高一数学0102下学期期末试题

高一数学0102下学期期末试题2002年7月3日邓军班张：____________姓名：_________成绩：__________一、选择题（下列各题只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填写在答题卡上对应的位置，每个小题3分，共14小题，计42分）1．设A，B，C是△ABC的三个内角，且tgA，tgB是方程的两个实数根，那么△ABC是（）（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）等腰直角三角形（D）等边三角形2．已知α为锐角，，则cosα的值等于（）（A）（B）（C）（D）3．函数的最大值是（）（A）4（B）（C）6（D）4．将函数的图象作如下那种变换，才能得到函数的图象？（）（A）向右平移（B）向左平移（C）向右平移（D）向左平移5．函数在同一个周期内的图象是（）6．函数的最小正周期是（）（A）2π（B）π（C）（D）7．函数的值域是（）（A）（-4，0]（B）[-4，0）（C）[-4，0]（D）[0，4]8．圆台的侧面面积是它内切球表面积的倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°9．圆锥侧面展开图是一个半径为12的半圆，则那个圆锥的内切球体积是（）（A）（B）（C）（D）10．假如轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S，那么圆柱的体积为（）（A）（B）（C）（D）11．长方体的一个顶点上的三条棱分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，那个球的表面积是（）（A）（B）（C）50π（D）200π12．圆锥的侧面积为8π，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积为（）（A）（B）（C）（D）13．正四棱锥P-ABCD中，高PO的长是底面长的，且它的体积等于，则棱AB与侧面PCD之间的距离是（）（A）（B）（C）（D）14．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则角C的大小为（）（A）（B）（C）或（D）或二、填空题（请把你认为的正确答案填写在答题卡的对应项内，每小题3分，共12分）15．函数的最大值是______最小值是________。16．设f(x)是以5为周期的奇函数，f(-3)=1，又tgα=3，则17．在棱长为2的正方体中，对角线在六个面上的射影长度总和为____18．一个棱台两底面积分别为18和128，一个平行于两底的截面将棱台的高分为1：2的两部分，则此截面的面积为_______三、解答题（需要写出详细的解题过程，共46分）19．求cos55°·cos65°+cos65°·cos175°+cos55°·cos175°的值。20．在△ABC中，a,b,c分别表示三个内角A，B，C的对边，假如满足条件，且A≠B，求证：△ABC是直角三角形。21．如图，正三棱锥V-ABC的底面边长为a，侧棱与底面所成的角等于θ，过底面一边作棱锥的截面，当截面与底面所成二面角为何值时，截面面积最小？并求出最小值。22．如图，在直三棱柱中，，∠ACB=90°，E，F，G分别为AC，，AB的中点，（1）求证：平面EFG（2）求三棱锥的体积。北大附中2001-2002学年高一下学期数学期末考试参考答案一、选择题（每题3分共计42分）1A2A3C4C5D6C7A8C9B10D11C12A13A14A二、填空题：（每题3分共计12分）15．0，-816．-117．18．三、解答题（共46分）19．原式和差化积积化和差4分整理2分积化和差2分结果2分20．证：原式化为整理2分正整理2分∵0<B<π，0·A<π∴sinA≠0，sinB≠0∴sinAcosA=sinBsinB.sin2A=sin2B整理2分sin2A-sin2B=0和差化积2分∴2cos(A+B)·sin(A-B)=0∵A-B≠0∴sin(A-B)≠0∴cos(A+B)=0整理2分∴sinC=0∴c=90°∴△ABC是直角三角形结果2分21．解：作VO⊥平面ABC，O为垂足，因为V-ABC是正三棱锥，因此O为△ABC的中心，连结AO并延长交BC于D则AD⊥BC，∠DAO=θ连VD，Pθ∴BC⊥VA∴BC⊥平面VADPDC平面VAD证明4分∴PD⊥BC∴∠PDA为截面与底面所成角，设为x，在△PAD中，∠PAD=θ，∠PDA=x，∴∠APD=180°-（θ+π）写出4分依照连结定理4分当且仅当sin(θ+x)=1，θ+x=90°，x=90°-θ的等号成立，∴PD最小∴最小面积解法2∵截面△PBC中，BC=a为定值，∴，若是S最小，只须PD最小即可，∵VA，BC为异面直线，∴当PD为异面直线VA，BC的公垂线时，PD最短。∴当PD⊥BC，PD⊥VA时，PD最短，在Rt△APD中，∵∴，∴22．解：（1）E