2024年信宜市《高等数学（一）》（专升本）模拟试题含解析

2024年信宜市《高等数学（一）》（专升本）模拟试题一、单选题(每题4分)1、下列级数中发散的是()2、

3、函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值4、当x→0时，下列变量中为无穷小的是A.lg|x|B.C.cotxD.5、

A.-exB.-e-xC.e-xD.ex6、下列函数中为f(x)=e2x的原函数的是()

7、

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小8、

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x9、（）10、二、填空题(每题4分)11、设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．12、微分方程y'=2x的通解y=_______．13、函数Y=xlnx的单调增加区间是_______．14、设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．15、16、17、设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A.B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．18、求曲线在点(1，3)处的切线方程．19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、设函数y=xlnx，求y”．24、25、26、27、求曲线y=x3-3x+5的拐点．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了级数的敛散性的知识点.【应试指导】

2、【正确答案】：A

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.【应试指导】

3、【正确答案】：B

【试题解析】：

单调增加．4、【正确答案】：D

【试题解析】：

5、【正确答案】：C

【试题解析】：由可变上限积分求导公式有，因此选C.6、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了原函数的知识点．7、【正确答案】：D

【试题解析】：

根据无穷小阶的比较的定义可知，当x→0时，x是ln(1+x2)的低阶无穷小，因此选D.8、【正确答案】：B

【试题解析】：z=x2+y2-2x+4y+5，9、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了已知积分函数求原函数的知识点.10、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了不定积分的知识点.

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：由二重积分物理意义知【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将化为极坐标计算常常较简便．12、【正确答案】：x2+C

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：y=xlnx的定义域为x>

0．14、【正确答案】：

【试题解析】：由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数．15、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为反常积分问题，由定义可知

【评析】反常积分需依定义化为定积分与极限来运算．16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数fx)在[a，b]上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在[a，b]上．18、【正确答案】：

【试题解析】：曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=

0．【评析】如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、