湖南省张家界市名校2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）

2.如图，BD〃AC,BE平分/ABD,交AC于点E,若/A=40。，则N1的度数为（）

_______D

______________

AEC

A.80°B.70°C.60°D.40°

3.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,BEWZABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是（）

A

A.6.^/3B.6串C.6D.4

4.已知两组数据，2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是（)

A.中位数不相等，方差不相等

B.平均数相等，方差不相等

C.中位数不相等，平均数相等

D.平均数不相等，方差相等

5.下列因式分解正确的是（）

A.X2+2x—1=(X-1)2B.X2+I=(x+1)2

C.X2-x+l=x(x-l)+lD.2x2-2=2(x+l)(x-l)

6.如图，AABC中，AB>AC,NC4。为5c的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

A.NDAE=NBB.ZEAC=ZCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

7.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a〃b,Zl=60°,则/2的度数为（）

8.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是（)

A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

9.把多项式ox3-2ax2+ax分解因式，结果正确的是()

A.ax(X2-2x)B.ax2(x-2)

C.ax(x+1)(x-1)D.ar(x-1)2

10.已知圆锥的侧面积为10汗cm2,侧面展开图的圆心角为36。，则该圆锥的母线长为（)

D*

A.100cmB.y/i0cmC.10cm

11.下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（

12.一、单选题

如图，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,则BE的长为（）

二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

—4

使得分式值二为零的X的值是

x+2

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,P分别在x轴、y轴上，ZAPO=30。.先将线段P4沿y轴翻折得到线

段PB,再将线段PA绕点尸顺时针旋转30°得到线段PC,连接BC.若点A的坐标为（-1,0）,则线段BC的长为

巧

2

~-1O]12X

15.A,B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快

15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程.

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2,点A（-3,0）,B（0,6）分别在x轴，y轴上，

反比例函数y=&（x>0）的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为

x

17.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜边AB=5,则它的周长等于.

18.已知函数y=（m+2）励，“-3x+l是关于x的二次函数，则机=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共

享单车为解决市民出行的，，最后一公里，，难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、

加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一

月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆.一月份该公司投入市

场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%,进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由

于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为1a%,三月底可使用的自行

车达到7752辆，求a的值.

111一

20.（6分）（1）计算：（-）3x[--（-）3]-4cos30°+JU；

（2）解方程：x（x-4）=2x-8

_k

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，OAJ_OB,ABJLx轴于点C,点A（JT,1）在反比例函数y=—的图象上.

x

k1

求反比例函数y=—的表达式；在X轴的负半轴上存在一点P,使得，AOP=KSAAOB，

求点P的坐标；若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60。得到ABDE,直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该

反比例函数的图象上，说明理由.

22.（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成

本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元

/件）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销

售利润最大？最大利润是多少？

23.（8分）如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连结BE,CE,求证：BE=CE.

_3

24.（10分）如图1,在平面直角坐标系xQy中，抛物线y=ax2+%x-爹与x轴父于点A（1,0）和点3（-3,0）.绕

点A旋转的直线/：y=Ax+%交抛物线于另一点D,交y轴于点C.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当点。在第二象限且满足CD=5AC时，求直线，的解析式；

（3）在（2）的条件下，点E为直线I下方抛物线上的•一点，直接写出AACE面积的最大值；

（4）如图2,在抛物线的对称轴上有一点P,其纵坐标为4,点。在抛物线上，当直线,与y轴的交点C位于y轴负

半轴时，是否存在以点4,D,P,0为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点。的横坐标；若不存在，请说明理

25.（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如

下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题:

本次接受调查的跳水运动员人数为,图

图2

①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.

26.（12分）“大美湿地，水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要

求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数.

27.（12分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球.

（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是:，求y与x之间的函数关系式.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

试题解析：选项AC，。折叠后都不符合题意，只有选项8折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶

点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.

故选B.

2、B

【解析】

根据平行线的性质得到乙48。=140。,根据8E平分NA8。，即可求出N1的度数.

【详解】

解：：BD//AC,

：.NA5D+NA=180。，

NAB。=140。，

•.5E平分NABO,

Z1==_Lx140=70。

22

故选B.

【点睛】

本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键.

3、C

【解析】

由角平分线的定义得到NCBE=NABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,则/A=NABE,可得

ZCBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【详解】

解：：BE平分NABC,

:.ZCBE=ZABE,

/ED垂直平分AB于D,

..EA=EB,

AZA=ZABE,

ZCBE=30°,

；.BE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

..AE=1.

故选C.

4、D

【解析】

分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案.

【详解】

112

2、3、4的平均数为：-(2+3+4)=3,中位数是3,方差为：-[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=-；

112

3、4、5的平均数为：-(3+4+5)=4,中位数是4,方差为：-[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-；

故中位数不相等，方差相等.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.

5、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.

【详解】

解：A、X2+2X-1,无法直接分解因式，故此选项错误；

B、X2+1,无法直接分解因式，故此选项错误；

C、X2-X+1,无法直接分解因式，故此选项错误；

D、2x2-2=2(x+l)(x-l),正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

6、D

【解析】

解：根据图中尺规作图的痕迹，可得/DAE=/B,故A选项正确，

...AE〃BC,故C选项正确，

.\ZEAC=ZC,故B选项正确，

VAB>AC,.\ZOZB,/.ZCAE>ZDAE,故D选项错误，

故选D.

【点睛】

本题考查作图一复杂作图；平行线的判定与性质：三角形的外角性质.

7、C

【解析】

试题分析：过点D作DE〃a,Y四边形ABCD是矩形，；.ZBAD=ZADC=90°,AZ3=90°-Zl=90°-60。=30。，：a〃b,

；.DE〃a〃b,/.Z4=Z3=30°,Z2=Z5,/.Z2=90°-30°=60°.故选C.

考点：1矩形；2平行线的性质.

8、C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF,根据平移的性质得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周

长为16cm,所以AB+BC+AC=16cm,则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案

选C.

考点：平移的性质.

9、D

【解析】

先提取公因式⑪，再根据完全平方公式把*2-2r+l继续分解即可.

【详解】

原式=«x(X2-2x+l)=ax(x-1)2,

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

10、C

【解析】

圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长.

【详解】

设母线长为R，则

367rR0

圆锥的侧面积=二=10小

R=10cm,

故选c.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.

11、C

【解析】

根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.

【详解】

解：A、8、。三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，

而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，

故选：C.

【点睛】

此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.

12、B

【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,NBAE=60。，然后判断出AAEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可

得BE=AB.

【详解】

解：：AABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,

；.AB=AE,ZBAE=60°,

.,.△AEB是等边三角形，

..BE=AB,

VAB=L

..BE=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2

【解析】

根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0,要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.

【详解】

解：要使分式有意义则X+2。。,即XX—2

要使分式为零，则4-4=0,即％=±2

综上可得x=2

故答案为2

【点睛】

本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.

14、2、万

【解析】

只要证明^PBC是等腰直角三角形即可解决问题.

【详解】

解：VZAPO=ZBPO=30°,

・・NAPB=60。，

・・PA=PC=PB,ZAPC=30°,

・・NBPC=90。，

•・.△PBC是等腰直角三角形，

VOA=1,NAPO=30。，

APA=2OA=2,

・.BC=「PC=2、F,

故答案为2VJ.

【点睛】

本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明aPBC是等腰直角

三角形.

,：00：001

1r5、-=?

【解析】

直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可.

【详解】

解：设乙车的速度是X千米/小时，则根据题意,

：

:ooMB00।■1一

可列方程:XX川一丁

故答案为:

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键.

16、(-2,7).

【解析】

解：过点。作轴于点尸，则NAO5=N0R4=9O。，

：.ZOAB+ZABO=90°,

•.,四边形ABCZ)是矩形，

：.ZBAD^90°,AD=BC,

：./QAB+NZMf=90°,

:.NABO=NDAF,

：.△AOBsAD尸A,

：.OA：DF=OB：AF=AB-AD,

'：AB.BC=3：2,点A(-3,0),B(0,6),

：.AB.AD=3：2,OA=3,03=6,

：.DF=2,AF=4,

：.OF=OA+AF=1,

二点。的坐标为:(-7,2),

14

反比例函数的解析式为：y=-—①，点C的坐标为：(-4,8).

x

设直线5c的解析式为：y=kx+b,

b=6k=-l

则«-4k+b=8解得:2

b=6

二直线3c的解析式为：y=-2x+6②,

x=-2fx=14

联立①②得：\）或〈,（舍去），

y=7[y=-l

.•.点E的坐标为：（-2,7）.

故答案为（-2,7）.

17、5+3/或5+5".

【解析】

151

分两种情况讨论：①RSABC中，CD±AB,CD=yAB=-：②RSABC中，AC=-BC,分别依据勾股定理和三角

形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3/或5+5JJ.

【详解】

由题意可知，存在以下两种情况：

（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a,则较长的直

角边为2a,由勾股定理可得：。2+（2。）2=52,解得：a=6

此时较短的直角边为6,较长的直角边为26,

此时直角三角形的周长为：5+36；

（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y,

-11U5

这有题意可得：①q+>2=52,②虱=彳q='*5*2，

③2孙=25,

由①+③得：*2+2盯+>2=50,即（x+>）2=50,

x+y=5y/2,

此时这个直角三角形的周长为：5+50.

综上所述，这个半高直角三角形的周长为：5+36或5+5JT.

故答案为5+3召或5+5户.

【点睛】

(1)读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；(2)根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种

情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了

其中一种.

18、1

【解析】

根据一元二次方程的定义可得：Ml=2,且m+2H0,求解即可得出机的值.

【详解】

解：由题意得：网=2,且机+2。0,

解得：m-±2,且％w-2,

/.m=2

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)7000辆；(2)a的值是1.

【解析】

(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%,可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月

底可用的自行车2—月损坏的自行车列不等式求解；

(2)根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：(二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车)

x三月份的损耗率=7752辆列方程求解.

【详解】

解：(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆，

x-(7500-110)>10%x,

解得x>7000,

答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；

(2)由题意可得，

1

[7500x(1-1%)+110(l+4a%)](1--a%)=7752,

化简，得

az-250a+4600=0,

解得：2尸230,a2=l,

-a%<20%,

4

解得a<80,

••a=l,

答：a的值是1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答(1)

的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答(2)的关键.

20、(1)3；(1)x=4,X]=L

【解析】

(1)根据有理数的混合运算法则计算即可；

(1)先移项，再提取公因式求解即可.

【详解】

11小厂

解：(1)原式=8x(彳-«)-4xY_+l/

2o2

=8x；-173+173

=3；

(1)移项得：x(x-4)-1(x-4)=0,

(x-4)(x-1)=0,

x-4=0,x-1=0,

X]=4,X|—l>

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解

法解一元二次方程.

21、(1)y=逆；(2)P(-273,0)；(3)E(-串,-1),在.

X

【解析】

lk

（i）将点A（73,i）代入y=—，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；

X

（2）先由射影定理求出BC=3,那么B（JI,-3）,计算求出SAAOB=JX阴X4=2，T.则，A°P=1S&AOB=•设

点P的坐标为（m,0）,列出方程求解即可；

（3）先解AOAB,得出NABO=30。，再根据旋转的性质求出E点坐标为（-邪,-1）,即可求解.

【详解】

「k

（1）；点A（、仔，1）在反比例函数丁=一的图象上，

k=>J3xl=y/3,

...反比例函数的表达式为y=立；

X

（2）VA（乔，1）,ABJ_x轴于点C,

：.OC=^3,AC=L由射影定理得OC2=AGBC,

l1r-

可得BC=3,B（阴，-3）,SfiAOB=-xV3x4=273，

==

••SAAOp'2AOBF,

设点P的坐标为（m,0）,

1_

yxlmlxl=73,

.".lml=2^3,

•；P是x轴的负半轴上的点，

m=-2y]3,

.•.点P的坐标为（-2百，0）；

（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：

VOA±OB,OA=2,08=273,AB=4,

OA21

:.sinZABO=—-=—=—

AB42

：.ZABO=30°,

•・,将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60。得到△BDE,

/.△BOA^ABDE,ZOBD=60°,；.BO=BD=23，OA=DE=2,ZBOA=ZBDE=90°,ZABD=30o+60°=90°,而BD

-OC=y/3,BC-DE=L

；.E(-3-1),

—>/3X(-1)=,

...点E在该反比例函数的图象上.

考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转.

22、(1)二=一二二(2)每件销售价为16元时•，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【解析】

根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量x单间商品的利

润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.

【详解】

(1)匚=一匚+40(20w口

(2)根据题意，得：口=(口一")口

=(0-助(一口+4。)

=-口；+5。二一400

=-(=4-225

•.•匚=-1<0

当二<25时，二随x的增大而增大

当二时，二取得最大值，最大值是144

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【点睛】

熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.

23、证明见解析.

【解析】

要证明BE=CE,只要证明4EAB9AEDC即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得

到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题.

【详解】

证明：・・•四边形ABCD是矩形，

AAB=CD,ZBAD=ZCDA=90°,

:△ADE是等边三角形，

AAE=DE,ZEAD=ZEDA=60°,

.\ZEAD=ZEDC,

在^EAB和△EDC中，

(n—nJ=nInJ

J—「一L'-

ILJL1ULJ-UL-u-

I□□=□□

.".△EAB^AEDC(SAS),

/.BE=CE.

【点睛】

本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，利用数形结合的思想解答.

139

24、(1)y=-x2+x-(2)y=-x+l；(3)当x=-2时，最大值为了；(4)存在，点。的横坐标为-3或6或

5

【解析】

(1)设二次函数的表达式为：y—a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,即可求解；

ACAO1

(2)OC//DF,则=7由=£，即可求解；

CDOF5

(3)由S“CE=SAAME-SACME即可求解；

(4)分当A尸为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可.

【详解】

(1)设二次函数的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=axi+2ax-3a,

C31

即：—3。=—2，解得：。=2，

13

故函数的表达式为：y=]X2+x-]①；

(2)过点。作。尸，x轴交于点尸，过点E作)轴的平行线交直线40于点M,

故点。的坐标为(-5,6),

6=-5m+n机=-1

将点A、。的坐标代入一次函数表达式：得:解得：Ui.

0=m+n

即直线的表达式为：y=-x+l,

(3)设点E坐标为则点A/坐标为G,-x+D，

…，131c5

则EM=-x+1——尤2—x4--=———2x+—，

2222

S=S-S=lxlxEM=__L(X+2>+2,

hACE&AMEACME244

：a=-J<0,故鼠.3有最大值，

9

当x=-2时，最大值为了；

(4)存在，理由：

①当4P为平行四边形的一条边时，如下图，

将点A向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点尸的位置，

同样把点D左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q的位置,

则点。的坐标为(々，9+公升

将点。的坐标代入①式并解得：f=-3;

②当AP为平行四边形的对角线时，如下图,

设点°坐标为+f-g］，点〃的坐标为(力，〃),

AP中点的坐标为(