《第1课时 勾股定理》公开课教学课件

第十七章勾股定理第1课时勾股定理17.1勾股定理学习目标1．经历勾股定理的探究过程．了解够勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感．2．掌握勾股定理的内容，并用它解决一些简单问题．毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500多年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面图案反映了直角三角形的某种特性．现在请你观察一下，你能有什么发现吗？情景导入正方形A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SCABC4个4个探究新知ABC正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ABC所以a2+b2=c2则SA=_____，SB=_____，SC=_____．因为SA+SB=SCa2b2c2abc设：三角形的三边长分别是a、b、c．斜边的平方等于两直角边的平方和．探究新知ACBA＇C＇B＇一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？（图中每个小方格代表一个单位面积）图①图②探究新知ACB正方形A中含有____个小正方形，即A的面积是_____．正方形B中含有____个小正方形，即B的面积是_____．正方形C中含有____个小正方形，即C的面积是_____．算一算：4499正方形C的面积可以怎么计算呢？图①探究新知ACB分“割”成若干个直角边为整数的三角形

把C“补”成边长为5的正方形

图①探究新知ACB正方形A中含有____个小正方形，即A的面积是_____．正方形B中含有____个小正方形，即B的面积是_____．正方形C中含有____个小正方形，即C的面积是_____．44991313图①算一算：探究新知A＇C＇B＇正方形A＇中含有____个小正方形，即A＇的面积是_____．正方形B＇中含有____个小正方形，即B＇的面积是_____．正方形C＇中含有____个小正方形，即C＇的面积是_____．1616992525图②算一算：探究新知A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图①图②A、B、C面积关系填表：491316925SA+SB=SC猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．探究新知赵爽弦图：如图所示的图中都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，它们的面积为：a2+b2，面积为c2baaa2+b2=c2cc探究新知勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．ACBbac探究新知趣味历史：勾股定理名字的来源我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，勾股定理因此而得名．探究新知例1高为2.5m的木梯，架在高为2.4m的一墙上(如图)，这时梯脚与墙的距离是多少?解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52_2.42=0.49，所以BC=0.7．答：梯脚与墙的距离是0.7m．ACB例题精讲例2求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的另一边长．解：设另一条直角边长是x

cm．由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，解得x=±8（负值舍去），所以另一直角边长为8cm．例题精讲1．直角△ABC的两条直角边a=5，b=12，斜边c=______．ABC512cab132．直角△ABC的一条直角边a=10，斜边c=26，则b=______．ABC1026cab24随堂练习3．求下列直角三角形未知边的长度．68x解：因为三角形是直角三角形，所以x2=62+82=100，所以x=10．513y解：因为三角形是直角三角形，所以132=52+y2所以y2=144，所