2023-2024学年山东省德州某中学数学八年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2023-2024学年山东省德州七中学数学八上期末达标检测模拟

试题

试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.点A（x“y。、B（X2,yz）都在直线y=kx+2（k<0）上，且xi〈X2则yi、y2的大小关

系是（）

A.yi=yiB.yi<yzC.yi>y2D.yi>y2

2.下列计算正确的是（）

A.a2»a3=a5B.（a3）2=a5C.(3a)2=6a2D.

3.关于等腰三角形，有以下说法：

（1）有一个角为46。的等腰三角形一定是锐角三角形

（2）等腰三角形两边的中线一定相等

（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等

（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等

其中，正确说法的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，ABC中，BO,CO分别是NA8C,NACB的平分线，NA=50°,则ZBOC

等于（）

A.110°B.115°C.120°D.130°

2?

5.在实数-亍，0,-百，506,7，0.1茄中，无理数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图,在等腰AASC中，顶角NA=40。,A8的垂直平分线MN交AC于点D,若AB=in,

BC=n9则△OBC的周长是（）

C.2m+2nD.m+n

7.已知a/,c为AABC的内角所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角

三角形的是（）

A.A8=V?I,BC=4,AC=5B.a:b:c=l:垂>:2

C.ZA:ZB:ZC=5:4:3D.a=-c,b=—c

55

8.函数丁=/J.+(x+2)°的自变量，r的取值范围是()

V1-3%

111re1

A.x>—B.x<—C.x<—且lxW_2D.xW-

3333

9.已知实数。、方满足等式*=/+加+20,y=a(2h-a),则x、y的大小关系是().

A.x<jB.x>yC.x<yD.x>j

10.如图，在四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，将aByN沿MN翻折得到△FMN,

若MF〃AD,FN〃DC,则ND的度数为（）

A.115°B.105°C.95°D.85°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，AABC中，AB=AC,BC=5,SMBC=15,ADLBC于点D，EF垂直平分

AB,交AC于点F,在EF上确定一点P,使PB+PD最小，最这个最小值为

12.若，x+2+1x+y-41=0,则y-x=

13.在三角形纸片ABC中，NC=90°,ZB=30°,点D（不与8,C重合）是3c

上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若麻的长度为。，则ADGE的周长

为.（用含。的式子表示）

14.如图，N/1加的两边。1、阳均为平面反光镜，N4加40°,在射线必上有一点P,

从点尸点射出的一束光线经窗上的。点反射后，反射光线加恰好与仍平行，则/侬

的度数是___________

15.将长方形纸片ABCO沿族折叠，得到如图所示的图形，若Nl=48,则

16.如图，在ABC中，△4。8=90°,8七平分乙48。,。石_145于点0,如果

AB=5cm,BC=3cm,那么AE+DE等于cm.

C

E

17.观察下列各式:=2...请你将

发现的规律用含自然数n(n>l)的等式表示出来.

18.若直线y=x+〃?与直线y=-2x+4的交点在)’轴上，则〃?=.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图已知ABC的三个顶点坐标分别是A(2,—l),B(l,-2),C(3,-3).

(1)将一48C向上平移4个单位长度得到△A4G，请画出"46;

(2)请画出与..A6C关于,轴对称的△4与6；

(3)请写出4的坐标，并用恰当的方式表示线段AA上任意一点的坐标.

20.(6分)阅读材料：如图1,418。中，点0,尸在边AB上，点E在3C上，BD=BE,

ZADC=a,/班户=180°—2a,延长C4,EF交于点G,GA=GF,求证：

AD=EF.

分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿

着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形.

①小明的想法是：将虚放到所中，沿等腰及比坦的对称轴进行翻折，即作

ABDH=4BEF交8C于H（如图2）

图2

②小白的想法是：将8。放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作

ZBEH=NBDC交BD的延长线于H（如图3）

经验拓展：等边AABC中，。是AC上一点，连接BO,E为BD上一点,AE=AD,

过点。作CF_L即交3。的延长线于点尸，NECF=60°,若BE=a,DF=b,

求OE的长（用含。，b的式子表示）.

A

21.（6分）计算与化简求值:

\2O2O

/\2020

(1)[I)-(*3.14)。+0x(-O2)

7

⑵(x+2y)(x-y)_(x-y)2

⑶化简言1中一1一得）,并选一个合适的数作为"的值代入求值・

22.（8分）已知ABC是等腰直角三角形，ZC=90°,点M是AC的中点，延长BM

至点D,使DM=BM,连接AD.

（1）如图①，求证：DAM0BCM；

（2）已知点N是BC的中点，连接AN.

①如图②，求证：ACN0BCM；

②如图③，延长NA至点E,使AE=NA,连接，求证：BD±DE.

23.（8分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，

你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验

证过程.

图I图2

24.(8分)已知，AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)把AABC向下平移2个单位长度得到的4G，请画出

(2)请画出的区&关于轴对称的A4282c2,并写出4的坐标；

(3)求AABC的面积.

25.(10分)阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数

式互为有理化因式.例如：因为&xG=a,(V2+1)(72-1)=1,所右与

友+1与0—1互为有理化因式.

(1)2百-1的有理化因式是;

(2)这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理

化因式的方法就可以了，例如：

2_2x6_2#)

g—W>x下,-3'

石+6_(V5+V3)_5+2后+3_8+2厉/—

F/T回础/+6广5—3=+7

用上述方法对经§进行分母有理化.

2+V3

1广

(3)利用所需知识判断：若。=水后，b=2-亚,则。，〃的关系是.

(4)直接写结果:

11

-I-----------------F…H------------------------------

V3+V272020+V2019

26.（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M,N分别在等边

AABC的BC,C4边上，且BM=CN,AM，8N交于点。.求证：NBQM=60°.

同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.

（D若将题中"BM=CN”与“N3QM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命

题？

（2）若将题中的点N分别移动到SC,C4的延长线上，是否仍能得到

ZBQM=60°?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据直线系数kVO,可知y随x的增大而减小，XIVXI时，yi>yi.

【详解】解：直线y=kx+b中kVO,

函数y随x的增大而减小，

...当xiVxi时，yi>yi.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是一次函数的性质.解答此题要熟知一次函数y=kx+b；当k>0时，y

随X的增大而增大；当kVO时，y随x的增大而减小.

2、A

【解析】A、•••。2・炉=炉,故原题计算正确；

B、T(〃)2=。6,故原题计算错误；

C、•••(3a)2=9层，故原题计算错误；

D、•••/+/=/=［故原题计算错误；

a

故选A.

3、B

【分析】由题意根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断

即可.

【详解】解：(1)如果46。的角是底角，则顶角等于88°,此时三角形是锐角三角形;

如果46。的角是顶角，则底角等于67°,此时三角形是锐角三角形，此说法正确；

(2)当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，

当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，所

以等腰三角形的两条中线不一定相等，此说法错误；

(3)若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等.则这两个等腰三角形不一定全等,

故此说法错误；

(4)等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，故此说法正确；

综上可知(1)、(4)正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质以及三角形的内角和,熟练掌握各知识

点是解题的关键.

4、B

【分析】根据三角形的内角和定理求出NABC+NACB的度数，再根据角平分线的定义

求出NOBC+NOCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出NBOC的度数.

【详解】解：•••NA=50。，

.,.ZABC+ZACB=180o-ZA=180°-50o=130°,

VBO,CO分别是NABC,NACB的平分线，

ZOBC=-ZABC,ZOCB=-/ACB,

22

NOBC+NOCB=-(NABC+ZACB)=-xl30°=65°

22

.,.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-65o=115°.

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理.本题中是将NOBC+NOCB看成

一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键.

5、A

【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可.

【详解】解：-百、不是无理数，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①亢类，如2k,

(等；②开方开不尽的数，如G，布等；③虽有规律但是不循环的无限小数，如

0.1010010001...,等.

6、D

【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得AC=AB=m,进

而即可求解.

【详解】TAB的垂直平分线MN交AC于点£>,顶角NA=40°,

：.AD=BD,AC=AB=m,

：.XDBCK^DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的定义以及垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上

的点到线段的两个端点距离相等，是解题的关键.

7、C

【分析】运用直角三角形的判定方法：当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条

边的平方，也可得出它是直角三角形.分别判定即可.

【详解】A.'：AB=>j4\,BC=4,AC=5,

.•.42+52=16+25=41=(历>，BPBC2+AC2=AB2,

...△ABC是直角三角形，故本选项符合题意;

B、•:a:b:c=l:g:2.

12+(V3)2=4=2?

.*.a2+b2=c2,

.•.△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意;

C、VZA：ZB：ZC=5：4：3,

又,..NA+NB+NC=180°,

二最大角NA=75。,

.•.△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意;

34

D、*."a=—c,b=—c,

.*.a2+b2=c2,

.•.△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决

问题的关键.

8、C

【分析】根据二次根据有意义的条件：被开方数20、分式有意义的条件：分母W0和

零指数募有意义的条件：底数之0,列出不等式即可得出结论.

l-3x>0

【详解】解：由题意可知：\C

%+2声0

解得：》<；且工工-2

故选C.

【点睛】

此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根据有意义的条件：被开方数20、分式

有意义的条件：分母W0和零指数幕有意义的条件：底数W0是解决此题的关键.

9、D

【分析】判断x、y的大小关系，把x-3'进行整理，判断结果的符号可得小y的大小

关系.

【详解】解：x-y-a2+b2+20-2ah+a2=(a-b)2+a2+20,

(«-Z?)2>0,4/2>0.20>0,

:.x-y>0,

..x>y,

故选:o.

【点睛】

本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小：通常是让两个

式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.

10、C

【分析】首先利用平行线的性质得出NBMF=1()O。，ZFNB=70°,再利用翻折变换的性

质得出NFMN=NBMN=50。，NFNM=NMNB=35。，进而求出ZB的度数以及得出ND

的度数.

【详解】VMF/7AD,FN〃DC,ZA=100°,NC=70。，

.,.ZBMF=100°,ZFNB=70°,

\•将4BMN沿MN翻折，得AFMN,

二NFMN=NBMN=50°,NFNM=NMNB=35°,

，ZF=ZB=180o-50°-35o=95°,

二ZD=360°-100o-70O-95o=95°.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出

NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=L由EF垂直平分AB,得到点A,B关

于EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论.

【详解】解：•；AB=AC,BC=5,SAABC=15,ADJ_BC于点D,

.,.AD=1,

TEF垂直平分AB,

.•.点P到A,B两点的距离相等,

AAD的长度=PB+PD的最小值，

即PB+PD的最小值为1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的

运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决,

多数情况要作点关于某直线的对称点.

12、8

【解析】•••&^+卜+y-4|=0,

:.Jx+2=0,|x+y—4|=0,

:.x+2=0,x+y-4=0,

x=-2,y=6,

y-x=6-(-2)=8.

故答案是：8.

13、6a

【分析】根据折叠的性质可得NEDF=NB=30°,NEFB=NEFD=90°,

ZACD=ZGDC=90°,然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出NGED、

NGDE,即可证出aEGD为等边三角形，从而得出EG=GD=ED,然后根据30°所对

的直角边是斜边的一半即可求出ED,从而求出结论.

【详解】解：由折叠的性质可知：ZEDF=ZB=30°,ZEFB=ZEFD=90",

ZACD=ZGDC=90°

/.ZGED=ZEDF+ZB=60°,ZGDE=180°—ZEDF-ZGDC=60°

AZEGD=180°-ZGED-ZGDE=60"

AAEGD为等边三角形

.\EG=GD=ED

在RtZXEDF中，NEDF=30°

.*.ED=2EF=2«

/.EG=GD=ED=2a

，ADGE的周长为EG+GD+ED=6”

故答案为：6a.

【点睛】

此题考查的是折叠的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握折叠的

性质、等边三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.

14、80"

【解析】已知反射光线QR恰好与0B平行，根据平行线的性质可得NA0B=NAQR=40°,

根据平角的定义可得NPQR=100°,再由两直线平行，同旁内角互补互补可得

ZQPB=80°.

15、114

【分析】由折叠的性质得出NBFE=NGFE=』NBFG,再由N1得出NBFE,然后即可

2

得出NAEF.

【详解】由折叠，得

ZBFE=ZGFE=-ZBFG

2

•••Z1=48

:.ZBFG=180o-Zl=180°-48o=132°

.,.ZBFE=132°4-2=66°

VZA=ZB=90°

二ZAEF=3600-90o-90o-66o=114°

故答案为：114.

【点睛】

此题主要考查根据矩形和折叠的性质求角度，熟练掌握，即可解题.

16、4.

【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE,可得AE+DE=AC,再由勾股定理求出AC

的长即可.

【详解】•••乙4。8=90。,BE平分NABCOELAB于点。，

.\DE=CE,

AE+DE=AE+EC=AC,

在RtAABC中,AB=5cm,BC-3cm,

：•AC=^AET-BC2=452—32=4，

.♦.AE+DE=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理,熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关

键.

【分析】观察分析可得=（1+1）旧］,冉［=（2+1）旧］,

^3+J=（3+l）Jg，则将此规律用含自然数n（n,l）的等式表示出来是

白=（〃包岛（〃ND

【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n（n》l）的等式表示出来是

【点睛】

本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般

性规律，写出用n表示的等式即可.

18、1

【分析】先求出直线y=-2x+4与y轴的交点坐标为（0,1）,然后根据两直线相交的

问题，把（0,1）代入y=x+m即可求出m的值.

【详解】解：当x=0时，y=-2x+4=i,则直线y=-2x+4与y轴的交点坐标为（0,

1）,

把（0,1）代入y="得m=L

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对

应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他

们的自变量系数相同，即k值相同.

三、解答题(共66分)

19、(1)图见解析；(2)图见解析；(3)A的坐标为4(2,3)；线段A4上任意一点的

坐标为(2,a),其中—

【分析】(1)先利用平移的性质求出4,&的坐标，再顺次连接即可得；

(2)先利用轴对称的性质求出的坐标，再顺次连接即可得；

(3)由(1)中即可知A的坐标，再根据线段AA所在直线的函数表达式即可得.

【详解】(1)42,-1),3(1,—2),C(3,—3)向上平移4个单位长度的对应点坐标分别为

A(2,-1+4),(1,-2+4),&(3-3+4),即4(2,3),Bx(1,2),C.(3,1),顺次连接

4,4,6可得到乙446，画图结果如图所示；

(2)A(2,-l),B(l,-2),C(3,-3)关于y轴对称的对应点坐标分别为

4(-2,-1,-2),。2(-3,-3),顺次连接A，%。?可得到AA282c2,画图结果如

图所示；

(3)由(1)可知，片的坐标为A(2,3)

线段人4所在直线的函数表达式为x=2

则线段A4上任意一点的坐标为(2,a),其中TWa<3.

【点睛】

本题考查了画平移图形、画轴对称图形、点坐标的性质等知识点，依据题意求出各点经

过平移、轴对称后的对应点的坐标是解题关键.

20、①证明见解析；②证明见解析；［经验拓展］互>=4-2从

【解析】阅读材料：①先根据三角形全等的判定定理得出2即三AB/汨，再根据三

角形全等的性质可得NBFE=ZBHD,EF=DH,又根据角的和差、等腰三角形的性

质得出两组相等的角NHDC=ZADC=a,ADAC=NOHC,然后根据三角形全等的

判定定理与性质可得A£>=O〃，最后根据等量代换即可得证；

②先根据三角形全等的判定定理得出\HBE^\CBD,再根据三角形全等的性质可得

EH=CD/CDB=NHEB,又根据角的和差、等腰三角形的性质得出两组相等的角

NFEH=ZADC,ZDAC=NEFH,然后根据三角形全等的判定定理与性质可得

AD=EF,即得证；

经验拓展：先根据等腰三角形的性质、邻补角的定义得出=再根据三

角形全等的判定定理与性质得出Zl=Z3,N2=N4,AH=A5,设/I=N3=2a,根

据等腰三角形的性质、等边三角形的性质分别求出N4=60°-a,ZAHC=90。-a,

然后根据角的和差可得NEHC=30°,最后根据等腰三角形的判定与性质得出

EF=FH=a-b,从而根据线段的和差即可得出答案.

【详解】阅读材料：

①小明做法：作ZBDH=ZBEF交BC于H,则ZBDH=/BEF=1800-2a

BD=BE,ZB=AB

:MEF^ABDH(ASA)

ZBFE=4BHD,EF=DH

AADH=180°-ZBDH=2a

ZADC=a

；.ZHDC=ZADC=a

GA=GF

/.ZGAF=AGFA=4BFE=/BHD

:AS00-ZGAF^\S0°-ZBHD,即ND4C=/D"C

CD=CD

.-.MDC=AHDC(AAS)

；.AD=DH

：.AD=EF；

②小白做法：作NBEH=/BDC交BD的延长线于H

•.BD=BE,NB=NB

.♦.垃1BE"CBD(ASA)

EH=CD,ZCDB=ZHEB

：A80°-ZCDB=180°-/HEB,即ZADC=ZCEH=a

ZBEF=\SQ0-2a

ZFEH=180°-(180°-2a)-a=a

；.NFEH=ZADC

GA=GF

.'.ZGAF=ZGFA

：A80°-NGAF=180°—AGFA,即ADAC=ZEFH

：.^ADC=\FEH{AAS}

：.AD=EF；

经验拓展：延长BF至点H,使得DH=BE=a,连接

AE=AD

：.ZAED=ZADE

.-.ZAEB=ZADH

.-.MEB=^ADH(SAS)

Z1=N3,Z2=Z4,AH=AB

AABC是等边三角形，设Nl=N3=2a

Z5=60°-la

ZAED=ZADE=g(180°-N5)=60。+a

N2=N4=60°+a-2a=60°-a

AH=AB,AB=AC

・•.AH=AC

ZACH=ZAHC=1(180°-Z3)=90°-a

NEHC=ZAHC-N4=900-a-(60°-a)=30。

CF±BD,ZECF=60°

ZCEH=90°-ZECF=30°

:"EHC=/CEH=30。

；.CE=CH

：.ACE”是等腰三角形

EF=FH=DH-DF=a-b(等腰三角形的三线合一)

DE-EF-DF-a-b-b-a-2b.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质等知

识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键.

91

21、(1)一；(2)3孙一3y2；(3)----,当a=l时，原式=-1.

4a-2

【分析】⑴根据负指数第。一"=》(n为正整数)，任何一个数的零指数幕是1(0除

外）以及积的乘方（a。）、/从即可求解.

（2）利用多项式乘以多项式和完全平方公式把原式展开，再合并同类项即可求解.

（3）先将括号里的化成同分母，再把除法转化为乘法，在取a的值时需要注意，a不能使

分母为0.

-12020

919

【详解】解：⑴原式=三一1+5(2)

444

⑵原式^x2-xy+2xy-2y2-(x2-2xy+y2)

=d+xy_一犬+2xy_

=3xy-3y2

⑶原式=£+2a-l

Q+1

ClcT—1—2。+1

。+1a+1

aQ+1

=------x-------------

Q+1Q（Q-2）

1

当a=l时，---=—1.

a—2

【点睛】

本题主要考查的是实数的综合运算，多项式乘多项式以及分式的化简求值，掌握这几个

知识点是解题的关键.

22、（1）见解析；（2）①见解析；②见解析

【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM,结合NAMD=NCMB和DM=BM即可

得证;

（2）①由点M,N分别是AC,BC的中点及AC=BC可得CM=CN,结合NC=NC和

BC=AC即可得证；

②取AD中点F,连接EF,^iiEAEAF^AANC^ZNAC=ZAEF,ZC=ZAFE=90°,

据此知NAFE=NDFE=90。，再证AAFEHDFE得NEAD=NEDA=NANC,从而由

ZEDB=ZEDA+ZADB=ZEAD+ZNAC=180°-ZDAM即可得证.

【详解】解：（D♦.•点M是AC中点，

，AM=CM,

在ADAM和ABCM中,

AMCM

VZAMD=NCMB,

DM=BM

.1△DAM9△BCM(SAS)；

(2)①•.•点M是AC中点，点N是BC中点,

.*.CM=—AC,CN=—BC,

22

VAABC是等腰直角三角形，

.♦.AC=BC,

/.CM=CN,

在ABCM和AACN中，

CM=CN

VNC=NC,

BC=AC

.,.△BCM^AACN(SAS)；

②证明：取AD中点F,连接EF,

E

BNC

贝!IAD=2AF,

VABCM^AACN,

，AN=BM,ZCBM=ZCAN,

•.,△DAM且△BCM,

.,.ZCBM=ZADM,AD=BC=2CN,

；.AF=CN,

.,.ZDAC=ZC=90°,NADM=NCBM=NNAC,

由(1)知，ADAM丝△BCM,

.*.ZDBC=ZADB,

：.AD//BC,

，NEAF=NANC,

在AEAF和AANC中,

AE=AN

<NEAF=ZANC,

AF=NC

/.△EAF^AANC(SAS),

...NNAC=NAEF,ZC=ZAFE=90°,

.♦.NAFE=NDFE=90°,

,；F为AD中点，

/.AF=DF,

在AAFE和ADFE中)

AF=DF

<NAFE=NDFE,

EF=EF

/.△AFE^ADFE(SAS),

二NEAD=NEDA=NANC,

.,.ZEDB=ZEDA+ZADB=ZEAD+ZNAC=180o-ZDAM=180°-90o=90°,

ABDXDE.

【点睛】

本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全

等三角形的判定与性质等知识点.

23、见解析

【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.

【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：

(a+b)2-4x—ab=a2+b2+2ab-4x—ab=c2

22

整理得:a2+b2=c2.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.

24、(1)见解析；(2)(4,-1)；(3)6.1.

【分析】（1）首先确定A、B、C三点向下平移2个单位长度后的对应点位置，然后再

连接即可;

（2）首先确定Ai、Bi、G关于y轴对称的对称点，然后再连接即可；

（3）把AABC放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.

【详解】解：（1）如图所示：

（2）如