浙江省诸暨市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

诸暨市2019－2020学年第一学期期末考试试题高二数学注意：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟．2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积,h表示台体的高球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以点为圆心，为半径的圆的标准方程为(▲)A． B．C． D．2.已知，且是的(▲)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.平行于直线且过点的直线方程为(▲)A． B．C． D．4．已知直线，平面，；则下列说法④中正确的个数(▲)A． B． C． D．5．若实数满足约束条件，则的最小值(▲)A． B． C． D．6．双曲线，则焦点到其中一条渐近线的距离为(▲)A． B．C． D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(▲)A． B．C． D．8．如图两正方形，所在的平面垂直，将沿着直线旋转一周，则直线与所成角的取值范围是(▲)A． B．C． D．9．正方体中，在内部（不含边界）存在点，满足点到平面的距离等于点到棱的距离.分别记二面角为，为，为，下列说法正确的是(▲)A． B． C． D．以上说法均不正确10．已知双曲线，过双曲线的左焦点的直线交双曲线的渐近线与两点，若点满足，则双曲线的离心率(▲)A． B． C． D．二、填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．圆柱体的轴截面是边长为的正方形，则该圆柱体的侧面积=▲.12．已知抛物线，点在抛物线上，则该抛物线的焦点的坐标为▲，点到准线的距离为▲.13．中国古代数学名著《九章算术·商攻》中，阐述：“斜解立方，得两壍堵。斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一”。若称为“阳马”的某四棱锥如图所示，为矩形，面，，，则与所成角=▲；与平面所成角的正弦值=▲.14．经过原点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰好被点平分，则直线的方程为▲.15．已知直线，圆的方程为：，则直线恒过定点▲；若直线与圆相交于两点，则弦长度的最小值=▲.16．如图，正三棱柱中，各棱长均等于，为线段上的动点，则平面与平面所成的锐二面角余弦值的最大值为▲.17．已知曲线：，，，是曲线上的动点.当与不重合时，斜率之积=▲；若恒成立，则的取值范围是▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知原命题是“若则”（1）试写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断所写命题的真假；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.19．（本题满分15分）如图，空间几何体中，四边形，是全等的矩形，平面平面，且，分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.20.（本题满分15分）已知抛物线，与圆，直线与抛物线相交于两点.（1）求证：（2）若直线与圆相切，求的面积.21.（本题满分15分）如图，斜三棱柱中，为边长为的正三角形，点在底面上的射影恰为的中点，在线段上，，为与的交点，若与平面所成角为.（1）求二面角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值.（本题满分15分）已知椭圆，点为椭圆上的点，长轴，为椭圆的上，下顶点，直线交椭圆于(点在点左侧，且与不重合).（1）求证：直线的倾斜角互补；（2）记的斜率为，的斜率为，求的取值范围.

高二期末考试答案选择题12345678910填空题11.12.；13.,14.15.，16.17.，三．解答题18.(1)逆命题：“若则”假命题……2+1′否命题：“若则”假命题……2+1′逆否命题：“若则”真命题……2+1′是“”的必要不充分条件是的真子集，……2′即……3′19.（1）由分别为线段的中点，……2′又，所以……2′平面,且面,平面……3′（2）证明：平面平面，平面平面，面面，……2′，所以平面，……2′在中，，所以……2′从而平面，……2′20.(1)设，联立，……3′即。……3′（2）直线与圆相切，……3′……2+3+1′或：原点到直线的距离=，21.面，为直线与底面所成角，……2′（1）法一：取的中点，则平面……2′过作于，连，则即所求二面角的平面角……2′……3′法二：面积法，取的中点，则平面……2′设所求二面角的平面角为，则……2′……3′法三：面，作面……2′(三垂线定理)面，即为所求二面角的平面角……2′,……3′法四：向量法，以为轴建立空间坐标系，（2），直线与面所成角即为直线与面所成角……2′法一：在平行四边形中，由故……2′直线与面所成角的正弦值……2′法二：作，则，……2′直线与面所成角的正弦值……2′22.(