2023-2024学年天津市河东区某中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年天津市河东区五十四中学数学八年级第一学期

期末经典模拟试题

期末经典模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）

2.下列数据的方差最大的是（）

A.3,3,6,9,9B.4,5,6,7,8C.5,6,6,6,7D.6,6,6,6,6

3.下列四个命题中的真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之

和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压

平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE,图2中，ZBAC的大小是（）

A.72B.36°C.30D.54°

5.下列命题是真命题的是（）

A.如果同=1,那么4=1

B.三个内角分别对应相等的两个三角形相等

C.两边一角对应相等的两个三角形全等

D.如果，，是有理数，那么“是实数

6.圆柱形容器高为18。"，底面周长为24。加，在杯内壁离杯底4c加的B处有一滴蜂

蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁

A处到内壁3处的最短距离为（）

蚂蚁4

3隆蜜

A.19cmB.20cmC.21cmD.22cm

7.如图，在AABC中，ZC=90°,4。是AA5C的一条角平分线.若AC=6,AB=10,

则点。到43边的距离为（）

R

B.2.5

8.下列二次根式，最简二次根式是（

D

-s27

9.下列命题中，属于真命题的是（

A.两个锐角之和为钝角同位角相等

C.钝角大于它的补角D.相等的两个角是对顶角

10.如图是边长为iocm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中,

裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若4x2+2kx+1是完全平方式，则k=.

12.计算：+ab=.

13.用一组b,c的值说明命题“若则是错误的，这组值可以是

a-,b-,c-.

14.在一个不透明的盒子中装有〃个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有

3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放

回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出〃的值

大约是.

15.若代数式一nn一的值为零，则x的取值应为___.

冈-1

16.已知am=3,an=2,贝!|a2n”，的值为.

17.如图，AABCgAADE,ZB=80°,NC=30。，则NE的度数为

2

18.当x_____时，分式一2^无意义，当x=________时，分式4土-x土的值是0.

x+2x+2

三、解答题（共66分）

19.（10分）甲、乙两人参加从A地到8地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）

与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

"(米0-7甲

5ooo\--------7->7

(终点)Tn

2000j

-0|101620

(1)先到达终点(填“甲”或"乙”)：甲的速度是米/分钟；

(2)甲与乙何时相遇？

(3)在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？

20.(6分)计算：

(1)(x+2)(2x-1)

⑵(VJ-0)2

21.(6分)如图，已知CD〃BF,NB+ND=180。，求证：AB#DE.

CF、

D

22.(8分)计算

(iy1

(1)V12+|2-^|——

(2)13疵一24+你卜2百

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知AA3C的三个顶点的坐标分别为A(1,

0),B(2,-3),C(4,-2).

(1)画出AA5C关于x轴的对称图形AAIBIG；

(2)画出AA/iG向左平移3个单位长度后得到的AA252c2;

(3)如果AC上有一点尸Cm,n)经过上述两次变换，那么对应42c2上的点尸2的坐

标是.

—，5二二一：-二一二一：

24.(8分)如图，AB//CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB,

AC于E，尸两点，再分别以£，尸为圆心，大于1石尸长为半径作弧，两弧相交于

2

点P,作射线AP,交CD于点

(1)若NACD=124°,求NM45的度数；

(2)若CNLAM,垂足为N,延长C7V交A3于点。，连接OM，求证：OA=OM.

25.(10分)如图，点C、。都在线段A3上，且AD=3C,AE^BF,CE=DF,

CE与。/相交于点G.

(1)求证：MCE^ABDF；

(2)若CE=12,10G=5,求EG的长.

26.(10分)如图，已知AABC是直角三角形，ZACB=90°,AD//BC,点E是线

段AC上一点，/忘=3C且。£_LA5,连接OC.

D

(1)证明：AB=ED.

(2)若N6=55。，求NCOS的度数.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案.

【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形

小也不是中心对称图形.

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

2、A

【分析】先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案.

【详解】解：A、这组数据的平均数为gxC+3+6+9+9)=6,

方差为gx[(3-6)2x2+(6-6)2+(9-6)2x2]=7.2；

B、这组数据的平均数为(x(4+5+6+7+8)=6,

方差为gx[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2；

C、这组数据的平均数为(x(5+6+6+6+7)=6,

方差为gx[(5-6)2+(6-6)2x3+(7-6)2]=0.4；

D、这组数据的平均数为gx(6+6+6+6+6)=6,

方差为Jx(6-6)2x5=0；

故选A.

【点睛】

本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键.

3、A

【分析】根据平行线的性质可对①进行判断，根据外角性质可对②进行判断，根据全等

三角形判定定理可对③进行判断；根据直角三角形的性质可对④进行判断.

【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①错误，是假命题，

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故②错误，是假命题，

两边分别相等且两边的夹角也相等的两个三角形全等；故③错误，是假命题，

直角三角形的两锐角互余，故④正确，是真命题，

综上所述：真命题有④，共1个，

故选A.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题

称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.熟练掌握相关性质及定理是解题关键.

4、B

【分析】根据多边形内角和公式可求出NABC的度数，根据等腰三角形的性质求出

ZBAC的度数即可.

【详解】；ABCDE是正五边形，

1

:.ZABC=-x(5-2)xl80°=108°,

VAB=BC,

1

ZBAC=-x(180°-108°)=36°,

2

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关

键.

5、D

【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行

判断即可.

【详解】A.如果时=1,那么。=±1,故A选项错误；

B.三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误；

C.两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS时全等，当SSA时不全

等，故C选项错误；

D.如果。是有理数，那么。是实数，正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌

握和灵活运用相关知识是解题的关键.

6、B

【分析】将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A%根据两点之间线段最短可知AB

的长度即为所求.

【详解】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，，

连接A，B,则A，B即为最短距离，

在直角△A，DB中，由勾股定理得

AfB=yjA'D2+DB2=^122+162=20(cm).

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行

计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.

7、C

【分析】作DE_LAB于E,由勾股定理计算出可求BC=8,再利用角平分线的性质得到

DE=DC,设DE=DC=x,利用等等面积法列方程、解方程即可解答.

【详解】解：作于E,如图，

A

二

CDB

在RSABC中，8c=J102_62=8,

,.•40是△ABC的一条角平分线，DC±AC,DELAB,

：.DE=DC,

设DE=DC=x,

11

SAASD=—DE9AB=—AC*BD

22f

即10x=6(8-x)9解得x=L

即点。到Ab边的距离为L

故答案为c.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识,理解角的平分线上的点到角的两边

的距离相等是解答本题的关键“

8、C

【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，

否则就不是.

【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；

被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

9、C

【分析】根据初中几何的相关概念进行判断，确定真命题

【详解】A.钝角为大于90。且小于180。的角，两个锐角之和未满足条件，假命题

B.同位角不一定相等，假命题

C.钝角的补角小于90。，钝角大于90。且小于180。，真命题

D.如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那

么这两个角是对顶角，假命题

【点睛】

本题考查了初中几何中的几个基本概念，熟练掌握钝角、锐角、同位角、补角以及对顶

角是解题的关键

10、A

【解析】试题分析：正方形的对角线的长是所以正方形内部的每一个点,

到正方形的顶点的距离都有小于14.14,故答案选A.

考点：正方形的性质，勾股定理.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、±1

【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可.

【详解】解：•••4/+2日+1是完全平方式，

/.2攵=±4,k-+2.

故答案为：±1.

【点睛】

本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题

关键.

12、4a5/?

【解析】（2a3b）~+ab=4a%2+ab=4a》

13、23-1

【解析】分析：根据不等式的性质3,举出例子即可.

详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

满足。＜匕，cWO即可，例如：2，3,-1.

故答案为2,3,-1.

点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

14、1.

【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,

可以从比例关系入手，列出方程求解.

3

【详解】由题意可得，一=0.03,

解得，n=L

故估计n大约是1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

15、1.

【分析】分式的值为2的条件是：(1)分子=2；(1)分母起.两个条件需同时具备,

缺一不可.

(X-2)(XT)

【详解】解：若代数式的值为零,

W-1

则(x-1)=2或(x-1)=2,即x=l或1,

V|x|-1#2,；・x的取值应为1,

故代数式'।一的值为零，则x的取值应为L

因-1

【点睛】

由于该类型的题易忽略分母不为2这个条件，所以常以这个知识点来命题.

16>4.1

【解析】分析：首先根据塞的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数嘉的除

法的运算方法，求出a?"-的值为多少即可.

详解：；am=3,

...a2m=32=9,

2,n9

:.a2m'n=-a----=—=4.1.

an2

故答案为4.1.

点睛：此题主要考查了同底数塞的除法法则，以及塞的乘方与积的乘方，同底数幕相除,

底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数时()，因为。不

能做除数；②单独的一个字母，其指数是1,而不是0;③应用同底数塞除法的法则时,

底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.

17、30°

【分析】根据△ABCgZ\ADE得到NE=NC即可.

【详解】解：VAABC^AADE,

...NC=NE,

■:ZC=30°,

:.ZE=30°.

故答案为：30°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等，难度不大.

18、x=-2x=2

【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得出X的值.

【详解】分式二三无意义，即x+2=0,

x+2

x=-2,

分式七二二的值是0,

x+2

可得4-x2=0,x+2邦，

解得：x=2.

故答案为x=-2,x=2.

【点睛】

此题考查分式的值为零的条件和无意义的情况，解题关键在于掌握其定义.

三、解答题（共66分）

19、（1）乙；1米/分钟；（2）12分钟时相遇；（3）2分钟时

【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点,

依据速度=路程+时间可求得甲的速度；

（2）先求得甲的路程与时间的函数关系式，然后求得10VXV16时，乙的路程与时间

的函数关系式，最后，再求得两个函数图象交点坐标即可；

（3）根据题意列方程解答即可.

【详解】解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，

所以乙先到达终点；

甲的速度=5000+20=1米/分钟.

故答案为：乙；1.

（2）设甲跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为

根据图象，可得》=答*=卜，

设10分钟后（即10<x<16）,乙跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系

式为：y=kx+b.

10%+。=2000

根据图象，可得

16攵+人=5000

攵=500

解得＜

6=-3000

所以10分钟后乙跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式y=500x-3000,

y=250x

联立甲乙两人的函数关系式

y-500%-3000

x=12

解得V

y=3000

答：甲与乙在12分钟时相遇；

(3)设此时起跑了x分钟，

根据题意得250x—^=250,

解得x=2.

答：在甲、乙相遇之前，2分钟时甲与乙相距1米.

【点睛】

本题考查的是一次函数的实际应用中的行程问题，解决此类问题，需要结合解析式、图

象与问题描述的实际情况，充分理解题意，熟练进行运算才比较简便.

20、(1)2,+3X-2；(2)5-28.

【分析】(1)直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案;

(2)直接利用乘法公式计算得出答案.

【详解】解：(1)原式=2/-x+4x-2

=2x2+3*-2；

(2)原式=3+2-2e

=5-276.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.

21、见解析

【分析】利用平行线的性质定理可得NBOD=NB,等量代换可得NBOD+ND=180。,

利用同旁内角互补，两直线平行可得结论.

【详解】证明：VCD/7BF,

.,.ZBOD=ZB,

VZB+ZD=180°,

.,.ZBOD+ZD=180°,

，AB〃DE.

【点睛】

考查了平行线的性质定理和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键.

22、（1）73：（2）y

【分析】（1）先根据二次根式、绝对值和负整数指数塞的性质化简，然后再进行计算；

（2）先化简各二次根式，然后再进行计算.

【详解】解：（1）原式=26+（2-6）-2=百；

（2）原式=6G-竽+46）十26=^^+26=3.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式

的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，

灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

23、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（m-3,-n）.

【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；

（2）利用平移规律，找出对应点的位置，顺次连接即可.

（3）接利用平移变换的性质得出点P2的坐标.

【详解】（1）解：如图所示：AAIBIG就是所要求作的图形、

（2）AA2B2c2就是所要求作的图形；

VA

-5-r

...................w

（3）如果AC上有一点P（%〃）经过上述两次变换，那么对应A2c2上的点尸2的坐标是:

R。九一3,-〃）.

故答案为

【点睛】

考查了轴对称变换以及平移变换，正确找出对应点是解题的关键.

24、(1)28°;⑵详见解析

【分析】(1)先根据“两直线平行，同旁内角互补”求出NCAB的度数，再由作法可知

AM平分NCAB,根据角平分线的定义求解即可；

(2)由角平分线的定义及平行线的性质等量代换可得可知

AC=CM,根据等腰三角形的“三线合一”可得CO垂直平分AM,根据垂直平分线的性

质即可证明结论.

【详解】(1)AB//CD,

:.ZACD+ZCAB^\SO°,

又ZACD=124°,

：.ZCAB=56°,

由作法知，AM是NC4B的平分线，

/.ZMAB=-ZCAB=28°

2

(2)由作法知，AM是