湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

青竹湖湘一外国语学校七年级下学期第一次月考数学考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各数是无理数的是（）A.3.14159 B. C. D.答案：C解析：解：A、3.14159是分数，是有理数，故该选项不符合题意；B、是有理数，故该选项不符合题意；C、是开方开不尽的数，故该选项符合题意；D、是分数，是有理数，故该选项不符合题意；故选：C．2.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；故选：B．3.2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客万人次．数据“万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：万=，故选：．4.下列各点中，在第二象限的点是()A. B. C. D.答案：A解析：解：∵第二象限的点坐标为，∴是第二象限的点坐标，A符合要求；故选：A．5.下列算式中，正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项正确；D、，故该选项错误；故选：C．6.估算的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间答案：C解析：解：∵∴，∴的值在3和4之间，故选：C．7.若，则下列图形中可以判定的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A，和是对顶角，根据不能判定，不合题意；B，和是内错角，根据能判定，不能判定，不合题意；C，和是内错角，根据能判定，符合题意；D，根据不能判定，不合题意；故选C．8.若是二元一次方程的一个解，则的值是（）A. B. C.2 D.6答案：B解析：解：由题意得：，即∴，故选：B．9.下列命题是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.正数与负数的和为0C.相等的角是对顶角D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直答案：D解析：解：解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，为假命题，不符合题意；B、正数与负数的和不一定为0，为假命题，不符合题意；C、相等角不一定是对顶角，为假命题，不符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，符合题意．故选：D．10.，，，，五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（）A.，， B.，， C.，， D.，，答案：C解析：解：若进入前三强，那么进入前三强的有、、、、共5人，显然不合题意，同理，当进入前三强时，也不合题意，所以应从开始进入前三强．即进入前三强的是，，．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.9的平方根是_________．答案：±3解析：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．12.已知a，b满足方程组则的值为__________答案：3解析：解：得：，即，故答案：3．13.如图，将沿直线方向向右平移，得到，若，则________答案：12∴，∵∴，故答案为：12．14.已知轴，，B在第一象限且，则B点的坐标为__________答案：解析：解：∵轴，，∴设，∵∴，解得：或2，∴或∵B在第一象限∴B点的坐标为故答案为：．15.某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为_______．答案：解析：解：由题意，建立平面直角坐标系如下：∴点C的坐标为，故答案为：．16.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与对应，若，则的度数为___________．答案：##108度解析：解：由翻折的性质可知：，∵，，∵，∴设，则，，，，，故答案为：．三、解答题（17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17.计算∶答案：解析：解：原式18.解方程：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：∴，解得：小问2解析：解：得：得：把代入①得：∴二元一次方程组的解为19.若x，y是实数，且（1）求x，y的值；（2）求的值．答案：（1），（2）5小问1解析：解：∵∴，，∴，∴，则小问2解析：∵，∴20.解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值．答案：4解析：解：∵小卢由于看错了系数a，∴把代入得：，解得：，∵小龙由于看错了系数b，∴把代入得：，解得：，∴．21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为顶点C的坐标为（1）把向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形，画出三角形（2）求的面积．答案：（1）见解析（2）的面积为小问1解析：解：三角形如图所示，小问2解析：解：．22.春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为9200元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？答案：（1）甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；（2）甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元．小问1解析：解：设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；小问2解析：解：设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，依题意得：，解得：，则，∴（元），答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元．23.平行直线与被直线所截．（1）如图1，点E在之间的直线上，P、Q分别在直线上，连接，若求的值；（2）如图2，点E在之间的直线上，P、Q分别在直线上，连接，平分，平分则和之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由．答案：（1）（2）小问1解析：解：过点E作∵，∴，∵∴∴；小问2解析：解：过点E作∵，∴，∴，∴∵，，平分，平分∴，∴∴24.定义：已知三个互不相等的实数a、b、c，若满足任意两数之差的绝对值中有两个相等，则称a、b、c为“幸福三数组”；（1）以下三组数中为“幸福三数组”的有；①、1、2；②3、、5；③5、2、；（2）实数a与二元一次方程组的解构成“幸福三数组”，求a的值；（3）已知数轴上三点A、B、C所对应的数分别为x、m、n为“幸福三数组”，且（为正整数），若关于x的一元一次方程的解为整数，求m的所有可能的值．答案：（1）5、2、（2）或或；（3）m的所有可能的值为，，，1，3，0，6，2，12，21；小问1解析：解：由题意得：∴不是幸福三数组；∴3、、5不是幸福三数组；∴5、2、是幸福三数组；小问2解析：解：得：，解得：把代入①得：∵a与二元一次方程组的解构成“幸福三数组”，∴或或，解得：或3；或1；∴三个数分别为或或或或∵幸福三数组互不相同，∴或或；小问3解析：解：解得：由题意得：，∵数轴上三点A、B、C所对应的数分别为x、m、n为“幸福三数组”，∴或，∴有或或或或，∵幸福三数组互不相同，∴当时，，此时三个数分别为，同理可得：也不符合题意∴有，，三种情况符合题意，当时，，∵x为整数，∴或3；时，，，∴或3，时，，，∴或6当时，，，∴时，，，∴或当时，，，∵x为整数，∴或3或7；时，，，，或6时，，，，或0时，，，，或21综上：m的所有可能的值为，，，1，3，0，6，2，12，21；25.点A、B、C三点坐标分别为，且a、b、c满足∶（1）则，，.（2）如图1，过点C作直线交x轴于点D，交y轴于点E，求点E的坐标；（3）在（2）的条件