2023-2024学年西藏日喀则市谢通门县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年西藏日喀则市谢通门县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2cm,5cm,8cmB.2cm,3cm,5cm

C.2cmf3cm,4cmD.8cm,4cm,4cm

2.点M（l,-2）关于原点对应的点的坐标是（

A.（-1,2）B.（1,2）C.(—1,—2)D.(—2,1)

3.下列图形中是轴对称图形的是（）

4.下列运算不正确的是（）

A.%3-x3=x6B.(m2)3=m5

C.12a2b3c+6ab2=2abcD.(-3x2)3=-27x6

5.如图，已知△ZBC三△EF。，乙C=,AB=EF,则下列说法错误

的是（）

A.BC=FD

B.AC=EF

C.乙4=乙DEF

D.AE=BF

6.如图，OA=OB,OC=OD,4。=60。，Z.C=25°,RBED的度数是()

A.60°

B.55°

C.50°

D.70°

7.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）

A.三角形B.六边形C.五边形D.四边形

8.若分式2有意义，则a的取值范围是（）

A.a=0B.a=1C.aH1D.ciW-1

9.下列各式：平，，三，2^~L93，9?其中分式共有（）

37T—3LX—LLX-ry

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列因式分解正确的是（）

A.2x2—2=2(%+l)(x—1)B.%2+2%—1=(%—I)2

C.%2+1=(%+l)2D.x2—x+2=—1)+2

11.下列各分式中，最简分式是()

2222

.x+yy—xr13(x-y)/-y2

A.-5----------9Do.-------------

%zy+%yzx+y52(x+y)-(x+y)2

12.x2+ax+121是一个完全平方式,则口为()

A.22B.-22C.±22D.0

二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

13.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为m.

14,分解因式：xy—xy3=.

15.计算：a^2b3+（a2b厂3=.

16.一个ri边形的内角和为1080。，贝阮=

17.一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6an,则它的周长为

18.如图，在△ABC中，ZC=90°,力。平分NB4C,BC=10cm,BD=7cm,

则点。到AB的距离为cm.

19.一组按规律排列的数：J,I晶圣，请你推断第9个数是____,第n个数是_______

4916Z536

三、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题10分）

计算：

⑴（一1）2。23+（-1）2—（3.14-兀）°；

（2）x2-x3—%+（—2%）+（x2）.

21.（本小题5分）

已知％+y=3,xy=7,求代数式式+4产的值.

22.(本小题10分)

解下列分式方程:

o；

⑵占I=券

23.(本小题10分)

先化简再求值:

(以―x+2―+1)'X2+4X+4其中％—2+V-3；

(2)(a2b-2ab2-b3)b-(a+b)(a-b},其中a=0.5,b=-1.

24.(本小题6分)

如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,BE=CF,AB//DE.

求证：AABCmADEF.

25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，X(-l,5),B(-10),C(-4,3).

(1)在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△&BG；

(2)写出点4B,C1的坐标.

一」一2-N一

26.(本小题12分)

列方程解应用题.

某商店老板第一次用1000元购进了一批口罩，很快销售完毕；第二次购进时发现每个口罩的进价比第一次

上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批口罩，所购进口罩的数量是第一批购进口罩数量的2倍，同样很快

销售完毕，两批口罩的售价均为15元.

(1)求第二次购进了多少个口罩？

(2)商店老板第一次购进的口罩有30元的损耗，第二次购进的口罩有125元的损耗，问商店老板在这两笔生

意中共盈利多少元？

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：42+5<8,不能组成三角形，不符合题意；

82+3=5,不能组成三角形，不符合题意；

C.2+3>4,能组成三角形，符合题意；

0.4+4=8,不能组成三角形，不符合题意.

故选：C.

三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

本题主要考查对三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的

关键.

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单.

根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-％-y),即关于原点的对称点，横纵坐

标都变成相反数”解答.

【解答】

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

则点(1,-2)关于原点过对称的点的坐标是(-1,2).

故选：A.

3.【答案】A

【解析】解:4是轴对称图形，故此选项符合题意；

A不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

4.【答案】B

【解析】解：A.x3-x3^x6,故本选项不符合题意；

B.(m2)3=m6,故本选项符合题意；

C.l2a2b3c+6ab2=2abc,故本选项不符合题意；

D(-3久2>=-27x6,故本选项不符合题意；

故选：B.

分别根据同底数幕的乘法，塞的乘方与积的乘方和单项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案.

本题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方和单项式除以单项式的法则等知识点，熟练掌握这些运

算法则是解此题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4、■.■AABC^AEFD,

BC=FD,正确，故本选项错误；

B、ABC34EFD,

■.AC=DE,故本选项正确；

C、•；△ABC三△EFD,

.•.乙4=N。所正确，故本选项错误；

D、vAB=EF,

：.AB-EB=EF-EB,

即4E=BF,故本选项错误.

故选反

根据全等三角形对应边相等，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了全等三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：在和AOCB中

0D=0C

，N。=N。

.0A=0B

ODA^J\OCB(SAS),

Z-D=zC=25°,

•••乙0=60°,ZC=25°,

.­.乙DBE=60°+25°=85°,

.­.乙BED=180°-85°-25°=70°,

故选D

ffiAODA^^OCB,推出ND=NC=25。，根据三角形外角性质求出NDBE,根据三角形内角和定理求出即

可.

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推

理和计算能力.

7.【答案】D

【解析】解：设多边形的边数为n,根据题意得

(n-2)-180°=360°,

解得n=4.

所以这个多边形是四边形.

故选D

根据多边形的内角和公式(n-2)-180。与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：根据题意得：a—1大0,

解得：a#=1.

故选：C.

根据分式有意义的条件：分母40即可求解.

本题考查了分式有意义的条件：分母羊0,理解分式有意义的条件是关键.

9.【答案】B

【解析】解：昼，等的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

3n-32

占，系的分母中含有字母，因此是分式•

乙人J.A-IV

故选：B.

首先判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断.

本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数.

10.【答案】A

【解析】解：42——2

=2(/—1)

=2(x+l)(x-1),故此选项正确；

B、x2—2%+1=(x-I)2,故此选项错误；

C、x2+l,不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；

D、/-久+2=久(久-1)+2,结果不是积的形式，不属于因式分解，故此选项错误；

故选：A.

4直接提出公因式2,再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；。不是积的

形式，不属于因式分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

11.【答案】A

【解析】解：4该分式符合最简分式的定义，符合题意；

员该分式的分子、分母中含有公因式(久+y),不是最简分式，不符合题意；

C.该分式的分子、分母中含有公因数13,不是最简分式，不符合题意；

D该分式的分子、分母中含有公因式(x+y),不是最简分式，不符合题意；

故选：A.

利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可.

此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：±II)2=x2±22x+121,

二在7+a久+121中，a=±22.

故选：C.

完全平方公式：(a±b)2=。2±2帅+/这里首末两项是乂和11这两个数的平方，那么中间一项为加上或

减去式和11积的2倍，故&=±22.

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注

意积的2倍的符号，避免漏解.

13.【答案】1.02xIO"

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其中lW|a|<10,n为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax

10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

【解答】解:0.000000102=1.02x10".

故答案为1.02xICT，.

14.【答案】xy(l+y)(l-y)

【解析】解：原式=孙(1-y2)=xy(l+y)(l-y),

故答案为：xy(l+y)(l-y)

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

15.【答案】a4b6

【解析】解：cr?/+(a2b)-3=£

3

b6,3

=—xa6b3

=a4b6,

故答案为:a4b6.

根据负整数指数累，a-=5,可得整整指数募，根据计算，可得结果.

本题考查了负整数指数募，基的运算适用于负整数指数塞.

16.【答案】8

【解析】解：(n■=2)•180。=1080。,

解得71=8.

直接根据内角和公式(71-2”180。计算即可求解.

本题主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：(n-2)-180°.

17.【答案】14cM

【解析】解：当腰长为2“i时，则三边分别为2cm,2cm,6cm,因为2+2<6,所以不能构成直角三角

形；

当腰长为5cm时，三边长分别为6CTH,6cm,2cm,符合三角形三边关系，此时其周长为：6+6+2=

14cm.

故答案为：14CM.

题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析.

本题考查等腰三角形的概念，要注意三角形“两边之和大于第三边”这一定理.

18.【答案】3

【解析】解：・.♦8。=10,BD=7,

CD=3.

由角平分线的性质，得点。至U4B的距离等于CD=3.

故答案为：3.

根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点。到4B的距离=点。到AC的距

禺=CD=3.

本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到。到48的距离即为CO长是解决的关键.

73n2—n+1

19.【答案】100(n+1)2

2

【解析】解：十?

322-2+1

932

7_32-3+1

=2

164

13_42-4+1

25=52

21_52-5+1

36=62

n2—n+1

・•・第九个数是:(n+1)2

92-9+173

・•・第第9个数是

io2-100

n2—n+1

故答案为：(71+1)2

根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第71个数，然后即可写出第9个数.

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出第九个数.

20.【答案】解：(1)(一1)2°23+(_》2_(3.14―兀)。

1

=-1+--1

4

__7

="4；

(2)%2•%3_%+(—2%)+X2

=%5—%—2%+%2

=%5—3%+%2.

【解析】(1)先算乘方，再算加减即可；

(2)根据整式的运算法则进行计算即可.

本题考查的是同底数幕的乘除法及有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键.

21.【答案】解:x2y+xy2=xy(x+y),

当x+y=3,xy=7时，原式=3x7=21.

【解析】根据已知求出久、y值代入待求式运算繁琐，考虑对待求式变形；观察待求式，可通过提取公因式

xy,将待求式化为xy(x+y)；再将x+y和xy作为整体，代入求值即可.

此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的

可以是整个代数式，也可以是其中的■部分.

22.【答案】解：(1)去分母得：5x-5-x-l=0,

解得：x=l，

经检验x=|是分式方程的解；

(2)去分母得：+2%-*2+4=8,

解得：x=2,

经检验x=2是增根，分式方程无解.

【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验.

23.【答案】解：(1)原式=(看生+既/蓝炉

_%2—4x4-4.x—2

%+2•%+2

_(%-2)2%+2

x+2x—2

=%—2,

当％=2+73时，原式=2+V3—2=V3；

(2)原式=a2-2ab—b2—a2+b2

=—2ab,

当a=0.5,b——1时，原式=-2x0,5x(-1)=1.

【解析】(1)根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把X的值代入计算，得到答案；

(2)根据多项式除以单项式的运算法则、平方差公式、合并同类项法则把原式化简，把a、b的值代入计算

即可.

本题考查的是整式的化简求值、分式的化简求值，掌握它们的运算法则是解题的关键.

24.【答案】证明：•.・BE=CF,IP

.­.BE+EC=CF+EC,/

即BC=EF,BECF

51.-：AB//DE,

•••Z.B=zl,

在△ABC和中，

AB=DE

Z-