湖北省黄石市大冶市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省黄石市大冶市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中是无理数的是(

)A.227 B.25 C.-π2.如图所示的图案分别是汽车的车标，其中，可以看作出“基本图案”经过平移得到的是(

)A. B. C. D.3.下列等式正确的是(

)A.(-13)2=13 4.下列事件中适合采用抽样调查的是(

)A.对乘坐飞机的乘客进行安检 B.对“天宫2号”零部件的检查

C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查5.若a>b，则下列式子中错误的是(

)A.a+2>b+2 B.a2>b2 C.6.如果m是任意实数，则点P(m-4,m+1)一定不在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，在AE//CD中，∠ABC=40°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是(

)

A.40° B.30° C.20° D.10°8.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km.下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.设从甲地到乙地的上坡路程长x km，平路路程长为y km，依题意列方程组正确的是(

)A.x3+y4=54x5+y9.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有(

)A.4种 B.3种 C.2种 D.1种10.如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：(-1)2023+36412.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，则(a-1)(b+1)______0.

13.∠1与∠2的两边分别平行，∠1是∠2余角的3倍.则∠1=______．14.如图，第一象限内有两点P(m-3,n)，Q(m,n-2)，将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______．

15.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1的解互为相反数，则k的值是

．16.若关于x的不等式组2x-a<02x+1≥-9只有两个整数解则a的取值范围是______．17.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在BC边上，点G，H在AD边上，分别沿EG，FH折叠，点B和点C恰好都落在点P处.若∠EPF=50°，则α+β=______．18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,1)，…三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

解下列方程(组)：

(1)2(x-1)2-18=0；

(2)20.(本小题6.0分)

解不等式组5x-2≤3xx-33<x+12-121.(本小题6.0分)

如图，∠DEH+∠EHG=180°，∠1=∠2，∠C=∠A，求证：∠AEH=∠F.(请写出每一步的推理依据)22.(本小题8.0分)

如图，用两个面积为50cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形．

(1)求拼成的大正方形纸片的边长；

(2)若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：2且面积为54cm223.(本小题8.0分)

第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取了若干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计图表，请依据信息解答下列问题：等级分数x频数A90aB8022C708D604

(1)随机抽取了______名学生，a=______，扇形A圆心角的度数是______°；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)如果该校七年级有1000名学生参加此次比赛，90分以上为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人？24.(本小题8.0分)

先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根.华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：

(1)103=1000，1003=1000000，则54872的立方根是______位数，54872的个位数字是2，则54872的立方根的个位数字是______；

(2)如果划去54872后面的三位“872”得到数54，而33=27，43=64，由此可确定54872的立方根的十位数字是______，因此54872的立方根是25.(本小题10.0分)

某经销商购进10件A产品和20件B产品需要155元，购进20件A产品和10件B产品需要130元．A产品每件售价5元，B产品的销量不超过200件时，每件8元；销量超过200件时，超过的部分每件7元．

(1)求每件A，B产品的进价；

(2)该经销商每天购进A，B产品共300件，并在当天都销售完．

①要求购进B产品的件数多于A产品件数的2倍，B产品的总利润不超过A产品总利润的4倍，设每天购进A产品x件(x为正整数)，求x的取值范围；

②端午节这天，经销商让利销售，将A产品售价每件降低m元，B产品售价每件定为7元，且A，B产品的总利润的最小值不少于318元，在①中x的取值条件下，直接写出m的最大值．26.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，有点A(a,0)，B(0,b).点P(m,2m)在第一象限，若a，b满足(a+b-7)2+|a-2b+2|=0．

(1)求点A，B的坐标；

(2)若点P在直线AB上方，且1<S△ABP≤5，求m的取值范围；

(3)点C在直线AB上，且

答案1.【答案】C

解析：解：有理数有：227，25=5，327=3；

无理数有：π3；2.【答案】B

解析：解：根据平移的性质可知：

平移改变方向和距离，

所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．

故选：B．

根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，即可判断．

本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．

3.【答案】A

解析：解：A、(-13)2=13，故本选项正确，符合题意；

B、-179无意义，故本选项错误，不符合题意；

C、-94.【答案】D

解析：解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；

B、对“天宫2号”零部件的检查，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；

C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，人数较少，应采用全面调查，故此选项不合题意；

D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，数量众多，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意；

故选：D．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.【答案】D

解析：解：A、∵a>b，

∴a+2>b+2，

故A不符合题意；

B、∵a>b，

∴a2>b2，

故B不符合题意；

C、∵a>b，

∴a-3>b-3，

故C不符合题意；

D、∵a>b，

∴-4a<-4b，

∴1-4a<1-4b，

故D符合题意；

故选：D6.【答案】D

解析：解：∵(m+1)-(m-4)=m+1-m+4=5，

∴点P的纵坐标一定大于横坐标，

∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，

∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，

∴点P一定不在第四象限．

故选：D．

求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．

7.【答案】C

解析：解：∵AE//CD，∠ABC=40°，

∴∠ABC=∠BCD=40°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠ECD=12∠BCD=20°，

∵AE//CD，

∴∠AEC=∠ECD=20°，

故答案为：C．

根据两直线平行，内错角相等得出∠BCD8.【答案】C

解析：【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

去乙地时的路程和回来时是相同的，注意去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．

【解答】

解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，

由题意得：x3+y4=9.【答案】C

解析：【分析】

本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组．

先设未知数：设二人间x间，三人间y间，四人间根据“同时租用这三种客房共5间”列式为(5-x-y)间，根据要租住15人可列二元一次方程，此方程的整数解就是结论．

【解答】

解：设二人间x间，三人间y间，四人间(5-x-y)间，

根据题意得：2x+3y+4(5-x-y)=15，

2x+y=5，

当y=1时，x=2，5-x-y=5-2-1=2，

当y=3时，x=1，5-x-y=5-1-3=1，

所以有两种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；

②租二人间1间，三人间3间，四人间1间；

故选C．

10.【答案】B

解析：解：延长FG，交CH于I．

∵AB//CD，

∴∠BFD=∠D，∠AFI=∠FIH，

∵FD//EH，

∴∠EHC=∠D，

∵FE平分∠AFG，

∴∠FIH=2∠AFE=2∠EHC，

∴3∠EHC=90°，

∴∠EHC=30°，

∴∠D=30°，

∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，

∴①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°正确，

∵FE平分∠AFG，

∴∠AFI=30°×2=60°，

∵∠BFD=30°，

∴∠GFD=90°，

∴∠GFH+∠HFD=90°，

可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，

∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．

故选B．

根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长FG，交CH于I，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．

本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能力要求较高．

11.【答案】1+解析：解：(-1)2023+364-|3-2|

=-1+4-(2-3)12.【答案】>

解析：解：由数轴可知：0<a<1，b<-1，

∴a-1<0，b+1<0，

∴(a-1)(b+1)>0，

故答案为：>．

观察数轴，判断a，b的取值范围，进而判断a-1，b+1的正负，再根据乘法法则进行计算即可．

本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是根据数轴判断a，b的取值范围．

13.【答案】67.5°或135°

解析：解：∵∠1的两边与∠2的两边分别平行，

∴∠1=∠2或∠1+∠2=180°，

又∵∠1是∠2余角的3倍，

∴∠1=3(90°-∠2)，

①当∠1=∠2时，∠1=3(90°-∠1)，

解得：∠1=67.5°；

②当∠1+∠2=180°时，∠1=3[90°-(180°-∠1)]，

解得：∠1=135°；

∴综上所述，∠1=67.5°或∠1=135°，

故答案为：67.5°或135°．

根据∠1的两边与∠2的两边分别平行，可得∠1=∠2或∠1+∠2=180°，根据∠1是∠2余角的3倍，可得∠1=3(90°-∠2)，分类讨论分别计算即可．

本题考查角度的计算，平行线的性质，根据题意分类讨论是解题的关键．

14.【答案】(0,2)或(-3,0)

解析：解：设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'．

分两种情况：

①P'在y轴上，Q'在x轴上，

则P'横坐标为0，Q'纵坐标为0，

∵0-(n-2)=-n+2，

∴n-n+2=2，

∴点P平移后的对应点的坐标是(0,2)；

②P'在x轴上，Q'在y轴上，

则P'纵坐标为0，Q'横坐标为0，

∵0-m=-m，

∴m-3-m=-3，

∴点P平移后的对应点的坐标是(-3,0)；

综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)或(-3,0)．

故答案为(0,2)或(-3,0)．

设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'.分两种情况进行讨论：①P'在y轴上，Q'在x轴上；②P'在x轴上，Q'在y轴上．

此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

15.【答案】-1

解析：解：解方程组2x+3y=kx+2y=-1得：x=2k+3y=-2-k，

因为关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1的解互为相反数，

可得：2k+3-2-k=0，

解得：k=-1．

故答案为：-1．

【分析】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．

将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出16.【答案】-8<a≤-6

解析：解：解不等式2x-a<0，得：x<a2，

解不等式2x+1≥-9，得：x≥-5，

∵不等式组只有两个整数解，

∴-4<a2≤-3，

解得：-8<a≤-6．

故答案为：-8<a≤-6．

先求出不等式组的解集，根据已知即可得出关于a17.【答案】115°

解析：解：根据题意得：AD//BC，

∴∠BEG=∠DGE=α，∠CFH=∠AHF=β，

由折叠的性质得：∠BEG=∠PEG=α，∠CFH=∠PFH=β，

∴∠PEB=2∠BEG=2α，∠PFC=2∠CFH=2β，

∴∠PEF=180°-∠PEB=180°-2α，∠PFE=180°-∠PFC=180°-2β，

∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°，∠EPF=50°，

∴180°-2α+180°-2β=180°-50°，

即α+β=115°．

故答案为：115°．

根据平行线的性质可得∠BEG=∠DGE=α，∠CFH=∠AHF=β，再由折叠的性质可得∠PEB=2∠BEG=2α，∠PFC=2∠CFH=2β，然后根据三角形内角和定理，即可求解．

本题主要考查了平行线的性质，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握折叠性质，三角形内角和定理，平行线的性质．

18.【答案】(1011,0)

解析：解：由图可知，A1(0,1)，A2(1,1)，A5(2,1)，A6(3,1)⋅⋅⋅⋅⋅⋅①，

A3(1,0)，A4(2,0)，A7(3,0)，A8(4,0)⋅⋅⋅⋅⋅⋅②，

观察②可知：各点的横坐标按照自然数1，2，3⋅⋅⋅⋅⋅⋅的顺序排列，各点的纵坐标都是0，

观察A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,1)，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，可知各点纵坐标按照1，1，0，0，1，1，0，0，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，每4个点循环一次，

∵2023÷4=505 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅3，2022÷2=1011

∴A2023

在x轴上，它所在的直线上共有1011个点，A2023的横坐标为1011，

故A 19.【答案】解：(1)原方程移项得：2(x-1)2=18，

两边同除以2可得：(x-1)2=9，

直接开平方得：x-1=±3，

解得：x1=4，x2=-2；

(2)设x+y=m，x-y=n，

则原方程组化为3m-4n=-9①m2+n6=1②，

由②得：3m+n=6③，

③-①得：5n=15，

解得：n=3，

将n=3代入③得：3m+3=6，

解得：m=1，

则x+y=1③x-y=3 ④，

③+④得：2x=4，解析：(1)利用直接开平方法解方程即可；

(2)利用换元法解方程组即可．

本题考查解一元二次方程及二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键．

20.【答案】解：由5x-2≤3x，得：x≤1，

由x-33<x+12-1，得：x>-3，

则不等式组的解集为-3<x≤1解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】证明：∵∠DEH+∠EHG=180°(已知)，

∴ED//AC(同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠1=∠C(两直线平行，同位角相等)，

∠2=∠DGC(两直线平行，内错角相等)，

∵∠1=∠2，∠C=∠A(已知)，

∴∠A=∠DGC(等量代换)，

∴AB//DF(同位角相等，两直线平行)，

∴∠AEH=∠F(两直线平行，内错角相等)．

解析：根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

22.【答案】解：(1)大正方形的边长为：50+50=100=10(cm)；

(2)设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，

根据题意得：3x⋅2x=54，

解得：x=3或x=-3(舍去)，

长方形的长为3×3=9(cm)，宽为2×3=6(cm)，

∵9<10，

∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：解析：(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出大正方形的边长；

(2)先求出长方形的边长，再判断即可．

本题考查了算术平方根和平方根的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．

23.【答案】50

16

115.2

解析：解：(1)4÷8%=50(名)，

a=50-22-8-4=16(名)，

扇形A圆心角的度数为360°×1650=115.2°，

故答案为：50，16，115.2；

(2)补全统计图如下：

(3)1000×1650=320(名)，

答：该校七年级1000名学生中，比赛成绩为优秀的学生大约有320名．

(1)从两个统计图可知，“D等级”的频数是4人，占调查人数的8%，根据频率=频数总数进行计算即可；

(2)根据“A等级”的人数即可补全统计图；24.【答案】两

8

3

38

解析：解：(1)∵103=1000，1003=1000000，1000<54872<1000000，

∴54872的立方根是大于10小于100的两位数．

∵从1到10，只有8的立方的个位数字是2，

∴54872的立方根的个位数字是8．

故答案为：两，8．

(2)∵33=27，43=64，27<54<64，

∴54872的立方根的十位数字是3．

∴54872的立方根是38．

故答案为：3，38．

(3)能，185193的立方根是57，理由：

∵103=1000，1003=1000000，1000<185193<1000000，

∴185193的立方根是大于10小于100的两位数．

∵从1到10，只有7的立方的个位数字是3，

∴185193的立方根的个位数字是7．

∵划去185193后面的三位“193”得到数185，

又∵53=125，63=216，125<193<216，

∴185193的立方根的十位数字是5．

∴185193的立方根是57．

25.【答案】解：(1)设每件A产品的进价为a元，每件B产品的进价为b元，

依题意得：10a+20b=15520a+10b=130，

解得：a=3.5b=6．

答：每件A产品的进价为3.5元，每件B产品的进价为6元．

(2)①设每天购进A产品x件，则购进B产品(300-x)件，

依题意得：300-x>2x(8-6)×200+(7-6)(300-x-200)≤4×(5-3.5)x，

解得：5007≤x<100．

∴x的取值范围为5007≤x<100(x为正整数)解析：(1)见答案；

(2)①见答案；

②设A，B两种商品全部售完后获得的总利润为w元，