湖南省常德市月明潭联校2023-2024学年高三数学文模拟试卷含解析

湖南省常德市月明潭联校2023年高三数学文模拟试卷

含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

f(x)=3cos-x-logjx--

1.函数222的零点个数为()

A.2B.3C.4D.5

参考答案：

B

2.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6),集合A={x|10烂4,x£N},B={x|6<2x<33,

xGN},则f)n8=

A.{0,5,6}B.{0.5}C.{1}D.{5}

参考答案：

D

D因为A-{l.2.3.4}.B-{3.4,5).所以Ci.A-{0.5.6).(M)nB=(S).

3.设A、B、C、。是同一个直径为e的球的球面上四点，AD过球心，已知A“C与

MCD都是等边三角形，则三棱锥A4CO的体积是()

也也近也

A.6B,12C,6D.12

参考答案：

B

【分析】

取的中点万，设球心为点O,则。为M的中点，连接前、DK、OK,计算出

胸。的边长，推导出平面血S,计算出AME的面积，进而可得出三棱锥

y_Js-AC

/-取力的体积为2»F9，,计算即可.

【详解】如下图所示，取AC的中点设球心为点O,则。为ZO的中点，连接花、

。芭、OE,

设AC=a(a>0),则>«=JD=dC=CD=a,

由题意可知&=及，且"》=46=9。，由勾股定理加即

2=2a2,解得「一1.

AE=DK=@a=®

为5c的中点，二至JLAC,DELBC,且22,

又ZKnOS-E,所以，SCI平面//)£,

OE^^A^-ADi=-

；O为心的中点，，的_LND,且

1点

S^=-ADOE=—

二的面积为J24

因此，三棱锥力-BCD的体积为

312

故选：B.

【点睛】本题考查球内接三棱锥体积的计算，推导出线面垂直是解答的关键，考查推理能

力与计算能力，属于中等题.

4.

ky

已知椭圆的左焦点为尸，以-^0）田（0力）为椭圆的两个顶

b

点，若尸到山”的距离等于则椭圆的离心率为()

7-777+小14

A.B.C.2D.5

参考答案:

答案：C

（3〉0且|。|〈工）［工，空］

5.函数y=sin（3x+（p）2在区间L63」上单调递减，且函数值

从1减小到-1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）

1J2立戈+加

A.2B.2C.2D.4

参考答案：

A

6.函数y=1*1的图象大致是（）

参考答案:

D

【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象.

【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用函数经过的特殊点，以及特殊函数的值，判

断函数的单调性，然后判断函数的图象即可.

x21n|x|

【解答】解：函数y=-W一是偶函数，所以选项B错误，第x=e时，y=e,所以选项

A,错误；

1_1

当XE（0,1）时，y=xlnx,y^lnx+1,x=e时，/=0,0<x<e,y，<0,函数是减函数，

1

e<x<l,/>0,函数是增函数.

所以C错误.

故选：D.

【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性，单调性，特殊点，往往是判断函数

的图象的方法，考查转化思想以及计算能力.

7.命题“若p则q”的否定是（）

A若q则pB若「p则「qC若F则一/D若p则

参考答案：

D

2-&

8.如果复数瓦石（其中7为虚数单位，》为实数）的实部和虚部互为相反数，那么小=

（）

2_2

A.RB.3C.3D.2

参考答案：

C

略

9.函数”的图象的大致形状是（）

参考答案:

C

<x+”0

10.若变量X,y满足约束条件［x-,-2£0,则Z=X-2>的最大值为

()

A.4B.3C.2D

.1

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

5

11.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为石，则判断框中应填入的条

件是▲。

参考答案:

/<6

略

,、b=(--，a)

12.设向量&=(1，2),nZ+n(n^N*),若a//b,设数列｛aj的前n

项和为S”，则S,的最小值为.

参考答案:

【考点】数列与向量的综合.

【专题】计算题；函数思想；转化思想；平面向量及应用.

【分析】利用向量共线求出数列的通项公式，然后求解数列的前n项和.

.、b=(—，a)

【解答】解：向量(1，2),n.nn(n©N*),若a"b,

1_1

2一―--------

可得a“=n+n=2(nn+1).

1--A_2n

Sn=ai+az+a3+…+an=2[122334+…+nn+1]=n+1.

数列｛S0｝是递增数列，

S,的最小值为：S1=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查向量与数列相结合，数列的函数特征，考查分析问题解决问题的能力.

/2x4-1

[x2+x・2

13.

参考答案:

2

答案：3

3

14.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是2,

则正视图中的X的值是

参考答案:

3

2

略

1

15.如图,在四边形ABCD中,ZABD=45°，ZADB=30°，BC=1,DC=2,cosZBCD=4,贝lj

BD=；三角形ABD的面积为

参考答案:

2,V3-1.

【考点】HT：三角形中的几何计算.

【分析】4CBD中，由余弦定理，可得，BD,ZkABD中，利用正弦定理,可得AD,利用三

角形的面积公式，可得结论.

【解答】解：ZXCBD中，由余弦定理，可得，BD=V1+4-2X1><2><T

2sin45°

△ABD中，利用正弦定理，可得AD=sinlO5°=2遂-2,

，三角形ABD的面积为了义？”（273-2）X2=V3-1,

故答案为2,M-1.

16.已知双曲线『户的两条渐近线与抛物线尸=4工的准线分别交于

A,8两点，。为坐标原点，若Sg=2百，则双曲线的离心率•=.

参考答案：

咽

y=±-x,y=f-4-1，）典-1，）

双曲线的渐近线方程是a,当工=一1时，“，即aa,

Sg=Jx2x，］=2j$-=2^与=12^^=12

所以92a，即a,所以『，即『,所以

4=13cz

a.所以*=53.

17.对使得不等式巧+巧'““+f”成立，则实数加

的取值范围是.

参考答案：

m<3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本小题12分）已知P」X-2|G；丁卜+3乂"若p是q的充分非必要

条件，求实数附的取值范围。

参考答案：

Hi根据瓯京，由于「卡一2|41,q(x+3)(x-»?)<0

则可知尸[4x43.g:-34x4用——....分

又因为P是q的充分非必要条件.

则pug.帆’23R4-后或傅..........................12分

19.已知集合A={x|3Wx<7},B={x|2<x<10},全集为实数集R

(1)求AUB

(2)求(?RA)AB.

参考答案：

【考点】交、并、补集的混合运算.

【专题】对应思想；定义法；集合.

【分析】(1)根据集合的并集的定义进行计算即可.

(2)根据集合的交集补集的定义进行计算.

【解答】解：(1)因为集合A=&x|3WxV7},B={x|2<x<10},

所以AUB—{x|2<x<10}.

(2)?RA={X|X27或x<3},

则(?RA)AB={X[2<X<3或7WX<10}.

【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交集并集补集的定义是解决本题的关

键.

20.在极坐标系中，。为极点，点4M)点，伍宁)

(1)以极点为坐标原点，极轴为X轴的正半轴建立平面直角坐标系，求经过。，A,B三

点的圆M的直角坐标方程；

⑵在⑴的条件下，圆N的极坐标方程为。‘一"而C+l"=°(a>0),若圆加与

圆N相切，求实数。的值.

参考答案：

⑴(X-Ip+V=l(2)。=@-1或。=R+1.

【分析】

(1)先求得4M两点的直角坐标，由此求得圆心的坐标和半径，进而求得圆”的方程.

(2)求得圆N的直角坐标方程，根据两个圆外切或者内切列方程，解方程求得@的值.

【详解】解：(1)在平面直角坐标系中，点。的坐标为点/的坐标为Q»D,点

5的坐标为Q-D,

可得圆M的圆心坐标为Q8,半径为1,

所以圆M的直角坐标方程为(x-1》♦V=1

(2)将工=，cos6,»=0而e代入圆N的极坐标方程，可得圆N的直角坐标方程为

整理为-炉=4可得圆N的圆心为(QD,半径为a,

圆*与圆N的圆心距为若圆U与圆N相外切，有a+l=J5,所以a=J5-l,

若圆”与圆N内切，则有a-l=“5,所以a=v5+l.

综上：实数41=将一1或a=\''2+L

【点睛】本小题主要考查圆的方程的求法，考查极坐标与直角坐标互化，考查两个圆的位

置关系，属于中档题.

21.(本题12分)设区

(1)若回求过点旧处的切线方程

(2)若因在其定义域内为单调增函数，求0取值范围

参考答案:

(1)凶；(2)凶.

【知识点】利用导数求切线方程利用导数判断函数的单调性B12

解析：(1)网

国代入得凶且回

所求切线方程为3;

(2)因令凶

方法一：因为增函数，所以团在回上恒成立。

即回即k的取值为国

方法二：凶在因恒成立。

a

【思路点拨】根据导数的几何意义，在某点处的导数值为该点的切线的斜率，求得

区切线方程，导数在定义域内为单调增函数，即区在定义域内恒成立，转化为

恒成立问题，求得函数的最值.

22.(本小题满分13分)

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，乙45c=60°,侧面PAB是边长为2

的正三角形，侧面PABJ■底面ABCD.

(I)设AB的中点为Q,求证：.PQ-平面ABCD；

(II)求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值;

(in)在侧棱PC上存在一点M,使得二面角

CM

的大小为60°,求ZA的直.

参考答案:

【解】(I)证，，因为倒面/MB是正三角形，的中点为。.所以PQ_L48,

因为他面/MB_L底面/BCD,御面月＜3n底面

所以「。！.平面川JCD.

----------3分

(D)M«XC.BACCBDaO.建立空间直

角坐标JR。一JQZ.

M0(0,0.0),S(J3,O,O),C(0,l,0).

-------T分

aSo,o),唔金瓜

PD=(-孚,；,45).平面48CD的法向量而=(0,0J).