解集，正确的是(

)A. B.

C. D.14.在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是(

)A. B.

C. D.15.如图，l1//l2，则A.∠α+∠β-∠γ=180° B.∠α+∠β+∠γ=180°

C.∠α+∠β=2∠γ D.∠α+∠β=∠γ16.在中国传统数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价.一马、二牛价不满一万，如半牛之价，问牛、马价各几何？”译文：“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格.1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格.问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，则依据条件可列方程组为(

)A.x+2y=10000+12x2x+y=10000-12y B.二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）17.已知x-2y=5，用含y的式子表示x，得x=______．18.计算2x2y⋅x19.用不等式表示“m的3倍与n的一半的差不大于6”：______．20.如图，∠1=∠2，∠A=70°，则∠ADC=______度．21.已知3a=2，3b=6，则3a+b22.如图，∠CBD是△ABC的外角，∠A=38°，∠CBD=68°，则∠C的度数是______．23.分解因式：x3-4x=

．24.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是28，则△ABE的面积______．25.有甲、乙、丙三种商品，若购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需______元.三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26.(本小题14.0分)

计算：(1)解方程组：2x-y=4①3x+2y=-1②；

(2)解不等式：x+1227.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)，其中x=2，28.(本小题8.0分)

已知：a=-9，b=5．

(1)计算：a+b2；

(2)若再添一个负整数m，且a+b+m3的值仍小于m，求m29.(本小题12.0分)

填空，将本题补充完整．

如图，已知EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=75°，将求∠AGD的过程填写完整．

解：∵EF//AD(已知)，

∴∠2=______，

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=______(等量代换)，

∴AB//GD(______)，

∴∠BAC+______=180°(______)，

∵∠BAC=75°(已知)，

∴∠AGD=______°.30.(本小题8.0分)

某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．

(1)求大、小两种垃圾桶的单价；

(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？31.(本小题8.0分)

已知：如图，AB//CD，EF与AB、CD相交于点M、N，∠BMP=∠CNQ，求证：MP//NQ．

答案和解析1.【答案】B

解析：解：A、把x=3y=1代入方程得：左边=15-1=14，右边=2，

∵左边≠右边，

∴不是方程的解，故A不符合题意；

B、把x=1y=3代入方程得：左边=5-3=2，右边=2，

∵左边=右边，

∴是方程的解，故B符合题意；

C、把x=3y=0代入方程得：左边=15，右边=2，

∵左边≠右边，

∴不是方程的解，故C不符合题意；

D、把x=0y=2代入方程得：左边=-2，右边=2，

∵左边≠右边，

∴不是方程的解，故D不符合题意；

故选：B．

把2.【答案】D

解析：解：A、画出两个相等的线段，没有做出判断，不是命题；

B、所有的同位角都相等吗，没有做出判断，不是命题；

C、延长线段AB到C，使得BC=BA，没有做出判断，不是命题；

D、相等的角是对顶角，是命题．

故选：D．

根据命题的概念判断即可．

本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题，是解题的关键．

3.【答案】C

解析：解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，

所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．

故选：C．

根据直线的位置关系解答．

本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．

4.【答案】A

解析：解：a2⋅a5.【答案】C

解析：解：∵a>b，

∴由不等式的性质，不等式的两边同减去3，不等号的方向不变，

∴a-3>b-3，

∴A选项的结论正确，不符合题意；

∵-2<0，由不等式的性质，不等式的两边同乘负数，不等号的方向改变，

∴-2a<-2b，

∴B选项的结论正确，不符合题意；C选项的结论不正确，符合题意；

∵a>b，

∴-a<-b，

∴-a+1<-b+1，

∴D选项的结论正确，不符合题意．

故选：C．

利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

6.【答案】B

解析：解：A、1+2=3，不能构成三角形，故此选项不合题意；

B、2+3>4，能构成三角形，故此选项符合题意；

C、4+9=13<14，不能构成三角形，故此选项不合题意；

D、2+4=6<7，不能构成三角形，故此选项不合题意．

故选：B．

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．

7.【答案】B

解析：解：346000000=3.46×108，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，8.【答案】D

解析：解：选项A：a2和b3不能合并，所以A错误；

选项B：(a3)2=a3×2=a6，所以B错误；

选项9.【答案】A

解析：解：A、∵∠1=∠2，∴a//b(同位角相等两直线平行)，故此选项符合题意；

B、∠1=∠3，对顶角相等不能判定两直线平行，故此选项不符合题意；

C、∠1=∠4，不能判定两直线平行，故此选项不符合题意；

D、∠2+∠3=180°，不能判定两直线平行，故此选项不符合题意；

故选：A．

根据平行线的判定定理直接判断即可得出结论．

本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

10.【答案】A

解析：解：A、x2-9=(x+3)(x-3)，是因式分解，故此选项符合题意；

B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．

故选：A11.【答案】D

解析：解：∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，

∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．

故选：D．

先利用垂直的定义结合角的和差可得∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，然后利用邻补角定义即可解答．

本题主要考查垂直的定义、邻补角的定义等知识点，掌握垂直的定义、邻补角的定义是解题的关键．

12.【答案】C

解析：解：如图：

∵∠BCA=60°，∠DCE=45°，

∴∠2=180°-60°-45°=75°，

∵HF//BC，

∴∠1=∠2=75°，

故选C．

13.【答案】C

解析：解：由x+3≥-2，得：x≥-5，

由7-x>5，得：x<2，

不等式组的解集为-5≤x<2，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

故选：C．

先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再找出它们的公共部分即可．

本题考查在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线)，然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找来确定不等式组的解集．在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键．

14.【答案】C

解析：解：A、不能正确画出△ABC的边BC上的高，不符合题意；

B、不能正确画出△ABC的边BC上的高，不符合题意；

C、能正确画出△ABC的边BC上的高，符合题意；

D、不能正确画出△ABC的边BC上的高，不符合题意；

故选：C．

根据三角形的高的概念判断即可．

本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

15.【答案】A

解析：解：如图所示，

∵l1//l2，

∴∠α=∠1，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=180°-∠1=180°-∠α，

∵∠β是外角，即∠β=∠γ+∠2，

∴∠β=∠γ+180°-∠α，

∴∠α+∠β-∠γ=180°．

故选：A．

根据平行线的性质求出∠1，再根据邻补角，用16.【答案】B

解析：解：依题意，得：2x+y=10000+12xx+2y=10000-12y．

故选：B．

根据“2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于17.【答案】5+2y

解析：解：∵x-2y=5，

∴x=5+2y，

故答案为：5+2y．

把y当做已知求出x即可．

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．

18.【答案】2x解析：解：2x2y19.【答案】3m-1解析：解：由题意知：“m的3倍与n的一半的差”表示为“3m-12n”，“不大于6”即“≤6”，

∴不等式为3m-12n≤6，

故答案为：3m-12n≤6．

“m的3倍与n的一半的差”表示为“3m-12n”，“不大于6”即“≤6”，据此可得答案．

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)20.【答案】110

解析：解：∵∠1=∠2，

∴AB//CD，

∴∠A+∠ADC=180°，

∵∠A=70°，

∴∠ADC=110°．

故答案为：110．

21.【答案】12

解析：解：当3a=2，3b=6时，

3a+b

=3a×22.【答案】30°

解析：解：∵∠CBD是△ABC的外角，∠A=38°，∠CBD=68°，

∴∠C=∠CBD-∠A=30°．

故答案为：30°．

根据三角形外角的性质求解即可．

此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．

23.【答案】x(x+2)(x-2)

解析：解：x3-4x，

=x(x2-4)

24.【答案】7

解析：解：∵AD是BC边上的中线，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，

∵BE是△ABD中AD边上的中线，

∴S△25.【答案】94

解析：解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，丙商品的单价为z元，

根据题意得：x+2y+3z=136①3x+2y+z=240②，

∴①+②得，4x+4y+4z=376．

∴x+y+z=94．

故答案为：94．

依据题意，设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，丙商品的单价为z元，再由题意列出方程组x+2y+3z=13626.【答案】解：(1)2x-y=4①3x+2y=-1②

①×2+②，得：7x=7，

解得：x=1，

把x=1代入①，得：y=-2，

所以原方程组的解为x=1y=-2；

(2)x+12≤x-13+x，

去分母得，3(x+1)≤2(x-1)+6x，

去括号得，解析：(1)方程组利用加减消元法求解即可；

(2)不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1．

本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．

27.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2+x2-4y2

=2x解析：此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．

直接利用平方差公式以及完全平方公式分别计算，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案．

28.【答案】解：(1)∵a=-9，b=5，

∴a+b2=-9+52=-2；

(2)由题意，得a+b+m3<m

即-9+5+m<3m，

解得m>-2解析：(1)将a=-9，b=5代入a+b2，利用有理数的运算进行计算即可；

(2)根据题意得到a+b+m29.【答案】∠3

∠3

内错角相等，两直线平行

∠AGD

两直线平行，同旁内角互补

105

解析：解：∵EF//AD(已知)，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠3(等量代换)，

∴AB//GD(内错角相等，两直线平行)，

∴∠BA