2024年辽宁省沈阳市浑南区中考数学零模试卷

第1页（共1页）2024年辽宁省沈阳市浑南区中考数学零模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下2℃记作（）A．﹣5℃ B．+5℃ C．﹣2℃ D．+2℃2．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则从它的正面看到的几何体的形状是（）A． B． C． D．3．（3分）下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x3•x2＝x5 C．x9÷x3＝x3 D．（x2）3＝x55．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况（）A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定6．（3分）解分式方程1﹣＝，去分母后得到的方程正确的是（）A．1﹣（2﹣x）＝﹣2x B．（2﹣x）+1＝2x C．（x﹣2）﹣1＝2x D．（x﹣2）+1＝2x7．（3分）一次函数y＝kx﹣m，y随x的增大而增大，且km＜0（）A． B． C． D．8．（3分）我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，那么根据题意可列方程为（）A．240x＝150（x+12） B．240x＝150x+12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）9．（3分）某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠A＝85°，则∠E的度数是（）A．25° B．35° C．39° D．40°10．（3分）如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心CD长为半径作弧，两弧交于点M，N，与CD交于点E，连接BE，直线MN恰好经过点A，则BE的长为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）×＝．12．（3分）如图，△ABC顶点A，B，C的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，1），（﹣1，0），得到△DEF，则点B的对应点E的坐标是．13．（3分）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，那么双方出现相同手势的概率是．14．（3分）如图，在函数y＝（x＞0）的图象上任取一点A（x＜0）的图象于点B，连接OA，△AOB的面积是4，则k的值是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，以AC为边作矩形ACDE（点A，C，D，E按逆时针方向排列），BC和ED的延长线相交于点F，点P从点B出发沿BF向点F运动，且始终满足PC＝DQ，PQ，QE．当△EPQ的面积为时．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）解不等式3﹣x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上；（2）计算：．17．（9分）据“沈阳发布”微信公众号消息，2024春节假期期间，沈阳实现国内旅游收入151.47亿元，从中随机选取部分游客进行调查，调查结果为：A．非常满意；C．基本满意；D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅不完整的统计图中信息（1）本次调查共选取游客多少人？（2）请直接补全条形统计图，并直接写出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；（3）2024春节假期期间，沈阳累计接待游客约1100万人次，请你估计对服务表示不满意的游客有多少万人次？18．（8分）某商场以1200元购进一批商品，很快销售完了，由于商品畅销，但第二批商品单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进5件这种商品19．（8分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系电池充电状态时间t（分钟）0103060增加的电量y（%）0103060实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系汽车行驶过程已行驶里程s（千米）0160200280显示电量e（%）100605030【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%20．（8分）《奉天通志》卷75记载了沈阳浑南白塔“出生”的年代，白塔建于明永乐四年（公元1606年），为僧人德本监修．塔座用经过琢磨的白石砌成，故又名弥陀寺塔．白塔是沈阳当时的一个标志性建筑．在清代因日俄战争损毁，百年后的2001年，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：测量对象沈阳市浑南区白塔．测量目的1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神．测量工具无人机，测角仪等．测量方案1．先将无人机垂直上升至距水平地面100m的P点，测得塔的顶端A的俯角为15°；2．再将无人机沿水平方向飞行80m到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为45°．测量示意图请根据以上测量数据，求白塔AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27．）21．（8分）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，半径为1的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON＝60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）22．（12分）如图1，直线y＝﹣x+4与x轴，B，点C的坐标为（﹣4，0），连接BC（点D与点A，C不重合），过点D作DE∥BC交AB于点E，将△ADE沿DE翻折，连接BF．（1）当点D与原点O重合时，求点F的坐标；（2）设AD＝7m，若△FDE和△ABC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，此问题需要分两种情况讨论．①当点F在△ABC内部（含点F在BC边上），即0＜m≤时，S等于△ADE的面积．②当点F在△ABC外部，即＜m＜1时，直接求S与m之间的函数关系式较困难，尝试结合函数图象研究此问题，根据点D在AC上的不同位置（包括0＜m≤时），如图2所示；并且分析出当，S与m之间满足二次函数关系，该二次函数的顶点坐标为．请参考小亮的解题思路（也可另辟蹊径）并结合图1、图2，解决此问题．（3）小亮同学继续探究发现，至少存在一个点D，使得△BEF为直角三角形23．（12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AC中点，且BE＜BC，将线段DE绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，CF．求证：AD＝BE+CF．①如图2，小哲同学发现：如果取线段BC中点G，连接DG，通过构造全等三角形可以找到AD，CF②如图3，小扬同学发现：如果在线段AC上截取CG＝CE，连接EG，也可以构造出全等三角形，找到AD，BE之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类此分析】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，请你解答．如图4，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为AC中点，点E在线段BC上BC，连接DE，得到线段DF，连接EF，BE，CF之间的数量关系．【学以致用】（3）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α（α≤45°），点E在边BC上，连接DE，得到线段DF，连接EF，BE＝2.5，CF＝1.5时

2024年辽宁省沈阳市浑南区中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下2℃记作（）A．﹣5℃ B．+5℃ C．﹣2℃ D．+2℃【解答】解：∵零上5°C记作+5°C，∴零下8°C可记作﹣2°C．故选：C．2．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则从它的正面看到的几何体的形状是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，故选：C．3．（3分）下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x3•x2＝x5 C．x9÷x3＝x3 D．（x2）3＝x5【解答】解：A．x2+x2＝6x2，故本选项不合题意；B．x3•x4＝x5，正确；C．x9÷x8＝x6，故本选项不合题意；D．（x2）3＝x6，故本选项不合题意．故选：B．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况（）A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【解答】解：x2+3x﹣5＝0，Δ＝34﹣4×1×（﹣6）＝13＞0，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C．6．（3分）解分式方程1﹣＝，去分母后得到的方程正确的是（）A．1﹣（2﹣x）＝﹣2x B．（2﹣x）+1＝2x C．（x﹣2）﹣1＝2x D．（x﹣2）+1＝2x【解答】解：∵1﹣＝，∴x﹣7+1＝2x，故选：D．7．（3分）一次函数y＝kx﹣m，y随x的增大而增大，且km＜0（）A． B． C． D．【解答】解：一次函数y＝kx﹣m，y随x的增大而增大，∴k＞0，又∵km＜0，∴m＜5，∴﹣m＞0，∴一次函数y＝kx﹣m的图象经过第一、二、三象限，故选：D．8．（3分）我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，那么根据题意可列方程为（）A．240x＝150（x+12） B．240x＝150x+12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：A．9．（3分）某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠A＝85°，则∠E的度数是（）A．25° B．35° C．39° D．40°【解答】解：延长DC交AE于点F，如图，∵AB∥CD，∠A＝85°，∴∠CFE＝∠A＝85°，∵∠DCE＝120°，∠DCE是△CEF的外角，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝35°．故选：B．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心CD长为半径作弧，两弧交于点M，N，与CD交于点E，连接BE，直线MN恰好经过点A，则BE的长为（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝CD＝4，AB∥CD．由作图可知，直线MN为线段CD的垂直平分线，∴AE⊥CD，DE＝CE＝，在Rt△ADE中，由勾股定理得＝＝，∵AB∥CD，∴AE⊥AB，∴∠EAB＝90°．在Rt△ABE中，由勾股定理得＝＝．故选：D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）×＝2．【解答】解：×＝＝＝．12．（3分）如图，△ABC顶点A，B，C的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，1），（﹣1，0），得到△DEF，则点B的对应点E的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：由题知，因为△DEF由△ABC绕原点O旋转180°得到，所以△DEF与△ABC关于坐标原点成中心对称，则点B与其对应点E关于坐标原点对称．又因为点B坐标为（﹣3，1），所以点E坐标为（7，﹣1）．故答案为：（3，﹣5）．13．（3分）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，那么双方出现相同手势的概率是．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率是＝，故答案为：．14．（3分）如图，在函数y＝（x＞0）的图象上任取一点A（x＜0）的图象于点B，连接OA，△AOB的面积是4，则k的值是﹣6．【解答】解：∵AB⊥y轴，点A在函数y＝，点B在函数y＝，∴S△AOC＝×2＝1，S△BOC＝|k|，∵△AOB的面积是4，∴5+|k|＝8，解得k＝±6，∵k＜0，∴k＝﹣6．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，以AC为边作矩形ACDE（点A，C，D，E按逆时针方向排列），BC和ED的延长线相交于点F，点P从点B出发沿BF向点F运动，且始终满足PC＝DQ，PQ，QE．当△EPQ的面积为时1或．【解答】解：∵PC＝DQ，∴设DQ＝x，CP＝x，∵点P从点B出发沿BF向点F运动，到达点F时停止，∴有以下两种情况：①当点P在线段BC上运动时，过点P作PH⊥EF于H，如图8，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°＝，AB＝7，∴BC＝2，∴AC＝，∵四边形ACDE为矩形，∴AC＝DE＝，AE＝CD＝2，∵AC∥EF，∴∠ACB＝∠F，∴tanF＝＝tan∠ACB＝，∴DF＝2CD＝4，∴CF＝＝10，∴PF＝CP+CF＝x+10，在Rt△PHF中，sinF＝＝＝＝，∴PH＝x+8，∵DQ＝x，CD＝2，∴CQ＝2﹣x，在Rt△CQT中，sin∠DCF＝＝＝＝，∴QT＝CQ•sin∠DCF＝（2﹣x）×，∵DE＝，DF＝4，∴EF＝DE+DF＝5，∵S△EPQ＝S△EPF﹣S△CDF﹣S△EDQ﹣S△PCQ＝EF•PH﹣DE•DQ﹣，∴×5）﹣×4﹣××x（2＝，解得：x＝或x＝﹣，∴CP＝x＝×．②当点P在线段CF上运动时，连接EC，QM⊥CF于M，如图2所示：同理，设DQ＝xx，△CDF为直角三角形，依题意得：CD＝AE＝2，DE＝AC＝，∵tan∠ECD＝＝＝，tanF＝，∴∠ECD＝∠F，∵∠F+∠FCD＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝90°，即∠ECF＝90°，在Rt△CDE中，CE＝＝，∵CQ＝CD﹣DQ＝2﹣x，∴QM＝CQ•sin∠DCF＝（4﹣x）×﹣x）×，∵S△EPQ＝S△EPC﹣S△CEQ﹣S△CPQ＝CE•CP﹣PC•QM＝，∴×5××6×（2﹣×x（2＝，解得：x＝或x＝，∴CP＝x＝×＝，综上所述：CP的长为7或．故答案为：5或．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）解不等式3﹣x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上；（2）计算：．【解答】解：（1）3﹣x＜2x+2，移项及合并同类项，得：﹣3x＜3，系数化为6，得：x＞﹣1，其解集在数轴上表示如下：；（2）＝•＝•＝•＝．17．（9分）据“沈阳发布”微信公众号消息，2024春节假期期间，沈阳实现国内旅游收入151.47亿元，从中随机选取部分游客进行调查，调查结果为：A．非常满意；C．基本满意；D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅不完整的统计图中信息（1）本次调查共选取游客多少人？（2）请直接补全条形统计图，并直接写出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；（3）2024春节假期期间，沈阳累计接待游客约1100万人次，请你估计对服务表示不满意的游客有多少万人次？【解答】解：（1）这次抽样调查的游客有：24÷48%＝50（人）；（2）“基本满意”的游客有：50﹣10﹣24﹣2＝14（人），补全条形图如图：A等级所在扇形统计图的圆心角度数为：360°×＝72°，（3）1100×＝44（万人），答：估计对服务表示不满意的游客有44万人次．18．（8分）某商场以1200元购进一批商品，很快销售完了，由于商品畅销，但第二批商品单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进5件这种商品【解答】解：设第一批商品的单价为x元，则第二批商品的单价为（1+20%）x元；根据题意得：＝+3，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，∴（1+20%）x＝1.3×40＝48，∴第一批商品的单价为40元，第二批商品的单价为48元．19．（8分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系电池充电状态时间t（分钟）0103060增加的电量y（%）0103060实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系汽车行驶过程已行驶里程s（千米）0160200280显示电量e（%）100605030【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%【解答】解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数1t+b1，e＝a2s+b2，将（10，10），30）代入y＝a1t+b3得，解得，∴函数解析式为：y＝t，将（160，60），50）代入e＝a5s+b2得，解得，∴函数解析式为：e＝﹣+100．（2）由题意得，先在满电的情况下行走了w8＝240km，当s1＝240时，e1＝﹣s1+100＝﹣＝40，∴未充电前电量显示为40%，假设充电充了t分钟，应增加电量：e2＝y8＝t，出发是电量为e3＝e1+e8＝40+t，走完剩余路程w2＝460﹣240＝220km，w2应耗电量为：e8＝﹣w6+100＝﹣＝45，据此可得：20＝e5﹣e4＝40+t﹣55，解得t＝35，答：电动汽车在服务区充电35分钟．20．（8分）《奉天通志》卷75记载了沈阳浑南白塔“出生”的年代，白塔建于明永乐四年（公元1606年），为僧人德本监修．塔座用经过琢磨的白石砌成，故又名弥陀寺塔．白塔是沈阳当时的一个标志性建筑．在清代因日俄战争损毁，百年后的2001年，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：测量对象沈阳市浑南区白塔．测量目的1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神．测量工具无人机，测角仪等．测量方案1．先将无人机垂直上升至距水平地面100m的P点，测得塔的顶端A的俯角为15°；2．再将无人机沿水平方向飞行80m到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为45°．测量示意图请根据以上测量数据，求白塔AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27．）【解答】解：延长BA交PQ于C，则∠ACP＝90°，∵∠AQC＝45°，∴AC＝CQ，∵PQ＝80m，∴tan15°＝＝≈0.27，解得AC≈31.0，∴AB＝100﹣31.8＝69.0（m），答：白塔AB的高度约为69.0m．21．（8分）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，半径为1的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON＝60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【解答】（1）证明：过点A作AF⊥ON于点F，如图，∵⊙A与OM相切于点B，∴AB⊥OM，∵OC平分∠MON，AB是半径，∴AF＝AB＝1，∴ON是⊙A的切线；（2）解：∵∠MON＝60°，AB⊥OM，∴∠OEB＝30°，∴AF⊥ON，∴∠FAE＝60°，在Rt△AEF中，tan∠FAE＝，∴EF＝AF•tan60°＝，∴S阴影＝S△AEF﹣S扇形ADF＝AF•EF﹣2＝﹣π．22．（12分）如图1，直线y＝﹣x+4与x轴，B，点C的坐标为（﹣4，0），连接BC（点D与点A，C不重合），过点D作DE∥BC交AB于点E，将△ADE沿DE翻折，连接BF．（1）当点D与原点O重合时，求点F的坐标；（2）设AD＝7m，若△FDE和△ABC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，此问题需要分两种情况讨论．①当点F在△ABC内部（含点F在BC边上），即0＜m≤时，S等于△ADE的面积．②当点F在△ABC外部，即＜m＜1时，直接求S与m之间的函数关系式较困难，尝试结合函数图象研究此问题，根据点D在AC上的不同位置（包括0＜m≤时），如图2所示；并且分析出当，S与m之间满足二次函数关系，该二次函数的顶点坐标为．请参考小亮的解题思路（也可另辟蹊径）并结合图1、图2，解决此问题．（3）小亮同学继续探究发现，至少存在一个点D，使得△BEF为直角三角形【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，∴B（8，4），当y＝0时，x＝5，∴A（3，0），∵C（﹣2，0），∴OB＝OC＝4，∴∠BCA＝45°，∵DE∥BC，∴∠EDA＝45°，由折叠可知，∠EDA＝∠FDE＝45°，∴∠FEA＝90°，∴FD⊥x轴，当D点与O点重合，∴F点在y轴上，AD＝FD＝5，∴F（0，3）；（2）①∵AD＝7m，∴D（3﹣7m，7），7m），过点E作EG⊥x轴交于G点，∴DG＝EG，AG＝，∵AD＝DG+AG＝7m，∴DG＝4m，∴E（2﹣3m，4m），∴S＝×4m×3m＝14m2；②设抛物线的解析式为S＝a（m﹣）2+，当m＝时，S＝﹣）2+，解得a＝﹣42，∴抛物线的解析式为S＝﹣42（m﹣）6+；（3）当∠BFD＝90°时，F（3﹣4m，∴7m＝4，解得m＝，∴D（﹣1，8）；当∠FBD＝90°时，过点F作FH⊥y轴交于H点，∵∠FBD＝90°，∴∠FBH+∠DBO＝90°，∵∠FBH+∠HFB＝90°，∴∠DBO＝∠HFB，∴△FBH∽△BDO，∴＝，即＝，解得m＝，∴D（﹣2，0）；综上所述：D（﹣2，0）和（﹣2．23．（12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AC中点，且BE＜BC，将线段DE绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，CF．求证：AD＝BE+CF．①如图2，小哲同学发现：如果取线段BC中点G，连接DG，通过构造全等三角形可以找到AD，CF②如图3，小扬同学发现：如果在线段AC上截取CG＝CE，连接EG，也可以构造出全等三角形，找到AD，BE之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类此分析】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，请你解答．如图4，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为AC中点，点E在线段BC上BC，连接DE，得到线段DF，连接EF，BE，CF之间的数量关系．【学以致用】（3）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α（α≤45°），点E在边BC上，连接DE，得到线段DF，连接EF，BE＝2.5，CF＝1.5时【解答】（1）证明方法一：如图2，取线段BC中点G，则GC＝BG＝，∵AC＝BC，∠BAC＝60°，∴△A