2024年华师版七年级下册数学第10章综合检测试卷及答案

第10章综合素质评价

一、选择题（每题3分，共30分）

1.[2023•连云港]在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是

（）

A.我B.爱C.中D.国

2.[2023•南阳三中月考]下列四幅图片中，不是轴对称图形的是（）

I）

3.[2023•上外附中期末]下列叙述正确的是（）

A.中心对称图形由两个图形组成

B.圆的对称轴有无数条，都是它的直径

C.正五边形的旋转角只有72°

D.正六边形既是轴对称图形，也是旋转对称图形，还是中心对称图形

4.（母题：教材P122练习T1）如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的

旋转角可能是（）

A.60°B.90°C.720D.12O0

（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）

5.[2023•人大附中期中]如图，AABC^AADE,且。在边上，NE4c=38。，则N3的度数

为（）

A.70°B.710C.72°D.760

6.如图，将△ABC沿3c方向平移3cm得到若△ABC的周长为20cm,则四边形ABED

的周长为（）

A.20cmB.22cmC.24cmD.26cm

7.如图，点A在直线/上，/XABC与△ABO关于直线/对称，连结39分别交AC,AC于点

D',连结C。，下列结论不一定正确的是（）

A.ZBAC=ZB'ACB.CC//BB'C.BD=B'D'D.AD=DD'

1

8.（母题：教材P121练习T3）如图，将直角三角形A3C绕直角顶点C顺时针旋转60。到4

ABC的位置，且点3恰好落在A3边上，AE交AC于点。，若NA=30。，则NADT的度

数是（）

A.1OO0B.90°C.8O0D.7O0

（第8题）（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）

9.如图是一段楼梯，BC=2m,AB=4m,若在楼梯上铺地毯至少要（）

A.2mB.4mC.6mD.8m

10.如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋

转中心可能是（）

A.点AB.点3C.点CD.点。

二、填空题（每题3分，共24分）

11.为了庆祝神舟十六号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如

图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB=30cm,AC

=22cm,则AD=cm.

12.（母题：教材P121练习T2）如图，将等边三角形OAB绕点。按逆时针方向旋转150。，得

到△OAE（点A，，B，分别是点A,B的对应点），贝UN1=°.

13.（母题：教材P140复习题T11）小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的

实际读数是.

用

（第13题）（第14题）（第15题）（第17题）（第18题）

14.［新考法对称法］如图，正方形A3CD的边长为1,则图中阴影部分的面积为.

15.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形：△OCD,AODE,AOEF,△OAF,△

OAB,其中可由AOBC平移得到的有个.

16.已知AABC与4DEF关于点O成中心对称，且A,B,C的对应点分别为D,E,F,若AB

2

=5,AC=3,则EF的取值范围是.

17.如图，正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长

之和为.

18.［新考法分类讨论法］在长方形A3CD中，AB=6cm,AD=4cm；在长方形GAEH中，GA=

3cm,GH=2cm.长方形G4EH沿水平方向向右平移，平移的速度为1.5cm/s,平移后记重

叠的面积为S,当S=4cm2时，平移的时间为.

三、解答题(19题8分，20,21题每题10分，22,23题每题12分，24题14分，共66分)

19.［2023•上外附中期末］如图，已知△ABC,点A与点4关于点。成中心对称，试画出对称中

心。和△ABC关于点。的对称图形(此题无需尺规作图，无需写作法，要求精确,

需要写结论).

20.按要求画图.

(1)将三角形ABC向上平移3格，得到三角形4BQ；

(2)将三角形ABC绕点A旋转180度，得到三角形A&C2；

(3)如果三角形A3C沿直线加翻折，点3落到点及处，画出直线如及翻折后的三角形A353c3.

21.已知，如图，村庄A和村庄3都位于笔直的小河/同侧，要在河边建一引水站，使它到村

庄A,3需铺设的水管长度之和最小.

*

3

(1)请画出引水站P的位置，并连结3P,AP(保留画图痕迹)；

⑵若不计杂料，所用水管之和为2000米，且3尸比AP长600米，两村

庄购买水管花费30000元，约定按长度分摊费用，请计算两村庄各需

付水管购买费多少元?

22.如图，4ACF2ADBE,其中点A,B,C,。在同一条直线上.

(1)^BELAD,N尸=62。,求NA的大小；

(2)若AD=9cm,BC=5cm,求AB的长.

23.［新考法方程思想］如图，ZXABE和△ADC是△ABC分别沿着A3,AC边翻折180。形成的,

若N1：N2：N3=28：5：3,求Na的度数.

24.将两块全等的含30。角的直角三角尺按如图①所示的方式放置，已知NB4C=NBMC=30。.

固定三角尺ALBC,然后将三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转(旋转角小于90。)至

如图②所示的位置，A3与AC,ALBI分别交于点D,

E,AC与431交于点R

(1)当旋转角等于20。时，ZBCBi=°；

(2)当旋转角等于多少度时，A3与All垂直？请说明理由.

4

答案

一、l.C2.D

3.D【点拨】A.中心对称图形由一个图形组成，A选项错误；B.圆的对称轴有无数条，过圆心

的直线是圆的对称轴，B选项错误；C.正五边形的旋转角有72。，144。，216°,288°,C选项

错误；D.正六边形既是轴对称图形，也是旋转对称图形，还是中心对称图形，D选项正确.故

选D.

4.C5.B6.D7.D8.B9.C

10.B【点拨】如图所示，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点3即为旋转中心，故选B.

11.3012.15013.10：21

二、14.0.5【点拨】根据轴对称图形的特征，可得题图中三个阴影部分的面积的和是正方形

面积的一半.易知正方形的面积为1,所以题图中阴影部分的面积为05

15.2

16.2<EF<8【点拨】•.'△ABC与△DER关于点。成中心对称，且A,B,C的对应点分别

为D,E,F,：.DE=AB=5,DR=AC=3.根据三角形的三边关系，知2<ER<8.

17.32【点拨】题图中①②③④四个三角形的周长之和恰好为正方形ABCD的周长.

182s或【点拨】长方形GAEH沿水平方向向右平移过程中，设HE与AD相交于点

设平移时间为xs.

如图①，当点M在AD上时，

AF=1.5xcm,GH=2cm,所以2xl.5x=4,解得x=；；

如图②，当点般在3c上时，

3G=6一(L5L3)=(9—L5x)(cm),GH=2cm,

所以2(9—1.5x)=4,解得无=g.

综上所述，当S=4cn?时，平移的时间为:s或gs.

三、19.【解】如图，点。和△AEC即为所求作.

5

20.【解】⑴如图所示.

(2)如图所示.

(3)如图所示.

21.【解】(1)引水站P的位置及BP,CP如图所示.

(2)水管每米的费用为30000-2000=15(元)，

AP+BP=2000,

由题意得

BP-AP=600,

解得BP=1300,

UP=700.

AA村需付水管费用为700x15=

10500（元），

3村需付水管费用为1300x15=19500（元）.

22.【解】AZEBD=9Q°.

,：AACFmADBE,

：.ZFCA=ZEBD=9Q°.

：.ZF+NA=90。，

'：ZF=62°,

：.ZA=28°.

（2）：AACF^ADBE,：.CA=BD.

：.CA-CB=BD-CB,即A3=CD

6

VA£)=9cm,BC=5cm,

AAB+CZ)=9-5=4(cm),

.\AB=CD=2cm.

23.【解】设N3=3x,则Nl=