2023年河北省邯郸市名校中考数学三模试卷（附答案详解）

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2023年河北省邯郸市名校中考数学三模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.以下选项是最简二次根式的是（）

A.7-8B.C.D.<T5

2.下列计算正确的是（）

A.x2-x3=x5B.4x2+2x2=6x4

C.(x-y)2=x2-y2D.(x3)2=x5

3.表示a是非负数的是()

A.a>0B.|a|>0C.a<0D.a>0

4.如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形

DEF,若四边形ABFD的周长为10,则三角形4BC的周长为（）

A.8B.10C.12D.14

5.观察下列尺规作图的痕迹，不能判断△ABC是等腰三角形的是（）

6.正方形周长是160000,它的边长用科学记数法表示应为（）

A.16x104B.1.6x10sC.40x103D.4x104

7.已知点4在第四象限，且到x轴的距离为2,至Uy轴的距离为4,则点4的坐标为（）

A.（—2,4）B.（2,—4）C.（―4,—2）D.（4,—2）

8.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时.，球的影子

的大小变化是（）

A.越来越小

B.越来越大

C.大小不变

D.不能确定

9.依据所标识的数据,下列平行四边形一定为菱形的是（）

B

C/''''/

卜0,55、/

10.若（x+2）（x-n）==%24-mx+2,则m-n的值是（）

A.6B.4C.2D.-6

11.如图，图1是边长为1的等边三角形铁丝框4BC,按图2方式变形成以4为圆心，长为

半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形4BC的面积是（）

BB

A

图1图2

A.1B.2C.jD.7T

12.如图a是长方形纸带，N0EF=21。，将纸带沿EF折叠成图b,则图b中的aFG的度数是

()

A.138°B,142°C.117°D,159°

13.如图，四边形OCDE是边长为2的正方形，AEOF是边长为2的正三角形，点G,H分别是

边。E,DC的中点，在点F,D,G,H四个点中，位于同一反比例函数图象上的两个点是（）

A.点F和点GB.点尸和点。C.点尸和点HD.点G和点H

14.在一次知识竞赛中，6位学生的成绩分别为65分，65分，70分，75分，80分，85分，统

计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，则其中不受影响的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

15.如图，铅笔放置在△4BC的边AB上，笔尖方向为点4到点B的方向，把铅笔依次绕点力、

点C、点B按逆时针方向旋转乙4,乙C,NB的度数后，笔尖方向变为点B到点4的方向，这种变

化说明（）

A.三角形内角和等于180。B.三角形外角和等于360。

C.三角形任意两边之和大于第三边D.三角形任意两边之差小于第三边

16.九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边

靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底

边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）

方案1方案2方案3

A.方案1B.方案2C.方案3D.面积都一样

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

17.在一个不透明的盒子中装有6张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1,

2,3,4,5,6.从中随机同时抽取1张卡片，那么抽取的卡片上的数字是3的概率是.

18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,

。0是AABC的外接圆，点4B,。在网格线的交点上，贝IJ

tan44cB的值是.

19.已知两个正数a,b,可按规则©=<^+。+8扩充为一个新数0在。，b,c三个数中取两

个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依此继续扩充下去，将每扩充一次得到一个新

数称为一次操作，

(1)若a=1,6=3,按上述规则操作三次，扩充所得的数是；

(2)若a>b>0,按上述规则操作五次后扩充所得的数为(a+l)m(h+1)"-l(m,n为正整数

),则m+n=.

三、解答题(本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题8.0分)

如图，点4,8均在数轴上，点8在点4的右侧，点4对应的数字是-4,点8对应的数字是m.

AB

it>

一4m

(1)若4B=2,求m的值；

(2)点C是线段4B上一点且2AC=CB,点C对应的数字是n,若n=l,求m的值.

21.(本小题8.0分)

为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分(满分

为10分)，根据获取的样本数据，制作了如图的统计图(1)和图(2),图中的一部分被纸片挡住

了，请根据相关信息，解答下列问题：

A人数

图(1)图(2)

(1)本次随机抽查的学生人数为，在图(2)中，“①”的描述应为“7分加％”，其中m

的值为；

(2)计算抽取的学生实验操作得分数据的平均数；

(3)若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？

22.（本小题8.0分）

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如4=

22-02,12=42-22,20=62—42.因此，4、12、20这三个数都是神秘数.

⑴验证28和44这两个数是否为神秘数；

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的

倍数吗？请说明理由.

23.（本小题10.0分）

如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度。，为1.5小，可以把灌溉车喷出水的上、

下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,

其水平宽度DE=3小，竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，

上边缘抛物线最高点4离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5m,灌溉车到绿化带的距离

OD为d（单位:m）.

（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程。C：

（2）通过计算说明点8到点H的距离和点B到点4的距离哪个更长；

（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围.

24.（本小题10.0分）

金华境内峰峦叠嶂，公路隧道众多，如图1所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部

件.管片的横截面（阴影部分）如图2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆

心，甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，测算三片不同大小的混凝土管片的外圆

弧半径.

N3

(1)如图2,BA,CD的延长线交于圆心。，若甲组测得4B=0.6m,AD=3m,BC=4m,求

OB的长.

(2)如图3,ED,FC的延长线交于圆心”，若乙组测得DE=0.8m,CD=12m，EF=15m.

求EH的长.

(3)如图4,有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管

片与地面的接触点L为前的中点，若丙组测得MN=PQ=0.5m,NL=LQ=2m,求该混凝

土管片的外圆弧半径.

25.(本小题12.0分)

数学兴趣小组探究平面内横、纵坐标满足特定关系的动点的运动轨迹问题：

(1)组长提出问题：动点G(t-l,t+1)随着t的变化形成的运动轨迹是什么？

甲同学的思考：t取3个特殊值得到3个点坐标，发现3点在一条直线上，可以利用待定系数法

求出该直线的表达式；乙同学的思考：令x=t-1,y=t+1,通过消去t得到y与x的函数

关系式.

(填甲或乙)同学的方法更严谨，点G(t-l,t+1)运动轨迹的函数表达式为；

(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点4(8,0),8(0,-2),Q为坐标系内一点且BQ=1.5,点

M从点4出发以每秒8个单位的速度沿x轴向左运动，同时点N从点。出发以每秒6个单位的速

度沿y轴向上运动，点P是MN的中点，设运动时间为t.求点P的运动轨迹的函数表达式，并计

算当t=2时PQ的最小值；

(3)老师给出坐标平面内两个动点：T(m-l,m2+1),K(n4-l,n-3).

丙学说：点7、K的运动轨迹都是直线；丁同学说：点7、K在运动过程中不可能重合：请你

判断两人结论是否正确并说明理由.

26.(本小题12.0分)

(1)如图1,在正方形4BCD中,4。=4,点凡G分别在4B,CD上，连接FG,若BF=1.5,CG=2,

以FG为斜边，向下作直角三角形EFG,则在边上存在个符合条件的直角顶点E；

(2)在(1)的条件下，若存在符合条件的AEFG,求小后口?的面积，若不存在，求FG的长；

(3)某小区有一个边长为40m的正方形/BCD活动区域，小区物业在一面墙BC的中点E处安装

一台监控器，该监控器的视角为90。，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一

个地方，如图2,Z.FEG=90°,NFEG与正方形ABCD在同一个平面内，连接FG,若点G在线

段上运动时，请计算AEFG面积的最值；

(4)在(3)的条件下，若G在线段CD上运动时(不含C,。两点)，请直接写出8F-CG的值.

图2备用图

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：A.，另的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合

题意；

的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

CCU是最简二次根式，故本选项符合题意；

DE的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条

件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含

有能开得尽方的因数和因式.

2.【答案】A

【解析】解：X2-X3=X2+3=Xs,

故A正确，符合题意；

4x2+2x2=6x2,

故8错误，不符合题意；

(x—y)2=x2—2xy+y2,

故C错误，不符合题意；

(x3)2=X6,

故。错误，不符合题意；

故选：A.

根据完全平方公式、同底数基的乘法、暴的乘方、合并同类项法则求解即可.

此题考查了完全平方公式、同底数暴的乘法、暴的乘方、合并同类项，熟练掌握完全平方公式、

同底数案的乘法、塞的乘方、合并同类项是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：表示a是非负数的是a20.

故选：D.

由非负数的概念，即可判断.

本题考查绝对值，非负数的性质：绝对值，关键是掌握非负数的概念.

4.【答案】A

【解析】解：•••把三角形4BC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF,

・•・AD—BE=1,△ABC=LDEF,

•・•四边形ABFD的周长为10,

・・・4D+BF+AB+DF=10,

・・•8F=BE+EF=1+EF,

・・・1+1+E尸+48+=10,即EF+48+D尸=8,

又DF=AC,EF=BC,

:、AB+AC4~BC=8,

•••三角形4BC的周长为：8.

故选：A.

根据平移的性质可得AD=BE=1,△ABC三△DEF,再由四边形4B尸。的周长为10,可得EF+

AB+DF=8,再根据。尸=AC,EF=BC即可求出结果.

本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：尔根据一个角等于已知角的作法可知NB=NC,△ABC是等腰三角形，不符合题意;

B、根据垂直平分线的作法可知4B=AC,△ABC是等腰三角形，不符合题意；

C、根据过直线外一点作平行线的作法可知，AC//BD,乙ACB=UBD,

根据角平分线的作法可知，4ABC=4CBD,

AABC=^ACB,△ABC是等腰三角形，不符合题意；

D、不能判断△ABC是等腰三角形，符合题意，

故选：D.

根据基本的作图方法，结合等腰三角形的判定，逐一进行判断，即可得到答案.

本题考查了作图一复杂作图，等腰三角形的判定等知识，掌握基本作图方法是解题关键.

6.【答案】D

【解析】解：1600004=40000=4x104.

故选：D.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中is|a|<10,n为整数.

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax1(P的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确

定九的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，践的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题

的关键.

7.【答案】D

【解析】解：因为点4在第四象限，且到久轴的距离是2个单位长度，至。轴的距离是4个单位长度，

所以点4的横坐标是4,纵坐标是-2,

所以点4的坐标是(4,-2).

故选：D.

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到%轴的距离等于其纵坐标的绝对值,

到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答.

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，至物轴的距离等于横坐标的绝对

值是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：根据中心投影的性质，当球竖直向下运动时，球的影子会越来越小，

故选：A.

根据中心投影的性质求解.

本题考查了中心投影，掌握中心投影的性质是解题的关键.

9【答案】C

【解析】解：•••四边形是平行四边形，

・•・对角线互相平分，故A不一定是菱形;

•四边形是平行四边形，

•••对边相等，故B不一定是菱形；

•••四边形是平行四边形，

•••对边平行，故。不一定是菱形，

••・图C中，根据三角形的内角和定理可得：180。一70。-55。=55。，

.••邻边相等，

•••四边形是平行四边形，

•・•邻边相等的平行四边形的菱形，故C是菱形；

故选：C.

根据菱形的判定解答即可.

此题考查菱形的判定，关键是根据菱形的判定方法解答.

10.【答案】B

【解析】解：•••(x+2)(x-n)=/+7nx+2,

x2+(2—n)x-2n=x2+mx+2，

2—n=m,-2n=2

m=3,n=­1,

zn—n=3+l=4.

故选：B.

将所给等式的左边展开，然后与等式右边比较，可得含有m和n的等式，求出m、n的值即可得答

案.

本题考查了多项式乘以多项式，明确多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：是等边三角形，AB=BC=1,

公的长度为1,

111

"Sa^ABC-2lR=2X1X1=2'

故选：C.

直接根据扇形的面积公式S短形=进行计算即可.

本题考查了扇形面积的计算.熟记公式是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：♦；4DEF=21。，将纸带沿EF折叠成图②,

•••Z.FEG=Z.DEF=21°,

vAD'//BC,

•••乙EGB=210+21°=42°,

•:D'E//C'F,

：./.CFG=138°.

故选：A.

根据折叠的性质求出NFEG=ADEF=25。，根据平行线的性质求出即可.

此题考查平行线的性质，根据平行线的性质解答是解题的关键.

.•.点G和点H在同一个反比例函数y=:的图象上.

故选：D.

连接FG,分别确定尸，D,G,H四个点的坐标，即可判断.

此题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，正确理解各图

形性质得到F，D,G,，四个点的坐标是解题的关键.

14.【答案】B

【解析】解：•••6位学生的成绩分别为65分，65分，70分，75分，80分，85分，统计时误将一位

学生的成绩65分记成了60分，

•••众数要变，故C不符合题意；平均数与每个数有关，因此平均数也要变，故A不符合题意；方

差与每个数据有关，数据变了方差也要变化，故。不符合题意；

中位数是72.5,不会变化，故8符合题意；

故答案为：B.

利用已知条件可知统计时误将一位学生的成绩65分记成了60分，平均数和方差都要变，可对4,。

作出判断；同时众数也要变化，可对C作出判断；此时的中位数不变，可对B作出判断.

本题考查了平均数；中位数；方差；众数等知识，掌握平均数、方差、中位数、众数的含义是解

题的关键.

15.【答案】A

【解析】解：这种变化说明三角形的内角和是180。，

故选A.

根据三角形的内角和定理解答即可.

此题考查三角形的内角和定理，关键是根据三角形的内角和定理是180。.

16.【答案】C

【解析】解：方案1：设4C=x米，则4B=(8-2x)米,

DC

-----------'B

方案I

则菜园面积=x(8-2x)=-2x2+8x=-2(x-2产+8,

当x=2时，此时菜园最大面积为8米2；

方案2：解法一：如图，过点B作BH1AC于H,则BH44B=4,

S>ABC=24°BH，

・•・当BH=4时，△ABC的面积最大为"x4x4=8；

方案2

解法二：过点4作/D1BC于D,

设CD=x,AD=y,则/+y2=16,

A

方案2

・•・S=3,BC•AD=1-2%-y=xy,

v(%—y)?=/+y2-2xy>0,

・•・16—2xy>0,

・•・xy<8,

工当且仅当％=y=2/2时，菜园最大面积=8米2；

A

方案2

方案3：半圆的半径=乌米，

7T

82

此时菜园最大面积=2生=%（米2）>8（米2）.

27TI

故选：C.

分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可.

本题考查二次函数的应用，根据题意计算三个方案的边长及半径是解本题的关键.

17.【答案】1

O

【解析】解：•••共6个数字,1个3,

・•・抽取的卡片上的数字是3的概率是士

O

故答案为：3

根据概率公式直接求解即可.

本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.概率等于所求情况数与总情况数

之比.

18.【答案】2

【解析】解：如图，设B点上方2个单位的格点为D,

连接4。、BD,根据圆周角定理可得=

••・每个小正方形的边长都是1,点小B、。均在网格交点上，

.・.—4,BD=2,

AR4

・・・tan4ACB=霁=g=2,

DDL

故答案为：2.

根据圆周角定理将44cB转换到直角三角形中，即可求得tan/ACB的值.

本题主要考查圆周角定理，锐角三角函数等知识点，将4ACB根据圆周角定理转换到直角三角形中

是解题的关键.

19.【答案】25513

【解析［解：（1）依题意，第一次扩充得到©=。/?+（1+/?=3+1+3=7,

第二次扩充：a=3,b=7,c=21+3+7=31,

第三次扩充：a=7,b=31,c=7x31++7+31=255,

故答案为:255.

(2)依题意，第一次扩充得到：q=ab+a+b=(a+l)(b+1)-1,

a>b>0,

2

•••第二次扩充得到：c2=[(a+1)(6+1)-1+l](a+1)-1=(a+l)(fa+1)-1,

3

第三次扩充得到,c3=[(a++1)-1+I][(a+i)(b+1)-1+1]-1=(a+l)(b+

l)2-1,

35

第四次扩充得到，c4=[(a+l)(b+I)?-1+l][(a+l)2(b+1)-1+1]-1=(a+l)(b+

1)3-1,

3328

第五次扩充得到，c3=[(a+l)"b+l)-1+l][(a+l)(b+l)-1+1]-1=(a+l)(b+

l)5-1,

m+n=13,

故答案为：13.

(1)根据新定义进行计算即可求解；

(2)根据a>b>0,根据新定义重复进行计算，找到规律即可求解.

本题考查了新定义运算，整式的规律问题，因式分解的应用，找到规律是解题的关键.

20.【答案】解：(1)由题意得，

m—(—4)=2,

解得m=-2,

•••ni的值是-2；

(2)由题意得，

2[1-(-4)]=m-l,

解得m=11,

Hl的值是11.

【解析】(1)根据ZB=2可列式m-(-4)=2,再求解即可；

(2)由题意可列式2[1-(-4)]=m-l,再通过解该方程即可.

此题考查了数轴中数形结合问题的解决能力，关键是能准确根据题意和数轴知识列式、计算.

21.【答案】4015

【解析】解：(1)本次随机抽查的学生人数为：12+30%=40(人),

7

1一£x100%-30%-27.5%—10%=15%,

40

故答案为：40,15；

(2)6分的人数为40X10%=4人；

7分的人数为40x15%=6人，

-4x6+6x7+11x8+12x9+7x10„„

•1-X=---------6+7+8+9^10---------=&3,

答：这组数据的平均数是8.3.

(3)•.•在抽取的学生实验操作得分中，得满分的学生比例为17.5%,

•••1280X17.5%=224.

答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有224人.

(1)由9分的人数12人除以30%解得总人数，用1减去各组百分比即可解得ni的值；

(2)先求得6分和7分的人数，根据平均数的定义解答；

⑶先计算得满分的学生比例为17.5%,再乘以1280即可.

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，求平均数，样本估计总体，读懂统计图，

从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数

据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.【答案】解：(1)v28=14X2=82-62,44=22x2=122-102,

28和44这两个数都是神秘数；

(2)是,理由如下：

•••这两个连续偶数构造的神秘数为：

(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1),

•••k取非负整数，

.•.由2k+2和2k造的神秘数是4的倍数.

【解析】(1)根据新定义，进行判断即可求解；

(2)根据定义，利用平方差公式因式分解即可求解.

本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

23.【答案】解：(1)如图1,由题意得力(2,2)是上边缘抛物线的顶点，

设y=a(x-2y+2,

又•.,抛物线过点(0,1.5),

:.1.5=4a+2,

1

・・.Q=一短

.•.上边缘抛物线的函数解析式为y=2)2+2,

o

当y=0时，0=-：(x—2)2+2,

o

解得勺=6,不=一2(舍去)，

•••喷出水的最大射程。C为6m；

(2)•••”(0,1.5)关于对称轴x=2的对称点为：(4,1.5),

••・下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，

下边缘抛物线为：y=-1(x+2)2+2,令y=-〈(x+2)2+2=0,

OO

解得：%=—6或%=2,

・・•点B在正半轴上，

•••8(2,0).

・•・BH=,22+1.52=2.5,48=2,

・•・BH>AB；

⑶•・・£尸=0.5,

・・•点F的纵坐标为0.5,

***0.5=——(%—2)2+2,

O

解得％=2±2V-3(

v%>0,

x=2+2V-3(

当x>2时，y随x的增大而减小，

.♦•当2WXW6时，要使y20.5,

则x<2+2<3,

•••当0Wx<2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5,

二当0WXW6时，要使y20.5,则0Wx«2+2，3，

••・DE=3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，

d的最大值为2+2V-3-3=2/3-1,

再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d>OB,

•1.d的最小值为2,

综上所述，d的取值范围是21.

【解析】(1)由顶点4(2,2)得,设y=a(x_2)2+2,再根据抛物线过点(0,1.5),可得a的值,从而

解决问题；

(2)利用“(0,1.5)关于对称轴x=2的对称点为：(4,1.5),可知下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左

平移4个单位得到，求出下边缘抛物线为：y=-：(X+2)2+2,进一步可求出B(2,0),根据两点

坐标勾股定理求得B”，即可求解；

(3)根据EF=0.5,求出点尸的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案.

本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次

函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键.

24.【答案】解：(1)・・,。4=。。，OB=OC,

180。一40

・•・z-OAD==乙OBC,

2

AOD^LBOC1

..•OA_AD_3«

OBBC4

设08=%m,则。4=(%—0.6)m,

•.**-x-—-0-.6=_二3,

x4

解得X=2.4,

经检验，x=2.4是原方程的根，

即。B=2.4m；

•汨曲的长HD

⑵由⑴可得，畸=说,

设HE=ym,则HO=(y-0.8)m,

.12_y_0.8

•••is=

解得y=4,

经检验，y=4是原方程的解，

即EH=4m；

o

(3)如图，设圆心为点。，连接。P、OM、OL,MP,0L与PM相交于点7,

则NOrM=90°,MT=NL=2m,

设外半径为rm,则。7=(r-0.5)m,

在中，由勾股定理可得，

0M2=0T2+MT2,

即产=0一0,5)2+22,

解得r=4.25,

答：该混凝土管片的外圆弧半径为4.25m.

【解析】⑴根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得△40D-AB0C,利用相似三角形

的性质进行计算即可；

(2)根据“弧长的比等于相应的半径的比”进行计算即可；

(3)根据垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理列方程求解即可.

本题考查弧长的计算，垂径定理，掌握垂径定理、勾股定理以及弧长的计算方法是解决问题的前

提.

25.【答案】乙y=久+2

【解析】解：(1)令x=t—1,y=t+1,

%+1=t,y-1=t,

y-1=x+1,

y=x+2,

故答案为乙，y=x+2,

(2)•.•点M的速度为每秒8个位，点N的速度为每秒6个位,

AM=8t,OQ=6t>

•••M(8-8t,0),N(0,6t),

•••P为MN的中点，

P(4-4t,3t),

令4-4t=x,3t=y,

y_4T

T=~

如图，以点B为圆心，1.5为半径作圆。8,过点P作PCly轴于点C,连接PB交OB于点Q,

此时PQ值最小，

当t=2时，P点坐标为(一4,6),

v8(0,-2),

:.PC—4,BC—8,

在Rt△PCB中，PB=VPC2+BC2=4A/-5

vBQ=1.5,

・•・PQ的最小值为P8-BQ=4\T5一1.5，

(3)丁同学的结论正确，

理由：令％=2

m-1,yT=m+1,

・222

..m=(%+I),m=yr—1,

.・.=(%+1)2+1=M+2%+2,

・・.r的运动轨迹是抛物线，不是直线，

令K

=n+1,yk=n—3,

/.n=%—1,n=yk+3,

•••”=X-4，

令力=YK，

■■x2+2x+2=x-4,

A=b2-4ac=1-24=-23<0,

此方程无解，

2

•1•yT=x+2x+2与yK=x-4无交点，

•••点7、K在运动过程中不可能重合，

(1)设出参数久，y,令x=t-l,y=t+1,通过消去t得到y与x的函数关系式.

(2)根据M,N的移动速度找到移动的距离，计算得出M,N的坐标，进而得到中点P的坐标，根据

第一个问号的方法求出点P运动轨迹的函数关系式，当t为特定值时，根据两点之间，线段最短找

到PQ最小值的线段，利用坐标找到线段长度根据勾股定理算出最小值.

(3)根据第一个问号的方法找到7和K的两点运动轨迹函数关系式，由点，的运动轨迹的函数关系式

可知点T的运动轨迹是抛物线，不是直线，再将T和K的两点运动轨