2023-2024学年黔西南州晴隆县高二数学下学期开考试卷附答案解析

-2024学年黔西南州晴隆县高二数学下学期开考试卷考试范围：选择性必修一和选择性必修二；考试时间：120分钟；第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线，则该直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知向量，，则下列结论正确的是（

）A．B．C． D．3．已知圆，与圆的半径分别为2和6，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（

）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切4．已知数列为等差数列，若，则的值为（

）A．4 B．6 C．8 D．105．已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则的值可能为（

）A． B． C． D．6．直线的斜率和在轴上截距分别等于()A．2,3 B．－3，－3 C．－3,2 D．2，－37．下列求导运算正确的是A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在区间上的极大值点的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．已知直线：，：，则（

）A．恒过点 B．若，则C．若，则 D．不经过第三象限，则10．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是（

）A．开口向上，准线方程为y＝－B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为(1,0)D．开口向右，准线方程为y＝－111．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（

）A． B．C． D．12．已知等比数列，=1，，则（

）.A．数列是等比数列B．数列是递增数列C．数列是等差数列D．数列是递增数列第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线l经过点且斜率为1，则直线l的方程为．14．直线过定点，定点坐标为．15．若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为．16．曲线在点处的切线的方程为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线，直线.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值.18．记为数列的前项和，已知(1)求数列的通项；(2)求最小值及取最小值时n的值．(3)求数列的前n项和．19．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的中点，是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值.(2)求平面和平面所成的角平面角的正弦值.20．已知实数满足(1)求最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值.21．已知椭圆，短轴长为，离心率．(1)求椭圆的方程、椭圆的长轴长、焦距？(2)若椭圆的左焦点为，椭圆上点横坐标为，求面积．22．已知在处取得极小值．(1)求的解析式；(2)求在处的切线方程；(3)若方程有且只有一个实数根，求的取值范围.1．B【分析】根据直线方程，求出斜率，即可求得倾斜角.【详解】，所以．故选：．2．D【分析】根据空间向量的加减法、数量积以及模值坐标运算可判断.【详解】解：因为，，所以根据空间向量的加减法、数量积以及模值运算可判断：对于选项A：，故A错误；对于选项B：，故B错误；对于选项C：，故C错误；对于选项D：，故D正确.故选：D3．D【分析】根据给定条件，利用圆心距与两圆半径和差大小关系判断作答.【详解】依题意，圆与圆的圆心距4等于圆的半径6减去圆的半径2,所以圆内切于圆.故选：D4．D【分析】由等差中项的性质进行计算【详解】由题意得：，所以，故故选：D5．C【分析】由四点共面结合已知条件可得，从而可得答案【详解】，且四点共面，，即，结合选项知只有符合.故选：C.6．D【分析】由条件利用直线的斜截式方程，得到结论【详解】直线方程为点斜式，故直线的斜率为令，则，故直线在轴上的截距为故选：D.7．C【解析】根据题意，依次分析选项，验证其导数计算是否正确，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，A错误；对于B，，B错误；对于C，，C正确；对于D，，D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，准确运算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8．B【分析】通过导函数的图象得到导函数的符号，进而得到原函数的单调性，进而判断出极大值个数.【详解】极大值点在导函数的零点处，且满足零点的左侧为正，右侧为负，由导函数的图象可知极大值点共有3个.故选:B.9．AD【分析】应用求定点方法判断A选项,根据两直线平行求参判断B选项,根据两直线垂直求参判断C选项,把直线不过第三象限转化为截距关系判断D选项.【详解】因为：,所以,可得，,恒过点，A选项正确;因为,所以，则或，故B选项错误;因为，所以则故C选项错误;因为不经过第三象限，则直线与坐标轴不垂直时，在轴截距大于等于0,在轴截距大于等于0,：，令,则令，则,当,：符合题意，当,：符合题意，所以不经过第三象限，则，故D选项正确.故选：AD.10．AB【分析】根据抛物线方程写出焦点、准线方程，并判断开口方向即可.【详解】由题设，抛物线可化为，∴开口向上，焦点为，准线方程为.故选：AB11．BC【分析】由两条直线斜率相乘为-1，判断两直线的垂直.【详解】直线的斜率为4，则与直线垂直的直线的斜率为，符合条件的为B、C项.故选：BC12．ACD【分析】求出数列与的通项公式，再判断是否是等比或等差数列；等差数列的单调性决定于公差的正负，等比数列的单调性决定于首项的正负和公比与1的大小.【详解】由=1，得，，所以数列是等比数列且为递减数列，故A正确B不正确；，数列是递增的等差数列，故C，D正确.故选：ACD.13．【分析】由直线方程的点斜式列方程，整理即可．【详解】因为直线经过点且斜率为1，所以直线的方程为：，整理得：.所以直线的方程为：.【点睛】本题主要考查了直线方程的点斜式，属于基础题．14．【分析】由题意列式求解，【详解】由得，故直线过定点，故答案为：15．【分析】根据椭圆的方程算出椭圆的长轴，再由点到椭圆一个焦点的距离为，利用椭圆的定义即可算出点到另一焦点的距离.【详解】椭圆方程为：椭圆的焦点在轴上，且可得，即又由椭圆的定义：解得：点到另一个焦点的距离为故答案为：.16．【详解】17．(1)(2)【分析】（1）根据平行关系得到关于的方程，求解出的值并进行检验；（2）根据垂直关系得到关于的方程，由此求解出结果.【详解】（1）因为，所以，整理得，解得或，当时，重合，舍去，当时，，符合题意，故.（2）因为，所以，解得.18．(1)(2)当或时，(3)【分析】（1）利用，化简，即可得出数列为等差数列，由此即可求出通项；（2）利用等差数列的前项和公式，写出，再利用配方法结合求出其最值；（3）由，再利用错位相减即可求出.【详解】（1）由题意知①，当时，②，①-②：化简得，即，所以数列为以为首项，为公差的等差数列，所以数列的通项.（2），所以当或时，.（3）记，则，所以，：，化简得：19．(1)(2)【分析】（1）取中点为，中点为，连接,易证两两垂直，由此即可以为坐标原点建立空间直角坐标系，则可写出的坐标，利用向量的夹角公式计算出答案；（2）分别求出平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式计算出二面角的余弦值，由此即可求出二面角的正弦值.【详解】（1）取中点为，中点为，连接,在正方形中，、分别为、中点所以,又因为平面所以平面,在中，，为中点，所以,所以两两垂直，故以为轴，以为轴，以为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则所以,所以异面直线与所成角的余弦值为.（2）由（1）可知：,设平面的法向量为，则取，则，平面的法向量为，则取，则，所以,所以平面和平面所成的角平面角的余弦值为，所以平面和平面所成的角平面角的正弦值为.20．(1)最大值为，最小值为；(2)最大值为，最小值为.【分析】（1）利用的几何意义：圆上一点与坐标原点连线的斜率，即可求出答案；（2）利用的几何意义：圆上一点到坐标原点距离的平方，即可求出答案；【详解】（1）原方程化为：，表示以为圆心，为半径的圆，设，即，当直线与圆相切时，斜率取得最大值与最小值，此时有：，解得，所以的最大值为，最小值为.（2）表示圆上一点到原点距离的平方，易知在原点与圆心的连线与圆的两个交点出取得最大值与最小值，又圆心到原点的距离为，半径为，所以21．(1)椭圆的方程为：，长轴长：，焦距：.(2)【分析】（1）由题意即可列出的方程组，即可解出答案；（2）由点的横坐标，即可求出点的纵坐标，由此即可求出面积.【详解】（1）由题意知：，解得，所以椭圆的方程为：，长轴长：，焦距：.（2）由题意知，,又,解得：，所以22．(1)(2)(3)【分析】（1）求出，由题意可的，由此即可求出答案；（2）分别求出，的值，再利用点斜式写出直线；（3）将问