《平均数 第1课时》教学设计【人教版八年级数学下册】

第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时教学目标1.理解数据的权和加权平均数的概念．2.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念．二、教学重点及难点重点：对权和加权平均数的统计意义的理解．难点：对数据的权及作用的理解．教学用具电脑、多媒体、课件相关资源微课、图片教学过程课前小故事：（一）问题导入某校八年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：求该校八年级在这次数学考试中的平均成绩．下述计算方法是否合理？为什么？．在学生的争论中，进入本节课的学习情境．设计意图：没有选择教材中的引入问题，换成更贴近学生学习生活中的实例，调动学生学习的积极性和主动性，激发学生探究新知的兴趣，同时也复习了小学平均数的意义．（二）探究新知师生对提出的问题进行分析：由于各班人数不同，各班数学平均成绩对整个八年级数学的平均成绩影响也不同，因此八年级数学的平均成绩不能是4个班数学平均成绩的算术平均数，而应该是：．上面的平均数80.6称为4个数80，81，82，79的加权平均数，4个班级的人数40，42，45，32分别为4个数据的权．一般地，若n个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．学生对此公式的写法可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性．教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义．设计意图：学生自主研究问题的解决方法，把数据连同“重要程度”一起纳入平均数的计算，并说明这种计算的合理性，初步体会“重要程度”的作用，最后列出正确算式，给出权的意义，获得解决问题的方案．（三）例题解析例1.一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司要招聘一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：（1）听、说、读、写的成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，则甲的平均成绩为，乙的平均成绩为因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．（2）听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为，乙的平均成绩为因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲．设计意图：及时复习巩固加权平均数公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范，这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，目的是加深学生对权的意义的理解；两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数中的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活，体现知识要活学活用．例2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50％、40％、10％说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权．解：选手A的最后得分是，选手B的最后得分是．由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．设计意图：这个例题再次将加权平均数的计算公式加以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤；例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解；同时本例题也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用．（四）课堂练习1．某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）．A．84B．86C．88D．90设计意图：考查平均数的意义．2．若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m＋n)个数的平均数是（）．A．B．C．D．3．某公司欲招聘公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面视和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．应试者测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员，面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？设计意图：考查算术平均数和加权平均数的区别和联系以及权的意义和作用．4．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小桐的三项成绩（百分制）依次是95，90，85．小桐这学期的体育成绩是多少？设计意图：考查学生应用加权平均数解决实际问题的能力．答案：1．D．2．B．3．解：（1）如果面试和笔试成绩同等重要，则甲的成绩是，乙的成绩是．因为，所以甲将被录取．（2）如果面试成绩比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，则甲的成绩是，乙的成绩是．因为，所以乙将被录取．4．解：由题意，得．所以小桐这学期的体育成绩是88.5分．（五）课堂小结1.加权平均数在数据分析中的作用是什么？当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平．2.权的作用是什么？权反映数据的重要程度，数据权的改