8.5机车功率问题高一物理学与练（人教版2019）（原卷版）

8.5机车功率问题学习目标学习目标课程标准学习目标理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。1、熟悉恒定功率启动问题。2、熟悉恒定加速度启动问题。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、机车两种启动方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图像和vt图像OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\o(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)做匀速运动二、三个重要关系(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝eq\f(P,F阻)。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。（二）即时练习：【小试牛刀1】假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()A．4倍 B．2倍C．eq\r(3)倍 D．eq\r(2)倍【小试牛刀2】(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v－t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，取g＝10m/s2，则以下说法正确的是()A.汽车在前5s内的牵引力为5×103NB.汽车速度为25m/s时的加速度为2m/s2C.汽车的额定功率为100kWD.汽车的最大速度为80m/s【小试牛刀3】在汽车性能测试中，一汽车以恒定加速度启动后，最终以额定功率在平直公路上行驶。汽车所受牵引力与速度倒数的关系如图所示，已知汽车的质量为，汽车运动过程中所受阻力恒定，下列说法正确的是()A.汽车匀加速过程中能达到的最大速度为30m/sB.汽车做匀加速直线运动的时间为4sC.汽车做匀加速直线运动的加速度为D.汽车的额定功率为003题型精讲【题型一】恒定功率启动【典型例题1】如图甲所示，在粗糙的水平路段AB上有一质量为4×103kg的越野车，正以5m/s的速度向右匀速运动，越野车前方的水平路段BC较平坦，越野车用12s通过整个ABC路段的vt图像如图乙所示，在t＝12s处水平虚线与曲线相切，运动过程中越野车发动机的输出功率保持80kW不变。假设越野车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自恒定，求：(1)越野车在AB路段上运动时所受的阻力大小；(2)BC路段的长度。【典型例题2】[多选]质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数eq\f(1,v)的关系如图所示，则赛车()A．速度随时间均匀增大B．加速度随时间均匀增大C．输出功率为160kWD．所受阻力大小为1600N【对点训练1】[多选]汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v­t图像可能是选项图中的()【对点训练2】一辆玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以10kW的恒定功率加速前进，赛车瞬时速度的倒数eq\f(1,v)和瞬时加速度a的关系如图所示，已知赛车在跑道上所受到的阻力恒定，赛车到达终点前已达到最大速度．下列说法中正确的是()A．赛车做加速度逐渐增大的加速直线运动B．赛车的质量为20kgC．赛车所受阻力大小为500ND．赛车速度大小为5m/s时，加速度大小为50m/s2【题型二】恒定加速度启动【典型例题3】(多选)某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究。他让这辆小车在水平的地面上由静止开始沿直线轨道运动，并将小车运动的全过程通过传感器记录下来，通过数据处理得到如图所示的v－t图像。已知小车在0～2s内做匀加速直线运动，2～11s内小车牵引力的功率保持不变，9～11s内小车做匀速直线运动，在11s末小车失去动力而开始自由滑行。已知小车质量m＝1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变，下列说法正确的是()A.小车受到的阻力大小为8NB.在2～11s内小车牵引力的功率P是16WC.小车在2s末的速度大小vx为6m/sD.小车在0～15s内通过的距离是80m【典型例题4】[多选]如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图像，P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，汽车所受阻力大小与速度大小成正比。由此可得()A．在t3时刻，汽车速度一定等于vmB．在t1～t2时间内，汽车一定做匀速运动C．在t2～t3时间内，汽车一定做匀速运动D．在发动机功率达到额定功率前，汽车一定做匀加速运动【对点训练3】某兴趣小组让一辆自制遥控小车在水平的直轨道上由静止开始运动，小车先做匀加速运动而后以恒定的功率运动，其运动的vt图像如图所示(除4～8s时间段内的图像为曲线外，其余时间段内图像均为直线)。小车的质量为m＝2kg，小车在整个过程中所受的阻力大小不变恒为f＝6N。求：(1)小车匀速行驶阶段的功率；(2)小车的速度为v1＝8m/s时加速度a1的大小；(3)小车在加速运动过程中总位移x的大小。【对点训练4】（多选）图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示，内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是()A.物体在内运动的最大速度为B.起重机的额定功率为C.内起重机对物体做的功小于内起重机对物体做的功D.内起重机对物体做的功大于内起重机对物体做的功【题型三】对比与综合问题【典型例题5】我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某动车组由6节动车加2节拖车编成，该动车组的最大速度为360km/h。则1节动车和1节拖车编成的动车组的最大速度为()A.60km/h B.120km/hC.180km/h D.240km/h【典型例题6】（多选）汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是()【对点训练5】动车组是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成的，带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。每节动车与拖车质量都相等，每节动车的额定功率都相等。动车组运行过程中总阻力来自两部分：一部分是车轮与铁轨之间摩擦产生的机械阻力，阻力大小与动车组的质量成正比；另一部分来自于空气阻力，阻力大小与动车组速度的平方成正比。一列12节车厢的动车组，有3节动车时最大速度为160km/h，此时空气阻力是总阻力的0.5倍。若要使12节车厢的动车组的速度达到240km/h，则动车的节数至少为()A．7节 B．8节C．9节 D．10节【对点训练6】在一次航模比赛中，某同学遥控航模飞机竖直上升，某段过程中其动能Ek随位移x变化的关系如图所示。已知飞机质量为1kg，重力加速度g＝10m/s2，此过程中飞机()A．处于超重状态B．机械能减少C．加速度大小为4.5m/s2D．输出功率最大值为27W004体系构建两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P（不变）,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)运动性质做匀速直线运动005记忆清单三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,F阻)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P额,F)＜vm＝eq\f(P额,F阻)。(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。00601强化训练1．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车能够达到最大速度值为v，那么当汽车的速度为eq\f(1,3)v时，汽车的瞬时加速度的大小为()A.eq\f(P,mv)B.eq\f(2P,mv)C.eq\f(3P,mv)D.eq\f(4P,mv)2.(多选)一辆质量为m、额定功率为P的汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t达到额定功率，此时的速度为v，汽车行驶过程中阻力保持不变。下列说法正确的是()A.汽车受到的阻力大小为eq\f(P,v)B.汽车受到的阻力大小为eq\f(P,v)－eq\f(mv,t)C.在0～eq\f(t,2)时间内汽车牵引力的平均功率为eq\f(P,4)D.在0～eq\f(t,2)时间内汽车牵引力的平均功率为eq\f(P,2)3.如图甲所示，电动机通过绕过光滑定滑轮的细绳与放在倾角为30°的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在0～3s时间内物体运动的v­t图像如图乙所示，其中除1～2s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为2kg，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)1s后电动机的输出功率P；(2)物体运动的最大速度vm；(3)在0～3s内电动机所做的功。4.一质量为M＝2×103kg的汽车，其额定功率P额＝80kW，在平直公路上行驶时受到的阻力为f＝4×103N。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t＝5s汽车发动机输出的功率达到额定功率，假设运动过程中阻力不变，求：(1)汽车在平直公路上行驶的最大速度vmax；(2)汽车做匀加速直线运动的加速度a。5.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动.其图象如图所示.已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是()A.汽车在前5s内的牵引力为B.汽车在前5s内的牵引力为C.汽车的额定功率为60kWD.汽车的最大速度为20m/s6.（多选）有一辆质量为170kg、输出功率为1440W的太阳能试验汽车，安装有约6m2的太阳电池板和蓄能电池，该电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为30W/m2.若驾驶员的质量为70kg，汽车最大行驶速度为90km/h.假设汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，则汽车()A．以最大速度行驶时牵引力大小为57.6NB．刚启动时的加速度大小为0.24m/s2C．保持最大速度行驶1h至少需要有效光照8hD．直接用太阳能电池板提供的功率可获得3.13m/s的最大行驶速度7.(多选)某机车发动机的额定功率为P＝3.6×106W，该机车在水平轨道上行驶时所受的阻力为f＝kv(k为常数)，已知机车的质量为M＝2.0×105kg，机车能达到的最大速度为vm＝40m/s，重力加速度g＝10m/s2。则下列说法正确的是()A.机车的速度达到最大时所受的阻力大小为9×104NB.常数k＝1.0×103kg/sC.当机车以速度v＝20m/s匀速行驶时，机车所受的阻力大小为1.6×104ND.当机车以速度v＝20m/s匀速行驶时，机车发动机的输出功率为9×105W8．我国成功研制全球最大水平臂上回转自升塔式起重机，标志着我国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其at图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是()A．物体匀加速阶段的位移为a0t12B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1C．t2时刻物体的瞬时速度为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a0,g)))a0t1D．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t29.高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD­2000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0s。已知该汽车的质量为1000kg，额定功率为90kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1500N。(1)试利用图示，求该汽车的加速度。(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。(3)汽车所能达到的最大速度是多大。(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3000N，求汽车运动2400m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。10．目前，我国的高铁技术已处于世界领先水平，它是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)组成一个编组，称为动车组。若每节动车的额定功率均为1.35×104kW，每节动车与拖车的质量均为5×104kg，动车组运行过程中每节车厢受到的阻力恒为其重力的0.075倍。若已知1节动车加2节拖车编成的动车组运行时的最大速度v0为466.7km/h。我国的沪昆高铁是由2节动车和6节拖车编成动车组来工作的，其中头、尾为动车，中间为拖车。当列车高速行驶时会使列车的“抓地力”减小不易制动，解决的办法是制动时，常用“机械制动”与“风阻制动”配合作用，所谓“风阻制动”就是当检测到车轮压力非正常下降时，通过升起风翼(减速板)调节其风阻，先用高速时的风阻来增大“抓地力”将列车进行初制动，当速度较小时才采用机械制动。求：(所有结果保留两位有效数字)(1)沪昆高铁的最大时速v为多少？(2)当动车组以加速度1.5m/s2加速行驶时，第3节车厢对第4节车厢的作用力为多大？(3)沪昆高铁以题(1)中的最大速度运动时，测得此时风相对于运行车厢的速度为100m/s，已知横截面积为1m2的风翼上可产生1.29×104N的阻力，此阻力转化为车厢与地面阻力的效率为90%。沪昆高铁每节车厢顶安装有2片风翼，每片风翼的横截面积为1.3m2，求此情况下“风阻制动”的最大功率为多大？11．我国高铁舒适、平稳、快捷。设列车高速运行时所受的空气阻力与车速成正比，高铁分别以300km/h和350km/h的速度匀速运行时克服空气阻力的功率之比为()A.6∶7 B.7∶6C.36∶49 D.49∶3612.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()A．v2＝k1v1B．v2＝eq\f(k1,k2)v1C．v2＝eq\f(k2,k1)v1D．v2＝k2v113.[多选]我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组()A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶214.一机车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测得机车动能与位移x的关系图像如图所示。已知机车的质量为1000kg，机车运动过程中所受阻力不变，根据图像所述的运动过程，下列说法正确