唐山市迁安市2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

唐山市迁安市2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析一.选择题（本大题16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．2的平方根是()A． B． C．±2 D．22．在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A． B． C． D．3．分式有意义，则x的取值范畴是()A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣24．如图，在△ABC和△DEF中，已知∠BCA=∠EFD，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件()A．∠A=∠D B．AB=FD C．AC=ED D．AF=CD5．在实数，，﹣0.518，，0.67，，﹣中，无理数的个数是()A．1 B．2 C．3 D．46．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是()A．旋转和轴对称 B．轴对称和平移C．平移和旋转 D．平移、旋转和轴对称7．下列二次根式中，最简二次根式是()A． B． C． D．8．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数是()A．35° B．40° C．25° D．30°9．下列运算正确的是()A．+= B．×= C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5﹣310．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍11．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分不落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE确实是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：按照仪器结构，可得△ABC≌△ADC，如此就有∠QAE=∠PAE．则讲明这两个三角形全等的依据是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS12．分式方程=2的解是()A．x= B．x=2 C．x=﹣ D．x=13．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是()A．40° B．35° C．25° D．20°14．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分不是a、b、c，下列命题中的假命题是()A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是()A．27 B．18 C．18 D．916．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分不是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=()A．62° B．38° C．28° D．26°二.填空题（每小题3分，共12分）17．，，的最简公分母为__________．18．当x=﹣2时，代数式的值是__________．19．如图，已知线段AB，分不以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，E为AC的中点，连接DE，当线段AB=4，∠ACB=60°时，△CED周长是__________．20．如图，在Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=，∠AOA1=30°，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边作Rt△OA2A3，∠A2OA3=30°…则OA2016的长度为__________．三.解答题（本大题共5小题，共56分）21．运算：（1）﹣（）2×﹣（﹣1）（2）（﹣2）（+2）﹣（﹣1）2．22．已知A=（+1）÷+（1）化简A；（2）当x=﹣1时，求A的值；（3）若A=1，求x的值．23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=3，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，如图2．（1）在如图1中画出折痕所在的直线l，设直线l与AB，AC分不相交于点D，E，连接CD（要求用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）（2）求证：△CDB是等边三角形；（3）请你运算四边形EDBC的周长．24．如图是某公司经理和甲、乙工程队长针对一项工程的谈话．咨询题如下：（1）甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25．（14分）在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠DCE=β．（1）如图1，当点D在线段CB上，且α=60°时，那么β=__________度；（2）当α≠60°．①如图2，当点D在线段CB上，求α与β间的数量关系；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，请将如图3补充完整，并求出α与β之间的数量关系．

2015-2016学年河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．2的平方根是()A． B． C．±2 D．2【考点】平方根．【专题】常规题型．【分析】按照平方根的定义解答．【解答】解：∵（±）2=2，∴2的平方根是±．故选B．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】按照中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原先的图形重合，那么那个图形就叫做中心对称图形，那个点叫做对称中心．以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判定出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】此题要紧考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．分式有意义，则x的取值范畴是()A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】按照分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：按照题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选A．【点评】本题要紧考查了分式有意义的条件，正确明白得条件是解题的关键．4．如图，在△ABC和△DEF中，已知∠BCA=∠EFD，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件()A．∠A=∠D B．AB=FD C．AC=ED D．AF=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】按照判定两个三角形全等的一样方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分不进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加AB=FD不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；C、添加AC=DE不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；D、添加AF=CD可得AC=DF，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．在实数，，﹣0.518，，0.67，，﹣中，无理数的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【专题】推理填空题．【分析】无理数确实是无限不循环小数．明白得无理数的概念，一定要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，﹣0.518，0.67，差不多上有理数，，，﹣是无理数．因此，以上实数中，无理数的个数是3个．故选C．【点评】此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有如此规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数）6．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是()A．旋转和轴对称 B．轴对称和平移C．平移和旋转 D．平移、旋转和轴对称【考点】几何变换的类型．【分析】按照图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．【解答】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：A．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观看时要紧扣图形变换特点，认真判定．7．下列二次根式中，最简二次根式是()A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【专题】运算题．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，确实是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的确实是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．【点评】此题要紧考查了最简二次根式的定义．按照最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数是()A．35° B．40° C．25° D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】按照全等三角形的性质求出∠D、∠E，按照三角形内角和定理求出∠DAE，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°﹣∠D﹣∠E=70°，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=40°，故选B．【点评】本题考查了对全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能按照熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．下列运算正确的是()A．+= B．×= C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5﹣3【考点】实数的运算．【分析】A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等运算即可求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、×=，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4﹣2，故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选B．【点评】本题考查的是二次根式的运算能力．注意：要正确把握运算顺序及运算法则、公式等．10．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍【考点】分式的差不多性质．【分析】按照分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大2倍，得=，故选：A．【点评】本题考查了分式的差不多性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．11．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分不落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE确实是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：按照仪器结构，可得△ABC≌△ADC，如此就有∠QAE=∠PAE．则讲明这两个三角形全等的依据是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判定全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分明白得题意．12．分式方程=2的解是()A．x= B．x=2 C．x=﹣ D．x=【考点】解分式方程．【专题】运算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，观看可得方程两边只需同乘（3x﹣1）即可将分式方程转化为整式方程．【解答】解：方程两边同乘（3x﹣1），得1=2（3x﹣1），解得x=，经检验，x=是方程的解，故选A【点评】（1）解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是()A．40° B．35° C．25° D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先按照等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再按照等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．14．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分不是a、b、c，下列命题中的假命题是()A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【解答】解：A、按照三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、解得应为∠B=90度，故错误；C、化简后有c2=a2+b2，按照勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；D、设三角分不为5x，3x，2x，按照三角形内角和定理可求得三外角分不为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查了直角三角形的判定．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是()A．27 B．18 C．18 D．9【考点】角平分线的性质．【分析】按照∠C=90°，∠B=30°，BC=9，求得AB==6，按照角平分线的性质得到DE=CD=3，然后按照三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，BC=9，∴AB==6，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∴DE=CD=3，∴△ADB的面积=AB•DE=×6×3=9．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形，角平分线性质，求出DE和AB的长是解此题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分不是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=()A．62° B．38° C．28° D．26°【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】要紧考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：按照斜边和直角边对应相等能够证明△BDF≌△ADE．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE．∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．【点评】熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二.填空题（每小题3分，共12分）17．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独显现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积确实是最简公分母．【解答】解：，，的分母分不是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要把握．18．当x=﹣2时，代数式的值是5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】按照二次根式的性质化简．【解答】解：当x=﹣2时，代数式===5．【点评】要紧考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式．②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．19．如图，已知线段AB，分不以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，E为AC的中点，连接DE，当线段AB=4，∠ACB=60°时，△CED周长是2+4．【考点】作图—差不多作图；等边三角形的判定与性质．【分析】由作图的过程可知CQ是线段AB的垂直平分线，因此可得D为AB中点，结合已知条件可得DE是△ABC的中位线，因此DE的长可求出，再由勾股定理可求出CD的长，由E是AC的中点可求出CE的长，进而可求出△CED的周长．【解答】解：∵分不以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，∴CQ是线段AB的垂直平分线，∴CA=CB，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴CD==2，∵E为AC的中点，D是AB中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=2，∴△CED周长=2+2+2=4+2．故答案为：4+2．【点评】本题考查了差不多作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，能够判定△ACB是等边三角形是解题的关键，题目难度不大．20．如图，在Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=，∠AOA1=30°，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边作Rt△OA2A3，∠A2OA3=30°…则OA2016的长度为．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【专题】规律型．【分析】由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1、OA2，得出规律，即可得出结果．【解答】解：∵∠OAA1=90°，OA=，∠AOA1=30°，∴AA1=OA1，由勾股定理得：OA2+AA12=OA12，即（）2+（OA1）2=OA12，解得：OA1=2，同理：OA2=，…，OAn=，∴OA2016的长度为=；故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练把握勾股定理，通过运算得出规律是解决咨询题的关键．三.解答题（本大题共5小题，共56分）21．运算：（1）﹣（）2×﹣（﹣1）（2）（﹣2）（+2）﹣（﹣1）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】运算题．【分析】（1）按照幂的乘方、二次根式的乘法和减法进行运算即可；（2）按照平方差公式和完全平方差公式进行运算即可．【解答】解：（1）﹣（）2×﹣（﹣1）==2﹣﹣=1；（2）（﹣2）（+2）﹣（﹣1）2=﹣=3﹣4﹣6+2=﹣7+2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的运算方法．22．已知A=（+1）÷+（1）化简A；（2）当x=﹣1时，求A的值；（3）若A=1，求x的值．【考点】分式的化简求值．【专题】运算题；分式．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则运算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则运算即可得到结果；（2）把x的值代入运算即可求出值；（3）由A=1，求出x的值即可．【解答】解：（1）A=•﹣=﹣=；（2）当x=﹣1时，A==2﹣2；（3）若A=1，得方程=1，去分母，得2x﹣4=x+1，移项，得2x﹣x=4+1，合并同类项，得x=5，经检验x=5是原方程的解．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=3，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，如图2．（1）在如图1中画出折痕所在的直线l，设直线l与AB，AC分不相交于点D，E，连接CD（要求用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）（2）求证：△CDB是等边三角形；（3）请你运算四边形EDBC的周长．【考点】翻折变换（折叠咨询题）．【分析】（1）直线l是线段AC的垂直平分线，利用尺规即可作图；（2）利用勾股定理求得BC的长，然后利用等角对等边证明CD=BD，求得CD的长度，按照等边三角形的定义证明；（3）第一按照E是AC的中点求得CE的长，在直角△CDE中利用勾股定理求得DE的长，则四边形的周长即可求得．【解答】解：（1）如图所示：；（2）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=3，∴AB===6，∵DE是AC的垂直平分线∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∠DAC+∠B=∠DCA+∠BCD=90°，∠B=∠BCD，CD=BD=AD=AB=3，CD=BD=BC．（3）∵DE是AC的垂直平分线∴AE=EC=AC=∵CD=3，DE===，四边形EDBC的周长=DE+EC+BC+DB=++3+3=．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，正确明白得DE是垂直平分线是关键．24．如图是某公司经理和甲、乙工程队长针对一项工程的谈话．咨询题如下：（1）甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）应当设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天，按照甲、乙两公司合作完成工程需要12天，由工作总量来列等量关系；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，按照共需付施工费102000元，分不求出两公司的费用即可求解．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．按照题意，得+=，解得x=20，经检验x=20是方程的解且符合题意．则1.5x=1.5×20=30．答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司单独完成此项工程需30天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，按照题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，则甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元），乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（500